2021年天津高考数学

一．选择题

1.设集合A{1,0,1},B{1,3,5},C{0,2,4}，则(AB)C A.{0} B.{0,1,3,5} C.{0,1,2,3} D.{0,2,3,4}

2.已知aR，则\"a6\"是\"a236\"的____

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f(x)

ln|x|

的图像大致为____ x22

4.从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：[66,70),[70,74),...,[94,98)，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间[82,86)内的影视作品数量是____

A.20 B.40 C. D.80

5.设alog20.3,blog10.4,c0.40.3，则a,b,c三者大小关系为___

2

A.abc B.cab C.bca D.acb

6.两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为高之比为1:3，则两个圆锥的体积之和为____ A.3 B.4 C.9 D.12 11

7.若2a5b10，则____

ab

A.1 B.lg7 C.1 D.log710

32，两个圆锥的3

x2y2

8.已知双曲线221(a0,b0)的右焦点与抛物线y22px(p0)的焦点重合，抛物线的

ab

准线交双曲线于A,B两点，交双曲线的渐近线于C,D两点，若|CD|2|AB|，则双曲线的离心率为___

A.2 B.3 C.2 D.3

cos(2x2a),xa

9.设aR，函数f(x)2，若函数f(x)在区间(0,)内恰有6个零2

2(1)5,xaxaxa

点，则a的取值范围是___

95117511911911

A.(2,](,] B.(,2](,] C.(2,][,3) D.(,2)[,3)

4244244444

二．填空题

10.i是虚数单位，复数

92i

____ 2i

1

11.在(2x3)6的展开式中，x6的系数是____

x

12.若斜率为3的直线与y轴交于点A，与圆x2(y1)21相切于点B，则|AB|____ 1a

13.若a0,b0，则2b的最小值为____

ab

14.甲乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获53

胜，否则本次平局。已知每次活动中，甲乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲乙猜

65

对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为____,3次活动中，甲少获胜2次的概率为____

15.在边长为1的等边ABC中，D为线段BC上的动点，DEAB且交AB于点E，DF//AB



且交AC于点F，则|2BEDF|的值为____,(DEDF)DA的最小值为____

三．解答题

16.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sinA:sinB:sinC2:1:2,b2 (1)求a的值 (2)求cosC的值

(3)求sin(2C)的值

6

17.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F分别为棱BC,CD的中点

(1)求证：D1F//平面A1EC1

(2)求直线AC1与平面A1EC1所成角的正弦值 (3)求二面角AA1C1E的正弦值

25x2y2

18.已知椭圆221的右焦点为F，上顶点为B，离心率为，且|BF|5

5ab

(1)求椭圆的方程

(2)直线l与椭圆有唯一的公共点M，与y轴的正半轴交于点N，过N与BF垂直的直线交x轴于点P，若MP//BF，求直线l的方程

19.已知数列{an}是公差为2的等差数列，其前的和为，数列{bn}是公比大于0的等比数列，b14,b3b248

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式 (2)记cnb2n

1

,nN* bn

(i)证明：{cn2c2n}是等比数列 (ii)证明：k1n

akak122(nN*) 2ckc2k20.已知a0，函数f(x)axxex

(1)求曲线f(x)在点(0,f(0))处的切线方程 (2)证明函数f(x)存在唯一的极值点

(3)若a，使得f(x)ab对任意xR成立，求实数b的取值范围