2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学3【含答案】

2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3B.3

C.4

D.5

2.若z(1i)1i，则z＝A.1－i

B.1＋i

C.－i

D.i

3.设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为A.0.01

B.0.l

C.1

D.10

4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：ItK1e0.23(t53)，其中

K为最大确诊病例数。当I(t*)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln19≈3)A.60

B.63

C.66

D.69

5.已知sinθ＋sin(θ＋

3)＝1，则sin(θ＋

6)＝

A.

1 2B.3 3C.

2 3D.226.在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若ACBC＝1，则C的轨迹为

A.圆

B.椭圆

C.抛物线

D.直线

7.设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为A.(

1，0) 4B.(

1，0) 2C.(1，0) D.(2，0)

8.点(0，1)到直线y＝k(x＋1)距离的最大值为

B.2

C.3

A.1 D.2

9.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是

A.6＋42 B.4＋42 C.6＋23 D.4＋2310.设a＝log32，b＝log53，c＝A.aB.a2，则3D.cC.b11.在△ABC中，cosC＝

2，AC＝4，BC＝3，则tanB＝3C.45

D.85A.5 B.25 12.已知函数f(x)＝sinx＋A.f(x)的最小值为2

1，则sinxB.f(x)的图像关于y轴对称C.f(x)的图像关于直线x＝π对称D.f(x)的图像关于直线x＝

2对称

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

xy013.著x，y满足约束条件2xy0，则z＝3x＋2y的最大值为 x1。

x2y214.设双曲线C：221(a0,b0)的一条渐近线为y＝2x，则C的离心率为 ab。

exe15.设函数f(x)＝，若f'(1)＝，则a＝ xa4。16.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)

设数列{an}满足a1＋a2＝4，a3－a1＝8。(1)求{an}的通项公式；

(2)记Sn为数列{log3an}的前n项和，若Sm＋Sm＋1＝Sm＋3，求m。

18.(12分)

某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：

(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；

(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；

(3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”。根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?

n(adbc)2附：K(ab)(cd)(ac)(bd)2。

19.(12分)

如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上，且2DE＝ED1，BF＝2FB1。证明：

(1)当AB＝BC时，EF⊥AC；(2)点C1在平面AEF内。

20.(12分)

己知函数f(x)＝x3－kx＋k2。(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)有三个零点，求k的取值范围。

21.(12分)

x2y215已知椭圆C：，A，B分别为C的左、右顶点。21(0m5)的离心率为25m4(1)求C的方程；

(2)若点P在C上，点Q在直线x＝6上，且|BP|＝|BQ|，BP⊥BQ，求△APQ的面积。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

2x2tt在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数且t≠1)，C与坐标轴

2y23tt交于A，B两点。(1)求|AB|；

(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)设a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc＝1。(1)证明：ab＋bc＋ca<0；

(2)用max{a，b，c}表示a，b，c的最大值，证明：max{a，b，c}≥34。

答案

1B 2D 3C 4C 5B 6A 7B 8B 9C 10A 11C 12D13.1114.315.116.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.