2009年甘肃省白银等市中考数学试题及答案(纯word版)

2009年定西市中考数学试卷

友情提示：

b4acb2，1．抛物线yaxbxc的顶点坐标是． 2a4a22．弧长公式：l弧长nπR；其中，n为弧所对圆心角的度数，R为圆的半径． 180本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1．4的相反数是（ ） A．4

B．4

C．

1 4D．1 42．图1所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（ ） 图１ A． B． C． D． 3．计算：A．

abab（ ） aba

B．ab bab b C．ab a D．ab a4．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有（ ） A．4个 B．6个 C．34个 D．36个 5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正三角形 D．矩形

6．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

7．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ） A．8米

B．83米

C．

83米 3D．

43米 38．如图2，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2

9．如图3，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ） A．12m B．10m C．8m D．7m

中小学教育资源站 http://www.edudown.net

中小学教育资源站（http://www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！

图2 图3 图4

10．如图4，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（ ） A．2

B．3

C．22

D．23 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上． 11．当x3、y1时，代数式(xy)(xy)y2的值是 ． 12．方程组x2y5，的解是 ．

x2y1113．如图5，Rt△ACB中，∠ACB=90°，DE∥AB，若∠BCE=30°，则∠A= ． 14．反比例函数的图象经过点P（2，1），则这个函数的图象位于第 象限． x10，15．不等式组的解集是 ． x316．如图6，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 ． 图6 图7 图8 17．如图7，在△ABC中，ABAC5cm，cosB么线段AO= cm． 18．抛物线yx2bxc的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论： ， ．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）

三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）若a

3．如果⊙O的半径为10cm，且经过点B、C，那520072008，b，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小． ．．20082009中小学教育资源站 http://www.edudown.net

中小学教育资源站（http://www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！

2220．（6分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：abab，求方程（43）x24的解．

21．（8分）如图9，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，求能让灯泡发光的概率．

图9

22．（8分）图10（1）是一扇半开着的办公室门的照片，门框镶嵌在墙体中间，门是向室内开的．图10（2）画的是它的一个横断面．虚线表示门完全关好和开到最大限度（由于受到墙角的阻碍，再也开不动了）时的两种情形，这时二者的夹角为120°，从室内看门框露在外面部分的宽为4cm，求室内露出的墙的厚度a的值．（假设该门无论开到什么角度，门和门框之间基本都是无缝的．精确到0.1cm，3≈1.73）

图10（1） 图10（2）

23．（10分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］ 鞋长（cm） 鞋码（号） 16 22 19 28 21 32 24 38 （1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？ （2）求x、y之间的函数关系式； （3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？

四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分（不含附加4分）．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

中小学教育资源站 http://www.edudown.net

中小学教育资源站（http://www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！

24．（8分）为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的体育运动活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图11（1）和图11（2）． （1）请在图11（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整； （2）求扇形统计图11（2）中表示“足球”项目扇形圆心角的度数．

图11（1） 图11（2）

25．（10分）去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？ 26．（10分）图12中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD分别与圆弧AmB相切于点A、B，线段AB=180m，∠ABD=150°． （1）画出圆弧AmB的圆心O；

（2）求A到B这段弧形公路的长．

图12

27．（10分）如图13，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：

（1）△ACE≌△BCD；（2）ADDBDE．

中小学教育资源站 http://www.edudown.net

222图13

中小学教育资源站（http://www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！

28．［12分+附加4分］如图14（1），抛物线yx22xk与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，

3）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］

（1）k ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；

（2）设抛物线yx22xk的顶点为M，求四边形ABMC的面积；

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）在抛物线yx22xk上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．

图14（1） 图14（2） 图14（3）

附加题：如果你的全卷得分不足150分，则本题与28题附加的4分的得分将记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过150分，超过按150分算． 29．（7分）本试卷第19题为：若a20072008，b，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小． ．．20082009观察本题中数a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．

武威、金昌、定西、白银、酒泉、嘉峪关 武威市2009年初中毕业、高中招生考试

数学试卷参与评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1 2 3 4 5 6 题号 中小学教育资源站 http://www.edudown.net

7 8 9 10 中小学教育资源站（http://www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！

B D A B D B 答案 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分． 11．9 12． C A A C 15．x1 16．答案不唯一，如AC=BD，∠BAD=90o，等 17． 5 18．答案不唯一．如：①c=3；②b+c=1；③c-3b=9；④b=-2；⑤抛物线的顶点为（-1，4），或二次函数的最

2

大值为4；⑥方程-x+bx+c=0的两个根为-3，1；⑦y>0时，-31；⑧当x>-1时，y随x的增大而减小；或当x<-1时，y随x的增大而增大．等等 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分． 19． 本小题满分6分

x3， 13．60o 14．二、四

y420072009(20081)(20081)2008212解：∵ a=， ··································· 3分 20082009200820092008200920082 b， ···································································································· 4分

20082009200821220082， ······························································································· 5分

∴ a22解：∵ abab ， ∴ (43)x(4232)x7x72x2． ·············· 3分

∴ 72x224． ∴ x225． ·················································································· 4分

∴ x5． ···················································································································· 6分 21． 本小题满分8分 解：∵ 随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，共有3种情况：S1S2，S1S3，S2S3． 能让灯泡发光的有S1S3、

············································································································· 4分 S2S3两种情况． ·

2∴ 能让灯泡发光的概率为． ······················································································ 8分

322． 本小题满分8分

解：从图中可以看出，在室内厚为acm的墙面、宽 为4cm的门框及开成120°的门之间构成了一 个直角三角形，且其中有一个角为60°． ·········· 3分 从而 a=4×tan60° ················································· 6分 =4×3≈6.9(cm)． ····································· 8分 即室内露出的墙的厚度约为6.9cm． 23． 本小题满分10分 解：（1）一次函数． ··············································································································· 2分 （2）设ykxb． ········································································································ 3分

2216kb， ····························································································· 5分

2819kb．k2，解得 ·············································································································· 7分

b10．∴y2x10．（x是一些不连续的值．一般情况下，x取16、16.5、17、17.5、„、26、26.5、27等）

由题意，得 ······································································································································ 8分 说明：只要求对k、b的值，不写最后一步不扣分． （3）y44时，x27． 答：此人的鞋长为27cm． ···························································································· 10分 说明：只要求对x=27cm，不答不扣分．

中小学教育资源站 http://www.edudown.net

中小学教育资源站（http://www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！

四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分 (不含附加4分) ． 24． 本小题满分8分 解：（1）如图：

························· 4分

（2）∵ 参加足球运动项目的学生占所有运动项目学生的比例为

101， ··············· 6分 505∴ 扇形统计图中表示“足球”项目扇形圆心角的度数为36072． ···················· 8分 25． 本小题满分10分

解法1：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人， ··················································· 1分

由题意列方程

1548006000= ． ··············································································· 5分 x50x 解得 x =200． ·················································································································· 7分

检验：当x =200时，x（x+50）≠0， ∴ x =200是原方程的解． ······························································································· 8分 两天捐款人数x+（x+50）=450， 人均捐款4800=24（元）． x答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元． ·················································· 10分 说明：只要求对两天捐款人数为450， 人均捐款为24元，不答不扣分． 解法2：设人均捐款x元，····································································································· 1分

60004800由题意列方程 －＝50 ． ········································································ 5分

xx解得 x =24． ····················································································································7分

以下略．

26． 本小题满分10分

解：（1）如图，过A作AO⊥AC，过B作BO⊥BD，AO与BO相 交于O，O即圆心． ································································ 3分 说明：若不写作法，必须保留作图痕迹．其它作法略． （2）∵ AO、BO都是圆弧AmB的半径，O是其圆心， ∴ ∠OBA=∠OAB=150°-90°=60°． ·········································· 5分 ∴ △AOB为等边三角形．∴ AO=BO=AB=180． ····················· 7分

O π60180AB60π (m)． ∴ 180∴ A到B这段弧形公路的长为60πm．·········································································· 10分

27． 本小题满分10分 证明:（1） ∵ ACBECD，

A ∴ ACDBCDACDACE．

即 BCDACE． ·················································· 2分

D ∵ BCAC,DCEC， ∴ △ACE≌△BCD． ························································· 4分 E （2）∵ ACB是等腰直角三角形，

B ∴ BBAC45． ················································ 5分 C ∵ △ACE≌△BCD， ∴ BCAE45． ············· 6分

中小学教育资源站 http://www.edudown.net

中小学教育资源站（http://www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！

∴ DAECAEBAC454590．················································· 7分 ∴ ADAEDE． ·························································································· 9分 由（1）知AE=DB，

∴ AD+DB=DE． ························································································ 10分 28．本小题满分16分(含附加4分) 解：（1）k3， ········································································ 1分

A（-1，0）， ·································································· 2分 B（3，0）． ···································································· 3分 （2）如图14（1），抛物线的顶点为M（1，-4），连结OM． ············································································ 4分

则 △AOC的面积=

22222233，△MOC的面积=， 22 图14（１） △MOB的面积=6， ························································· 5分

∴ 四边形 ABMC的面积

=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9． ············································· 6分 说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面

积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和． （3）如图14（2），设D（m，m2m3），连结OD． 则 0＜m＜3，m2m3 ＜0． 且 △AOC的面积=

2233，△DOC的面积=m， 22 图14（2） 32△DOB的面积=-（m2m3）， ·································································· 8分

2=∴ 四边形 ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积 329mm6 2233275=(m)． ··························································································· 9分

22831575)，使四边形ABDC的面积最大为． ·∴ 存在点D(，································ 10分 248（4）有两种情况：

图14（3） Q 图14（4） 如图14（3），过点B作BQ1⊥BC，交抛物线于点1、交y轴于点E，连接Q1C．

∵ ∠CBO=45°，∴∠EBO=45°，BO=OE=3． ∴ 点E的坐标为（0，3）． ∴ 直线BE的解析式为yx3． ··········································································· 12分

ììx1=-2，ïx2=3，yx3，ï ïï由 解得í í2ïyx2x3ïïîy1=5；ïîy2=0.∴ 点Q1的坐标为（-2，5）． ······················································································· 13分

中小学教育资源站 http://www.edudown.net

中小学教育资源站（http://www.edudown.net)，百万资源免费下载，无须注册！

如图14（4），过点C作CF⊥CB，交抛物线于点Q2、交x轴于点F，连接BQ2． ∵ ∠CBO=45°，∴∠CFB=45°，OF=OC=3． ∴ 点F的坐标为（-3，0）． ∴ 直线CF的解析式为yx3．··········································································· 14分

ìx1=0，ìx2=1， yx3，ïïïï由 解得í í2ïïy=-3；yx2x3ïïî1îy2=-4．∴点Q2的坐标为（1，-4）． ························································································· 15分 综上，在抛物线上存在点Q1（-2，5）、Q2（1，-4），使△BCQ1、△BCQ2是以BC为直角边的直角三角形． ···························································································································· 16分 说明：如图14（4），点Q2即抛物线顶点M，直接证明△BCM为直角三角形同样得2分．

附加题：如果你的全卷得分不足150分，则本题与28题附加的4分的得分将记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过150分，超过按150分算． 29． 本小题满分7分

解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分．

nn1． ······················································ 4分 mm1nn1若m、n是任意正实数，且m＞n，则． ······················································ 5分

mm1若m、n是任意正整数，且m＞n，则

若m、n、r是任意正整数，且m＞n；或m、n是任意正整数，r是任意正实数，且m＞n，则

6分

nnr．mmrnnr． mmr若m、n是任意正实数，r是任意正整数，且m＞n；或m、n、r是任意正实数，且m＞n，则

7分

中小学教育资源站 http://www.edudown.net