北师大版数学七学年下三角形理解练习知识题含答案解析

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全等三角形001

（总分：171.0 考试时间：132分钟）

一、判断题：

1、如图, △ABC中AB＞AC, AD是角平分线, P为AD上任意一点. 则: AB-AC＞PB-PC. ( )

2、角平分线上的点到角两边的距离相等 ( )

3、如果△ABC≌△A'B'C',D在BC上, D'在B'C'上,∠BAD＝∠ B'A'D',那么一定有AD＝A'D' ( ) 4、已知: 如图分别以△ABC的每一条边, 在三角形外作等边三角形, △ABD、 △BCE、△ACF, 则CD＝AE＝BF. ( )

5、如图, 已知: △ABC中, D是BC的中点, DE∥AB, 且交AC于E, DF∥AC, 且交AB于F,则 DE＝BF, DF＝CE. ( )

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二、单选题：

6、若△ABC和△A'B'C'的三边对应比值为1 , 则不正确的结论是[ ] A．△ABC≌△A'B'C' B．三边对应相等 C．三对角对应相等 D．△ABC与△A'B'C'不全等

7、若三角形中一角的平分线是它对边的中线 , 则这个三角形一定是______三角形．[ ] A.等腰 B.直角 C.等边 D.等腰直角

8、已知：如图 , △ABC是等边三角形 , D、E、F分别是三边上的中点 , 则和 △ABD全等的三角形有_______个（除去△ABD）

[ ]A.3 B.4 C.5 D.6

9、下列条件：①已知两腰;②已知底边和顶角;③已知顶角与底角;④已知底边和底边上的高, 能

确定一个等腰三角形的是 [ ]

A.①和② B.③和④ C.②和④ D.①和④

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10、如图,已知:EA⊥AB,BC⊥AB,D为AB的中点,BD=BC,EA=AB,则下面结论错误的是 [ ]

A.AC=ED B.AC⊥ED C.∠C+∠E=90° D.∠D+∠C=90°

11、在△ABC和△A'B'C'中 , 若∠A∶∠B∶∠C＝∠A'∶∠B'∶∠C' , 且AB＝A'B'下面 的结论不成立的是[ ]

A．△ABC≌△A'B'C' B．∠A＝∠A ', ∠B＝∠B' , ∠C＝∠C' C．AC≠A'C' D．AC＝A'C', BC＝B'C'．

12、如图等边△AEB和等边△BDC在线段AC的同侧, 则下列式子中错误的式子是

[ ]

A.△ABD≌△EBC B.△NBC≌△MBD C.NBE≌△MBA D.△ABE≌△BCD

13、已知：如图,在等边三角形AB,AD=BE=CF,D,E,F不是各边的中点,AE,BF,CD分别交于P,M,N在每一组全等三角形中,有三个三角形全等,在图中全等三角形的组数是

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[ ]A.5 B.4 C.3 D.2

14、若△ABC中 , 有AB∶BC∶CA=2∶3∶4 , △A'B'C'中必有A'B'∶B'C'∶C'A'=2∶3∶4且周长不同 , 则下面结论成立的是[ ]

A．AB=A'B' , AC=A'C' , BC=B'C' B．∠A=∠A' , AB=A'B' , AC=A'C' C．△ABC≌△A'B'C' D．△ABC不全等于△A'B'C'

15、已知：如图 , AC=CD , ∠B=∠E=90° , AC⊥CD , 则不正确的结论是

[ ]

A.∠A与∠D互为余角 B.∠A=∠2 C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2 三、填空题：

16、如图 , 已知：AB=AC , D是BC边的中点 , 则∠1＋∠C=_________度．

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17、已知：如图,AB=DE,AC=DF,要证△ABC≌△DEF,所缺一个条件是__________或__________．

18、有一边相等的两个等边三角形_________________________． 19、在括号里加注理由．

已知：△ABC中 , AB=AC , BD=DC , B、D、C在同一条直线上． 求证：AD⊥BC． 证：在△ABD和△ACD中

20、三角形全等的四种判定方法是：①________②_______③________④_________． 21、已知:如图,△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,AD=_______．

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22、已知:如图,△ABC≌△DEF,BC∥ EF,∠A=∠D,BC=EF,则另外两组对应边是 ______,另外两组对应角是_____．

23、能够完全重合的两个图形叫做_________． 24、完成下面的证明．

已知：如图AB=CD , BE=CF , AF=DE．求证：△ABE≌△DCF 证明：∵AF=DE(已知)

∴AF-EF=DE-EF( ) 即AE=DF 在△ABE和 △DCF中 ∵AB=CD , BE=CF( ) AE=DF( ) ∴△ABE≌△DCF( )

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25、被等腰直角三角形斜边上的高分成的两个等腰直角三角形___________．

26、已知:如图,AB=BE,∠1=∠2,∠ADE=120°,AE、BD相交于F,求∠3的度数为______．

27、已知：如图 , AC⊥BC于C , DE⊥AC于E , AD⊥AB于A , BC=AE．若AB=5 , 则AD=___________．

29、

30、等腰三角形两腰上的高_______________． 四、证明题：

31、已知:如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AC=DB,AE=DF,EA⊥AD,FD⊥AD,垂足分别是A、D.

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求证:BE∥CF

32、求证：全等三角形的对应角平分线相等． 33、已知:如图,AB⊥CD,垂足为D,AD=BD． 求证:AC=BC．

34、已知：四边形ABCD中, AC、BD交于O点, AO=OC , BA⊥AC , DC⊥AC．垂足分别为A , C．

求证：AD=BC

35、已知：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连结BD，CE，BD与CE交于O，连结AO，∠1=∠2， 求证：∠B=∠C

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36、已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE. 求证:BD=CE

37、已知:如图,∠1=∠2,BE=CF,AC=DE,E、C在直线BF上． 求证:∠A=∠D

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38、已知 ：如图 , A、E、F、B在一条直线上 , AC=BD , AE=BF , CF=DE． 求证：AD=BC．

39、如果两个三角形有两个角和第三个角的平分线对应相等,那么这两个三角形全等． 40、已知：如图,AD＝AE,AB＝AC,BD、CE相交于O. 求证：OD＝OE．

全等三角形001 试卷标准答案

（总分：171 考试时间：132分钟）

一、判断题： 本大题共5小题， 从第1小题到第5小题每题2.0分 小计10.0分； 共计10.0分。

1、◆标准答案：T

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★ 试题提示：在AB上取AE＝AC连结EP然后利用两三角形全等.

★ 试题详解： 解:在AB上取一点E, 使 AE＝AC, 连结EP 则 △AEP≌△ACP ∴ EP＝PC 在△BPE中,

BE＞BP-EP＝BP-PC ∴ AB-AC＞PB-PC

2、◆标准答案：T

★ 试题提示： 画图, 写已知, 求证, 证明两个三角形全等

★ 试题详解： 已知: 如图, AO平分∠EOF, AB⊥OF, AC⊥OE 求证: AB＝AC 证明: AO平分∠EOF ∴ ∠1＝∠2

AB⊥OF AC⊥OE ∴ ∠3＝∠4＝90° OA＝OA ∴ △AOC≌△AOB ∴ AB＝AC

3、◆标准答案：T

★ 试题详解：证明: 如图: ∠BAD＝∠B'A'D' ∴ AB＝A'B' ∠B＝∠B' ∴ △BAD≌△B'A'D' ∴ AD＝A'D'

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△ABC≌△A'B'C' _

4、◆标准答案：T

★ 试题提示：提示: 由△ADC≌△ABF, 得DC＝BF. ★ 试题详解： 证明: AD＝AB ∠DAC＝60°+∠BAC＝∠BAF AC＝AF

∴ △ADC≌△ABF(SAS) ∴ CD＝BF 同理可证: CD＝AE ∴ CD＝AE＝BF

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5、◆标准答案：T

★ 试题提示： 证△BFD≌△DEC

★ 试题详解： 证明: ∵ D是BC的中点, ∴ DB＝DC, 又 DE∥AB, ∴ ∠2＝∠1, ∠4＝∠5, ∵ DF∥AC, ∴ ∠3＝∠4＝∠5 在△BFD和△DEC中,

∠2＝∠1 ∵

∠3＝∠5 DB＝DC

∴ △BFD≌△DEC, ∴ DE＝BF, DF＝CE.

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二、单选题： 本大题共10小题， 从第6小题到第15小题每题4.0分 小计40.0分； 共计40.0分。

6、◆标准答案：D 7、◆标准答案：A 8、◆标准答案：C 9、◆标准答案：C 10、◆标准答案：D 11、◆标准答案：C 12、◆标准答案：D

★ 试题详解： 证明: ①AB＝BE, ∠ABD＝60°+∠EBD＝∠EBC, BD＝BC ∴ △ABD≌△EBC, ∴ A对.

②∵∠MDB＝∠NCB, BD＝BC, ∠MBD＝180°-60°-60°＝60°＝∠NBC, ∴ △MDB≌△NCB, ∴ B对.

③与②同理可证:△NBE≌△MBA, ∴ C对.

④△ABE与△BCD中

∵ AB与BC不一定相等,三个内角都是60°, ∴ △ABE与△BCD不全等.

13、◆标准答案：A 14、◆标准答案：D 15、◆标准答案：D

三、填空题： 本大题共15小题， 从第16小题到第30小题每题4.0分 小计60.0分；60.0分。

16、◆标准答案：90

17、 ★ 试题详解： ∠A=∠D或BC=EF． 18、◆标准答案：全等

19、 ★ 试题详解： SSS ,全等三角形的对应角相等,平角定义,垂直定义 20、◆标准答案：SAS,ASA,SSS,AAS 21、 ★ 试题详解： ∠EFC,FC

22、 ★ 试题详解： AB和DF,AC和DE

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共计 _

∠BCA和∠FED,∠B=∠F 23、◆标准答案：全等形

24、◆标准答案：等式性质,已知,已证,SSS ★ 试题详解： 等式性质, 已知,已证,SSS

25、◆标准答案：全等 26、 ★ 试题详解： 30° 2。

31、 ★ 试题详解： 证明:∵AC=BD,∴AB=DC ∵AE=DF,EA⊥AD,FD⊥AD ∴∠A=∠D=90° ∴在△ABE和△DCF中 AB=DC,∠A=∠D,AE=DF ∴△ABE≌△DCF(SAS) ∴∠ABE=∠DCF ∴∠EBD=∠FCA

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∴BE∥CF

∵AD平分∠BAC , A'D'平分∠B'A'C'． ∴∠BAD＝B'A'D'． ∴△ABD≌△A'B'D'． ∴AD＝A'D'．

33、 ★ 试题详解： 证明:∵AD=BD, AB⊥CD,

∵∠ADC=∠BDC=90°． ∵DC=DC,

∴△ADC≌△BDC(SAS) ∴AC=BC．