最新⼋年级下平⾏四边形专题汇总
⼋年级平⾏四边形专题汇总⼀、平⾏四边形与等腰三⾓形专题
例题1已知：如图，平⾏四边形ABCD中，E为AD的中点，BE的延长线交CD的延长线于点F．（1）求证：CD=DF；
（2）若AD=2CD，请写出图中所有的直⾓三⾓形和等腰三⾓形．训练⼀
1．如图，在?ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论⼀定正确的是（）
①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三⾓形；④CG⊥AE．A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④
2．如图，四边形ABCD是平⾏四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′．
（1）请直接写出图中所有的等腰三⾓形（不添加字母）；（2）求证：△AB′O≌△CDO．
3.如图，已知AD和BC交于点O，且△OAB和△OCD均为等边三⾓形，以OD和OB为边作平⾏四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD相交于点F．
求证：△ACE为等边三⾓形．
4.如图，已知：平⾏四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．
⼆、平⾏四边形与⾯积专题
例题2 已知平⾏四边形ABCD ，AD=a ，AB=b ，∠ABC=α．点F 为线段BC 上⼀点（端点B ，C 除外），连接AF ，AC ，连接DF ，并延长DF 交AB 的延长线于点E ，连接CE ．（1）当F 为BC 的中点时，求证：△EFC 与△ABF 的⾯积相
等； （2）当F 为BC 上任意⼀点时，△EFC 与△ABF 的⾯积还相等吗？说明理由．
训练⼆ 1. 如图，过?ABCD 的对⾓线BD 上⼀点M 分别作平⾏四边形两边的平⾏线EF 与GH ，那么图中的?AEMG 的⾯积S 1与?HCFM 的⾯积S 2的⼤⼩关系是（ ）
A. S 1＞S 2 B ．S 1＜S 2 C ．S 1=S 2 D ．2S 1=S 2 2．农业技术员在⼀块平⾏四边形的实验⽥⾥种植四种不同的农作物，现需将该实验⽥划成四个平⾏
四边形地块（如图），已知其中三块⽥的⾯积分别是14m 2，10m 2，36m 2，则第四块⽥的⾯积为
3．如图，AE ∥BD ，BE ∥DF ，AB ∥CD ，下⾯给出四个结论：（1）AB=CD ；（2）BE=DF ；（3）S ABDC =S BDFE ；（4）S △ABE =S △DCF ．其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个
4．在⾯积为15的平⾏四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB=5，BC=6，则CE+CF 的值为（ ）A ．231111+B ．231111-C ．231111+或231111-D ．231111+或231+
5.平⾏四边形ABCD 的周长为20cm ，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，
AE=2cm ，AF=3cm ，求ABCD 的⾯积．
6．如图，四边形ABCD的对⾓线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．（1）求证：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的⾯积．
7．如图，平⾏四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC 的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）A．3：4 B．13：5 C．13：6 D．13：5
三、平⾏四边形与⾓度专题
例题3 如图，在平⾏四边形ABCD中，∠BAD=32°．分别以BC、CD
为边向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延长AB交边EC于点G，点G在E、C两点之间，连接AE、AF．（1）求证：△ABE≌△FDA；
（2）当AE⊥AF时，求∠EBG的度数．训练三
1.如图，将⼀平⾏四边形纸⽚ABCD沿AE，EF折叠，使点E，B′，C′在同⼀直线上，则∠AEF=度．
2.如图，已知平⾏四边形ABCD，DE是∠ADC的⾓平分线，交BC于点E．
（1）求证：CD=CE；
（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．
3.如图，E、F是?ABCD对⾓线AC上的两点，且BE∥DF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）∠1=∠2．
四、平⾏四边形与线段专题
例题4 如图，ABCD为平⾏四边形，AD=2，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．（1）求证：EF=DF；
（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求DE的长．训练四
1. 如图，□ABCD的对⾓线相交于点O，过点O任引直线交AD于E，交BC于F，则OE OF（填“＞”“=”“＜”），并说明理由．2．如图，在?ABCD中，对⾓线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是
3．已知：如图，在?ABCD中，∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G．（1）求证：AE⊥DF；
（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长．
4. 如图，已知△ABC是等边三⾓形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平⾏四边形；
（2）若BF=EF，求证：AE=AD．
5．如图，E、F分别是?ABCD的边AD、BC上的点，且AE=CF，AF和BE相交于点G，DF和CE相交于点H，求证：EF和GH互相平分．
6．已知：平⾏四边形ABCD中，对⾓线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．求证：（1）BE⊥AC；（2）EG=EF．
7. 如图，?ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的F 点，若△FDE 的周长为8cm ，△FCB 的周长为20 cm ，则FC 的长为 cm ．
8. 如图，已知：在△ABC 中，∠BAC=90°，延长BA 到点D ，使AD=2
1AB ，点G 、E 、F 分别为边AB 、
BC 、AC 的中点．求证：DF=BE ．五、三⾓形中位线专题
例题5 如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，
∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂⾜为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂⾜为P ，若BC=10，则PQ 的长为（ ）A ．23B ．2
5 C ．3 D ．4 训练五
1. 如图，AB ∥CD ，E ，F 分别为AC ，BD 的中点，若AB=5，CD=3，则EF 的长是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1
2．如图，在四边形ABCD 中，点P 是对⾓线BD 的中点，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD=BC ，∠PEF=30°，则∠PFE 的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°
3．如图，D 是△ABC 内⼀点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（ ）A ．7B ．9C ．10D ．11
六、平⾏四边形综合探究专题
例题6如图所⽰，在□ABCD中，AB＞BC，∠A与∠D的平分线交于点E，∠B与∠C的平分线交于F 点，连接EF．（1）延长DE交AB于M点，则图中与线段EM⼀定相等的线段有哪⼏条？说明理由；（不再另外添加字母和辅助线）（2）EF、BC与AB之间有怎样的数量关系？为什么？
（3）如果将条件“AB＞BC”改为“AB＜BC”，其它条件不变，EF、BC与AB的关系⼜如何？请画出图形并证明你的结论．
训练六
1.如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直⾓边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平⾏四边形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正确结论的序号是
2．如图所⽰，△ABC为等边三⾓形，P是△ABC内任⼀点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=
3.如图，?ABCD中，对⾓线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同⼀平⾯内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为
4．点A、B、C是平⾯内不在同⼀条直线上的三点，点D是平⾯内任意⼀点，若A、B、C、D四点恰能构成⼀个平⾏四边形，则在平⾯内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
5.在平⾏四边形ABCD中，E是AD上⼀点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取⼀点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．
（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；
（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．
6. 在?ABCD中，对⾓线AC、BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD、BC于E、F，如图①（1）求证：AE=CF；
（2）将图①中?ABCD沿直线EF折叠，使得点A落在A1处，点B落在B1处，如图②设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD、DE于点P、Q，求证：EQ=FG．
7．如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．
（温馨提⽰：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三⾓形中位线定理，证明HE=HF，从⽽∠1=∠2，再利⽤平⾏线性质，可证得∠BME=∠CNE．）
问题⼀：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；
问题⼆：如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明．
