2017年春国家开放大学《经济数学基础》任务4参

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一、填空题 1.函数f(x)4x12)(2,4] 在区间___________________内是单调减少的.答案：(1,ln(x1)2.函数y3(x1)2的驻点是________，极值点是，它是极值点.答案：x1,x1，小

p23.设某商品的需求函数为q(p)10e，则需求弹性Ep.答案：-p2

14.行列式D11111____________.答案：4 1111611325.设线性方程组AXb，且A01，则t__________00t10（二）单项选择题

1. 下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（B ）．

A．sinxB．e xC．x 2 D．3 –x

时，方程组有唯一解.答案：1

1,则 ff(x)（C）． x11A． B．2 C．x D．x2

xx2. 设f(x)

3. 下列积分计算正确的是（A ）．

xx1eeexexdx0 B．dx0 A．11221C．

1-1xsinxdx0 D．

1-1(x2x3)dx0

4. 设线性方程组AmnXb有无穷多解的充分必要条件是（D）．

1

A．r(A)r(A)m B．r(A)n C．mn D．r(A)r(A)n

x1x2a15.设线性方程组x2x3a2，则方程组有解的充分必要条件是（C）．

x12x2x3a3A．a1a2a30 B．a1a2a30

C．a1a2a30D．a1a2a30

解答题、经济应用题必须手写解题步骤后拍照上传！若直接将提供的word文档答案截图上传，则成绩按分计算！！！切记，切记！！

三、解答题

1．求解下列可分离变量的微分方程： (1) yexy

解：

dyexeyyxdxedyedxeyexc

dyxex（2）dx3y2

解：

3y2dyxexdxy3xexexc 2. 求解下列一阶线性微分方程：

（1）y2xyx3 解：p(x)2x,q(x)x3

代入公式得

224y=exdxx3exdxdxcx2xdxc22cx x（2）yyx2xsin2x 解：

p(x)1x,q(x)2xsin2x，

2

0 代入公式得yexdx12xsin2xexdx1dxcelnx2xsin2xedxc

lnx1x2xsin2xdxcxsin2xd2xcx(cos2xc)

x3.求解下列微分方程的初值问题： (1)ye2xy,y(0)0

解：

dye2xeydx1eydye2xdx，eye2xc，

20把y(0)0代入e11e0c，C=， 221x1e 22y所以，特解为：e(2)xyyex0,y(1)0

1ex解：yy，

xx1exp(x),q(x)，

xx代入公式得yexxdxexdx11exx1exexclnxelnxdxceedxcxdxc，

xxxx把y(1)0代入y所以特解为：y1x(ec)，C= -e , x1x(ee) x4.求解下列线性方程组的一般解：

2x3x40x1（1）x1x23x32x40

2xx5x3x02341解：

02121110102101110111A1132

215301110000所以，方程的一般解为

3

x12x3x4（其中x3,x4是自由未知量） x2x3x4

2x1x2x3x41（2）x12x2x34x42

x7x4x11x52341解

：

11421112142121(2)(1)(2)(Ab)12142(1),(2)211110537(3)(1)(1)1741151741157053161012142554212137337053730101(2)(1)(3)(2)55555(1)(2)(2)0000050000000001xxx341555（其中x,x是自由未知量）

34373x2x3x45555.当为何值时，线性方程组

x1x25x34x422xx3xx11234 3x2x2x3x323417x15x29x310x4有解，并求一般解。 解：

2334535012(Ab)371542115(2)(1)(2)1311(3)(1)(3)011301132233(4)(1)(7)r02265910uuuuuuuuuuuuu42115108(1)(2)0113(3)(2)(1)011393000(4)(2)(2)00000uuuuuuuuuuuuuuuuuuuurr00008000

42939185900314

1308 4

.当=8有解,x18x35x419x（其中x13xx3,x4是自由未知量）

23436．a,b为何值时，方程组

x1x2x31x1x22x32 x13x2ax3b解：

1111A(21111111122)(1)(1)13ab(3)(1)(1)021102104a1b(3)(2)(2)00当a3且b3时，r(A)r(A), 方程组无解； 当a3时，r(A)r(A)3方程组有唯一解；

当a3且b3时，r(A)r(A)23方程组无穷多解。

四．经济应用问题

（1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为：C(q)1000.25q26q（万元）, 求：①当q10时的总成本、平均成本和边际成本；

②当产量q为多少时，平均成本最小？ 解：

5

1111a3b3

（2）.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)204q0.01q2（元），单位销售价格为，问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少． p140.01q（元/件）

（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为C(q)2q40(万元/百台)．试求产量由4百台增

至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．

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（4）已知某产品的边际成本C(q)=2（元/件），固定成本为0，边际收益

R(q)120.02q，求：

①产量为多少时利润最大？

②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 解：①L(q)R(q)c(q)100.02q0,

令L(q)0，解得q500

因为只有一个驻点，且实际问题的最大利润存在，所以当产量为500件时，利润最大.

②

即在最大利润长了的基础上再生产50件，利润将减少25元.

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