2020-2021学年北师大版八年级数学下册 第1章 三角形的证明 单元测试卷

2020-2021学年北师大版八年级数学下册第 1章三角形的证明单元测试卷 题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 测得一个三角形草地的三边长分别是5m，12m，13m，则该草地的面积是( )

A. 30𝑚2

B. 60𝑚2

C. 65𝑚2

D. 78𝑚2

2. 如图所示，点P为△𝐴𝐵𝐶三边垂直平分线的交点，𝑃𝐴=6，

则点P到点C的距离PC满足( ) A. 𝑃𝐶<6 B. 𝑃𝐶=6 C. 𝑃𝐶>6 D. 以上都不对

3. 等腰三角形的两边长分别为3、6，则该三角形的周长为( )

A. 12或15

B. 9

C. 12

D. 15

4. 下列说法不正确的是( )

A. 等腰三角形的底边的高平分底边、平分顶角 B. 等腰三角形的底边的中线垂直底边、平分顶角 C. 等腰三角形的顶角平分线垂直底边、平分底边

D. 等腰三角形的底边上的高、中线、顶角的平分线都可以作为它的对称轴 5. 全等三角形是( )

A. 三个角对应相等的两个三角形 C. 面积相等的两个三角形

B. 周长相等的两个三角形 D. 能完全重合的两个三角形

AP、CP分别平分∠𝐵𝐴𝐶与∠𝐴𝐶𝐷，6. 如图，若𝐴𝐵//𝐶𝐷，

𝑃𝐸⊥𝐴𝐶于点E，𝑃𝐸=3 𝑐𝑚，则AB与CD之间的距离为( ) A. 3 𝑐𝑚 B. 6 𝑐𝑚 C. 9 𝑐𝑚 D. 无法确定

7. 若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为( )

A. 92°

B. 88°

C. 44°

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D. 88°或44°

8. 如图，𝐴𝐵=𝐴𝐷，添加一个条件，不能使△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐶的

是( )． A. 𝐶𝐵=𝐶𝐷 B. ∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐶 C. ∠𝐵𝐶𝐴=∠𝐷𝐶𝐴 D. ∠𝐵=∠𝐷=90°

9. 如图，∠1=75°，𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐶𝐷=𝐷𝐸=𝐸𝐹，则∠𝐴的度数为( )

A. 15° B. 17.5°

C. 20°           D. 22.5°

10. 如图所示，△𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐷𝐵，下面四个结论中，不正确

的是( )

A. △𝐴𝐵𝐷和△𝐶𝐷𝐵的面积相等 B. △𝐴𝐵𝐷和△𝐶𝐷𝐵的周长相等 C. ∠𝐴+∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶+∠𝐶𝐵𝐷 D. 𝐴𝐷//𝐵𝐶，且𝐴𝐷=𝐵𝐶

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

∠𝐶=90°，AD平分∠𝐵𝐴𝐶，交BC于点D，且𝐷𝐴=𝐷𝐵.若𝐶𝐷=3，11. 在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，

则𝐵𝐶=____．

12. “在△𝐴𝐵𝐶中，若∠𝐵=∠𝐶，则𝐴𝐵=𝐴𝐶”的逆命题是

______________________________．

13. 如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的底角的度

数_____．

DE是△𝐴𝐵𝐶的边AC的垂直平分线．14. 如图，若𝐵𝐶=15，

𝐴𝐷=7，则𝐵𝐷=________．

15. 如图，矩形OABC的边OA在x轴上，𝑂𝐴=10𝑐𝑚，OC在y轴上，且𝑂𝐶=4𝑐𝑚，

P为OA的中点，动点Q从C点出发，沿着CB以每秒1cm的速度运动(𝑄到B点时停止运动)，当△𝑂𝑃𝑄是以OP为腰的等腰三角形时，点Q的运动时间𝑡=______秒．

三、解答题（本大题共11小题，共75分）

16. 如图，等边三角形ABC中，BD平分∠𝐴𝐵𝐶，点E在BC

的延长线上，𝐶𝐸=𝐶𝐷，求证：𝐷𝐵=𝐷𝐸．

17. 已知：如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐷⊥𝐵𝐷，𝐴𝐸⊥𝐶𝐸，且

𝐴𝐷=𝐴𝐸，BD和CE交于点𝑂.求证：𝑂𝐵=𝑂𝐶．

18. 已知：△𝐴𝐵𝐶和△𝐴𝐷𝐸都是等腰直角三角形，如图，

∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐸=90°，点E在BC边上． (1)求证：△𝐴𝐶𝐷≌△𝐴𝐵𝐸；

(2)若∠𝐶𝐷𝐸=60°，求∠𝐴𝐸𝐵的度数．

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19. 如图，已知△𝐴𝐵𝐶，点D在BC边上，请用圆规和直尺作出点D，使点D到AB的

距离与点D到AC的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)．

20. 如图，D为△𝐴𝐵𝐶的一个外角∠𝐴𝐵𝐹∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐶=4，在等腰𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，

的平分线上一点，且∠𝐴𝐷𝐶=45°，CD交AB于E，

(1)求证：𝐴𝐷=𝐶𝐷； (2)求AE的长．

21. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，∠𝐵=30°，𝐴𝐶=3，AD

是△𝐴𝐵𝐶的角平分线，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵于点E，连接𝐶𝐸.求CE的长；

22. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=40°，将△𝐴𝐵𝐶

绕点A按逆时针方向旋转100°得到△𝐴𝐷𝐸，连接BD，CE交于点F．

(1)求证：△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐸； (2)求∠𝐴𝐶𝐸的度数；

(3)求证：四边形ABFE是菱形．

23. 如图，点C是∠𝐴𝑂𝐵角平分线上一点，过点C作𝐶𝐹⊥

𝑂𝐴，𝐶𝐺⊥𝑂𝐵，叠足分别为F，G，点D为OA上的点，点E为OB上一点，若点C刚好又是线段DE垂直平分钱上的点．求证：∠𝐹𝐷𝐶=∠𝐶𝐸𝐺．

24. 已知：𝐴𝐵=𝐴𝐷=𝐷𝐶，∠𝐵𝐴𝐷=26°，如图，在△𝐴𝐵𝐶中，

求∠𝐶的度数．

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25. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，AC的中垂线交AB，AC于点D，

E，点D是AB的中点，判断△𝐴𝐵𝐶的形状，并写出理由．