电磁场综合题

1、如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为r的圆形匀强y 磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y= r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，E 质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为q，质量为m，不计重力、粒子间的相互作用力及阻力的作用。求：

（1）质子射入磁场时速度的大小； 30O （2）沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间； （3）与x轴正方向成30o角（如图中所示）射入的质子，到达y轴的位置坐标。

2、如图8所示，在S点的电量为q，质量为m的静止带电粒子，被加速电压为U，极板间距离为d的匀强电场加速后，从正中央垂直射入电压为U的匀强偏转电场，偏转极板长度和极板距离均为L，带电粒子离开偏转电场后即进入一个U L 垂直纸面方向的匀强磁场，其磁感应强度为B。若不计重力影

B 响，欲使带电粒子通过某路径返回S点，求： （1）匀强磁场的宽度D至少为多少？

S L （2）该带电粒子周期性运动的周期T是多少？偏转电压正负极多长时间变换一次方向？

U d D

y 3、如图10所示，在xOy平面内，有场强E=12N/C，方向沿xB 轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m=4×10-5kg，电量q=2.5×10-5C

• P 带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，O 撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．求：（1）P点到原点O的距离；（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间．

1

x E x 4、如图所示K与虚线MN之间是加速电场。虚线MN与PQ之间是匀强电场，虚线PQ与

荧光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者互相平行。电场和磁场的方向如图所示。图中A点与O点的连线垂直于荧光屏。一带正电的粒子从静止被加速后，由A点离开加速电场，速度方向垂直于电场方向射入偏转电场；在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在图中的荧光屏上。已知电场和P M d L 磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压U与偏转电

K B 场的场强关系为U=Ed/2，式中的d是偏转电场的宽度且

A v0 O 为已知量。磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E

和带电粒子离开加速电场的速度v0关系符合表达式U E v0=E/B，如图所示。试求：⑴磁场的宽度L为多少？⑵带N Q 电粒子最后在电场和磁场中总的偏转距离是多少？

5、如图所示，3条足够长的平行虚线a、b、c，ab间和bc间相距分别

a b c 为2L和L，ab间和bc间都有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B和2B。质量为m，带电量为q的粒子沿垂直于界面a

2B B 的方向射入磁场区域，不计重力，为使粒子能从界面c射出磁场，

粒子的初速度大小应满足什么条件？ v0

2L L

6、如图所示，纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动，一段时间后进入一垂直于纸面

向里的圆形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的金属板间，两金属板带等量异种电荷，粒子在两板间经偏转后恰从下板右边缘飞出。已知带电粒子的质量为m，电量为q，重力不计。粒子进入磁场前的速度方向与带电板成θ=60°角，匀强磁场的磁感应强度为B，带电板板长为l，板距为d，板间电压为U，试解答：⑴上金属板带什么电？⑵粒子刚进入金属板时速度为多大？⑶圆形磁场区域的最小面积为多大？

2

θ 7、如图所示，在直角坐标系xoy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限中分布着方向向里垂直纸面的匀强磁场. 一个质量为m、带电+q的微粒，在A点（0，3）以初速度v0=120m/s平行x轴射入电场区域，然后从电场进入磁场，又从磁场进入电场，并且先后只通过x轴上的p点（6，0）和Q点（8，0）各一次. 已知该微粒的比荷为

q102C/kg，微粒重力不计，求： m（1）微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小；

（2）求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角，并画出带电微粒在电磁场中由A至Q的运动轨迹； （3）电场强度E和磁感强度B的大小.

8、如图所示， ab、ef是平行地固定在水平绝缘桌面上的光滑金属导轨，导轨间距为d．在导轨左端a、c上连有一个阻值为R的电阻，一质量为3m，长为d的金属棒恰能置于导轨上并和导轨良好接触。起初金属棒静止于MN位置，整个装置处于方向垂直桌面向下、磁感应强度为B的磁场中。现有一质量为m的带电量为q的绝缘小球在桌面上从O点（O为导轨上的一点）以与ef成60°斜向右方射向ab，随后小球直接垂直地打在金属棒的中点上，并和棒粘合在一起（设小球与棒之间没有电荷转a M b 移）。小球运动过程中不计导轨间电场的影响，导B 轨和金属棒的电阻不计。求：

R （1）小球射入磁场时的初速度υ0；

υ0 （2）电阻R上产生的总热量Q 60° e f N O （3）通过电阻R的总电量Δq

9、如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，PQ带正电,MN板带负电,在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求： （1）两金属板间所加电压U的大小； （2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（3）在图中正确画出粒子再次进入电场中的运动轨迹，并标出B 粒子再次从电场中飞出的速度方向。

Q P

3

d N v0 m,-q M 10、如图所示，直角坐标系在一真空区域里，y轴的左方有一匀强电场，场强方向跟y轴负方向成θ=30º角，y轴右方有一垂直于坐标系平面的匀强磁场，在xy 轴上的A点有一质子发射器，它向x轴的正方向发射速度大小为

θ v=2.0×106m/s的质子，质子经磁场在y轴的P点射出磁场，射出方向P E v 恰垂直于电场的方向，质子在电场中经过一段时间，运动到x轴的Q

B 点。已知A点与原点O的距离为10cm，Q点与原点O的距离为(203-10)cm，质子的比荷为q1.0108C/kg。求：

O mQ A （1）磁感应强度的大小和方向；

（2）质子在磁场中运动的时间； （3）电场强度的大小。

11、如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带电质点，从y轴上y = h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x = – 2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动。之后经过y轴上y = – 2h处的P3点进入第四象限。已知重力加速度为g。求：

（1）粒子到达P2点时速度的大小和方向；

（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；

图

（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。

12、如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，Y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m，电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置(-l，0)处，以初速度v0沿x轴正方向开始运动，且已知l = m v0

(重力不计)，试求：使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电 qE

场中，磁场的宽度d 应满足的条件．

4

-l 2

x

y v0 0 E B x