山东省潍坊市2015届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题word版 含答案

2015．5

本试卷共5页，分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．

第I卷(选择题 共50分)

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.i是虚数单位，复数A.2

22i 1iC.2i

D. 2i

2B. 2

2.已知集合AxylnxxA. 3，013，

2,Bxx90，则AB

C. 01，

D. 3，3

B. 3，013，

3.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a3,b26,B2A,则cosA的值为 A.

6 3B.

26 3 C.

6 6D.

6 84.设a0且a1.则“函数fxlogax是0，上的增函数”是“函数

gx1aax”是R上的减函数的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.一个几何体的三视图如图所示，其中左视图为直角三角形，则该几何体的体积为 A. 162

B.

42 3162 31

C.

82 3 D.

6.运行如图所示的程序框图，若输出的S是254，则①处应为 A. n5 B. n6 C. n7 D. n8

7.已知函数fxx2cosx,则f,f,f的大小关系是

A. fff

342312123423

B. fff

12232334

C. fff

342312

D. fff

12342x8.当a0时，函数fxx2axe的图象大致是

x2y29.已知抛物线C1:y2x的焦点F是双曲线C2:221a0,b0的一个顶点，

ab2两条曲线的一个交点为M，若MF3，则双曲线C2的离心率是 2D.

A.

2

B.

17 3C.

26 333 310.已知函数fx和gx是两个定义在区间M上的函数，若对任意的xM，存在常数x0M，使得fxfx0,gxgx0，且fx0gx0，则称函数fx和

gx在区间M上是“相似函数”.若fxlog2x1b与gxx33x28在

2

55上是“相似函数”，则函数在区间,3,3上的最大值为 fx44A.4

B.5

C.6

9 2第II卷（非选择题 共100分）

D.

注意事项：

将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.在区间3,3上随机取一个数x，使得

3x0成立的概率为_________. x12212.已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与圆x2y38相外切，则圆C的方程为__________.

x0y013.已知x,y满足约束条件，若目标函数zxmym0取得最大值时

xy20xy40最优解有无数个，则m的值为___________.

14.已知数列an是等差数列，Sn.是它的前n项和，则数列Sn是等差数列.由此类比：n数列bn是各项为正数的等比数列，Tn是它的前n项积，则数列_______为等比数列（写出一个正确的结论）.

15.已知函数fx对任意xR满足fx1fx1，且fx是偶函数，当

x1,0时，fxx21，若方程fxax至少有4个相异实根，则实数a的

取值范围是___________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）

如右图，茎叶图记录了某校甲班3名同学在一学年中去社会实践基地A实践的次数和乙班4名同学在同一学年中去社会实践基地B实践的次数.乙班记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示.

（I）如果x7，求乙班4名同学实践基地B实践次数的中位数和方差；

（II）如果x9，从实践次数大于8的同学中任选两名同学，求选出的两名同学分别在

3

甲、乙两个班级且实践次数的和大于20的概率.

17. （本小题满分12分） 已知函数fx2sinx3cosxsinxxR的图象的一条对称轴为x，

其中为常数，且,1. （I）求函数fx的最小正周期；

（II）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f

18. （本小题满分12分）

如右图，斜三棱柱ABCA中，A1B1AC1B1C111,点E,F分别是B1C1,A1B1的中点，

136A3,bc3，求a的最小值. 5AA1ABBE1,A1AB60.

（I）求证：AC1//平面A1BE； （II）求证：BF平面A1B1C1.

19. （本小题满分12分）

nN.若a已知数列an与bn满足：a1a2a3anlog2bnn为等差数

列，且a12,b3b2. （I）求an与bn；

（II）设cnann12an2，求数列cn的前n项和Tn.

4

20. （本小题满分13分）

x2y26已知椭圆C:221ab0的离心率为，点O为坐

ab3标原点，椭圆C与曲线yx的交点分别为A,B（A在第四象限），

uuuruuur3且OBAB.

2（I）求椭圆C的标准方程；

x2y2（II）定义：以原点O为圆心，ab为半径的圆称为椭圆221的“伴随圆”.

ab22若直线l交椭圆C于M,N两点，交其“伴随圆”于P,Q两点，且以MN为直径的圆过原点O，证明：PQ为定值.

21. （本小题满分14分）

已知函数fxxx1，gxalnx,其中aR.

（I）若曲线yfx与曲线ygx在x2处的切线互相垂直，求实数a的值； （II）记Fxfx1gx，讨论函数Fx的单调性；

（III）设函数Gxfxgx两个极值点分别为x1,x2，且x1x2， 求证：Gx2211ln2. 42 5

6

7

8

9

10