江淮十校2020届高三第二次联考数学(文科)

数 学（文科） 2019.11

命题单位：池州一中 命题人：钱贵祥 审题人：刘玉

注意事项：

1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1、若全集UR，集合AxZ|x16,Bx|x10，则A(CUB)

21，2，3 D、2，3 A、x|1x4 B、x|1x4 C、2、下列说法错误的是

A、命题“若x4x30，则x3”的逆否命题为“若x3，则x4x30” B、命题“x(0,),23”是假命题

C、若命题p、q均为假命题，则命题pq为真命题

D、若f(x)是定义在R上的函数,则“f(0)0”是“f(x)是奇函数”的必要不充分条件 3、已知函数f(x)exxx22ex（e为自然数对数的底数），若a0.70.5，blog0.50.7，

clog0.75，则

A、f(b)f(a)f(c) B、f(c)f(b)f(a) C、f(c)f(a)f(b) D、f(a)f(b)f(c) 4、等差数列an，若4(a2a5a8)6(a6a10)132，则a4a9 A、9 B、10 C、11 D、12 5、函数yx2sinx的图象大致是 2

A、 B、 C、 D、

6、已知向量a,b满足|a|3,|b|1，且|ab||ab|，则|a2b|等于 A、3 B、5 C、7 D、3

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7、平面直角坐标系xOy中，若角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边为单位圆O交于点P(,y0)，且(35,0)，则cos() 26A、

334433334433 B、 C、 D、 101010102x2x,x08、已知函数f(x),则满足f(x2)f(1)0的x的取值范围是

2x2x,x0A、(,3) B、(1,3) C、(,1)(3,) D、(3,) 9、长方、堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代数学名著《九章算术·商功》，其中阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊椎体的称呼.取一长方，如图长方体ABCDA1B1C1D1，按平面ABC1D1斜切一分为二，得到两个一模一样的三棱柱，称该三棱柱为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中与矩形为底另有一棱与底面垂直的三棱锥D1ABCD称为阳马，余下的三棱锥D1BCC1是由四个直角三角形组成的四面体称为鳖臑，已知长方体ABCDA1B1C1D1中AB2,BC3,AA14，按以上操作得到阳马，则阳马的最长棱长为 A、25 B、5 C、29 D、42

10、已知在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且

siAn2siBn,acoBsbcoAs2,a22,则ABC面积为

A、

567 B、 C、 D、2 22211、关于函数f(x)2sin(x6)1有下述四个结论：

76①f(x)在区间(0,)单调递增 ②yf(x)的图象关于点(,1)对称 ③f(x)的最小正周期为2 ④f(x)的值域为[1,3] A、1 B、2 C、3 D、4

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12elnx,x0x12、已知函数f(x)（e为自然对数的底数），则满足f(x)f[f(1)]x22x1,x02的x个数是

A、1 B、2 C、3 D、4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、曲线f(x)xcosx在点(0,f(0))处的切线方程为_______________. 14、Sn是等比数列an的前n项和，a32,a10a6，则S6___________.

2215、函数f(x)cosx3sinx，且对任意实数x都有f(x)f(x)(R)，则

cos2_______

16、当x[0,1]时，不等式axx3x20恒成立，则实数a的取值范围是________ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（10分）

已知函数f(x)sin(2x32)sin(2x)2cos2xa1 66（1）若f(x)的最小值是2，求a；

（2）求函数yf(x),x[0,]的单调递减区间.

18、（12分）

记Sn为数列an的前n项和，已知Sn2an2. （1）判断数列an是否为等比数列，并说明理由； （2）设bnn1log2an，求数列bn的前n项和Tn.

19、（12分）

已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)2（1）求f(x),g(x)，并证明：f(2x)[g(x)]2； （2）求函数F(x)f(2x)2g(x),x[1,1]的最小值.

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2x1.

20、（12分）

已知钝角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，其中A为钝角，若batanB，且

32sinC2sinBcosA.

2（1）求角B；

（2）若点D满足BD2DC，且BC33，求AD.

21、（12分）

已知函数f(x)2xax1(aR). （1）若a3，求f(x)的极值；

（2）若f(x)在(0,)内有且仅有一个零点，求f(x)在区间[2,2]上的最大值、最小值.

22、（12分）

已知函数f(x)xea(x1)(aR). （1）若a1，求f(x)的单调区间； （2）若a0，证明f(x)有且仅有两个零点. （3）

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