勾股定理单元测试题1(含答案)

勾股定理复习测试

S11．如图1,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为

C S2S3B D A 7cm

图1 图2

2 如图2，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2

3． 在Rt△ABC中，∠ B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为（ ）．

4、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为( ) 5．在△AB C中，∠C=900，

（1）若c=10，a﹕b=3﹕4，则a=____，b=_____． （2）若a=b，c2=m，则a2=______. （3）若c=61，a=60，则b=______.

6．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )

7．在Rt△ABC中，AC=8，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12，S△ABE=60，则BC长为_______．

8．如果梯子的底端离建筑物5m，那么13m的消防梯可达建筑物的高度为( ) 9．小明想把一根70cm长的遇雨伞放到一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm的行李箱中，他能放进去吗？

10、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（ ）． A．h≤17cm B．h≥8cm

C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm

11．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，A 现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，求CD的长 .

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12、 如图3，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且 那么△DEF是直角三角形吗？为什么？

13．在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只爬下树直向离树20米的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？

14、去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（3≈1.732）

15、如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去．

（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，……，an，请求出a2，a3，a4的值；

（2）根据以上规律写出an的表达式．

16.(8分)细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：

1+1=2 S=21

21

A6A5 A4A3S3 2 S4 2+1=3 S2=2S5 23 3+1=4 S3=22S2 A2 (1)用含有n(n是正整数）的等式表示上述变化的规律 源-于-网-络-收-集 O S1 A1 ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

（2）推算出OA10的长；

（3）求出S1+S2+S3+…+S10的值。

19. 解：设吸管长xcm，由勾股定理得：（x－4.6）2=122×2）2，解得x=17.6，

即吸管要做长．

20.画图略，结合勾股定理说明．

21．分析 为了求解问题，将这个实际问题转化为数学问题，是，根据题意画出图形，将问题转化到在直角三角形中来，而可以运用勾股定理构建方程求解.

解 如图1，D为树顶，AB＝10ｍ，C为池塘，AC＝20 m，BD的长是x m，则树高(x＋10)m.因为AC+AB＝BD+DC，所以DC20+10－x，在△ACD中，∠A＝90°，所以AC+AD＝DC.故20+(x10)2＝(30－x)2，解得x＝5.所以x＋10＝15，即树高15米.

说明 勾股定理的本身就是数形结合的体现，求解时它又与方程紧密相联. 12、解 如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，由题意可得∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，在Rt△CDB中，∠BCD＝45°，∴∠CBA＝∠BCD，∴BD＝CD．在Rt△ACD中，∠CAB＝30°，∴AC＝2CD．设CD＝DB＝x，∴AC＝2x．由勾股定理 得AD＝AC2CD2＝4x2x2＝3x．∵AD＋DB＝2， ∴3x＋x＝2，∴x＝3－1．即CD＝3－1≈0.732＞0.7，

2

2

2

2

2222于

D 从

B

C A 设＝

图1

＋

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