陇东学院本科生毕业论文（设计）开题报告论文题目积分中值定理数学与统计学院学生姓名一、选题的背景、研究现状与意义曹强数学与应用数学专业学号2010011202选题背景：随着时代的发展，数学也跟着时代步伐前进，其中，微积分的创立，也极大地推动了数学的发展。积分中值定理是作为微积分的一个重要性质出现在数学分析课程中的，它在数学分析的学习过程占有很重要的地位，并且对后续课程的学习也起着较大的作用。国内外研究现状：在20世纪，国内外在有关积分中值定理“中间点”的渐进性质研究就已经有很成效。数学家们不但将较为简单的情况下（一个区间上）的情形论述第一、第二积分中值定理的渐进性论述透彻，而且还加以推广，包括有定积分中值定理的逆问题及其逆问题的渐进性，甚至还将积分由有限改为无穷的情形，他们使已有的定积分中值定理的渐近性推导出的结果更为一般化。选题意义：积分中值定理是《数学分析》教材中的重要内容，积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值，或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法；是数学分析基本定理，在求极限、估计积分值时应用很大；通过对积分中值定理的研究学习，可以对一些问题的背景、定理结论及其证明思路与相关知识点的联系有清楚的把握，这对如何全面深刻的理解问题以及提出新问题有很大的帮助。
二、拟研究的主要内容、重点、难点和预期目标主要内容:讨论第一积分中值定理与第二积分中值定理以及它们的推广，并给出这些定理的证明，研究了中值定理中值点的渐进性并对第一积分中值定理的点进行了详细的讨论，对第二积分中值定理的渐进性问题只证明了其中一种情形，其他证明过程只做简要说明，最后归纳积分中值定理的应用。重点：积分第一中值定理和积分第二中值定理的证明及在实际解题中的应用。难点：积分第一中值定理和积分第二中值定理的推广及应用。预期目标：（1）通过分析和研究，更详细的掌握积分第一中值定理和积分第二中值定理。（2）通过论文写作掌握积分第一中值定理和积分第二中值定理的实际应用并将积分中值定理进一步推广。（3）通过对中值定理归纳整理、推广，使中值定理在实际应用中更灵活，更有价值。1三、拟采用的研究方法、步骤研究方法：分析法、文献研究法。步骤：1.研读数学分析等相关知识。2.查阅积分中值定理的相关资料，并做好阅读笔记。3.在老师的指导下，确定论文思路，列出论文提纲，撰写论文开题报告。4.开题报告通过审核后，根据论文提纲撰写论文。5.上交论文初稿，二稿。6.反复修正论文，定稿，整理打印。四、研究的总体安排与进度2013年11月10日—2013年11月11日，按照学院安排，完成毕业论文选题。2013年12月1日—2013年12月31日，查阅相关资料，完成毕业论文开题报告。2014年1月1日—2014年3月20日，根据指导老师安排，进一步查阅和整理资料，完成论文的初稿撰写，交指导老师审阅，然后进行整理，完成二稿撰写。2014年3月21日—2014年3月31日，按照指导老师意见完成论文修改。2014年4月1日—2014年4月30日，按老师意见，将论文修改完善，并定稿打印。2014年5月1日—2014年5月11日，准备论文答辩，并完成论文答辩。五、参考文献（不少于10篇）[1]华东师范大学数学系.数学分析(第三版上册).北京:高等教育出版社,2001.217-223.[2]李继彬主编.高等数学教程[M].北京:科学出版社,1997.401-407[3]陈纪修、於崇华、金路.数学分析（第二版下册）.北京:高等教育出版社，2004.165-170[4]陈传璋、金福林等编.数学分析（下册）.北京：高等教育出版社，1983.286-288[5]陈传璋、金福林等编.数学分析（上册）.北京：高等教育出版社，1983.51-56，252[6]同济大学应用数学系.高等数学（第五版上册）.北京：高等教育出版社，1996.232[7]王成伟、张秀岩.第二积分中值定理“中值点”的渐进性质.北京服装学报，1994.86-[8]王成伟、张晓燕.第一积分中值定理中间点的渐进性质.北京服装学院学报，2000.73-75[9]胡卫敏.积分中值定理及其推广.伊犁师范学院学报,2004.6-10[10]李云霞.关于广义积分中值定理及“中间点”的渐近性.信阳师范学院学报,1998.16-192六、指导教师意见签字：七、分管院长意见及签字年月日（办公室盖章）年月日3
