琼海市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

琼海市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

x222． 已知抛物线y8x与双曲线2y1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若MF5，则该双曲

a2线的渐近线方程为

A、5x3y0 B、3x5y0 C、4x5y0 D、5x4y0

3． 下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）

4． 如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（ ）

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5． 三个数a=0.52，b=log20.5，c=20.5之间的大小关系是（ ） A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a 6． 设a＞0，b＞0，若A．8

B．4

C．1

ab

是5与5的等比中项，则+的最小值为（ ）

D．

y=0的距离是（ ）

7． 抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣A．

B．

C．

D．

8． 已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（m∈R），若导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为（ ） A．﹣12 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6

9． 如图所示，程序执行后的输出结果为（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

＜x，则下列说法正确的是（ ）

10．若命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，A．命题p∨q是假命题

B．命题p∧（￢q）是真命题

C．命题p∧q是真命题 D．命题p∨（￢q）是假命题

11．由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5的中位数为（ ） A．

B．

C．

D．

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12．函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（）的值为（ ）

A． B．0 C． D．

二、填空题

13．对于函数yf(x),xR,,“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”

的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 14．如图，已知m，n是异面直线，点A，Bm，且AB6；点C，Dn，且CD4.若M，N分 别是AC，BD的中点，MN22，则m与n所成角的余弦值是______________.

【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.

yxy22xy3x215．已知x,y满足xy4，则的取值范围为____________. 2xx116．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数fx＝－xlnx＋ax在0，e上是增函

a23数，函数gx＝e－a＋，当x0，ln3时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为，则a的值

22x为______.

17．圆心在原点且与直线xy2相切的圆的方程为_____ .

【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 18．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy中，直线l与函数

fx2x2a2x0和gx2x3a2x0均相切（其中a为常数），切点分别为Ax1,y1和Bx2,y2，则x1x2的值为__________． 三、解答题

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19．某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：

节能意识弱 节能意识强 总计 45 9 54 20至50岁 大于50岁 总计 10 55 36 45 46 100 （1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？

（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？ （3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．

20．已知等差数列（Ⅰ）求数列

（Ⅱ）设

21．在等比数列{an}中，a3=﹣12，前3项和S3=﹣9，求公比q．

的公差

，

，，求

． 的最大值．

的通项公式； ，记数列前n项的乘积为

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22．已知F1，F2分别是椭圆且|PF1|=4，PF1⊥PF2． （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）求点P的坐标．

23．已知数列{an}满足a1=，an+1=an+（Ⅰ）

＜

；

**

（n∈N）．证明：对一切n∈N，有

=1（9＞m＞0）的左右焦点，P是该椭圆上一定点，若点P在第一象限，

（Ⅱ）0＜an＜1．

24．（本小题满分12分）

设函数fx22x7a4x1a0且a1. （1）当a2时，求不等式fx0的解集； 21时，fx0恒成立，求实数的取值范围． （2）当x0，

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琼海市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：令f（x）=x﹣

3

2

∵f′（x）=3x﹣3

∴f（x）=x﹣

，

ln2＞0，

ln=3x2+在R上单调递增；

又f（1）=1﹣=＞0， f（0）=0﹣1=﹣1＜0，

3

∴f（x）=x﹣

的零点在（0，1），

3x

∵函数y=x与y=（）的图象的交点为（x0，y0），

∴x0所在的区间是（0，1）． 故答案为：A．

2． 【答案】Ａ

【解析】：依题意，不妨设点M在第一象限，且Mx0，y0，

p

由抛物线定义，|MF|＝x0＋，得5＝x0＋2.

2

2

∴x0＝3，则y0＝24，所以M3，26，又点M在双曲线上， 3293∴2－24＝1，则a2＝，a＝， a255

因此渐近线方程为5x±3y＝0.

3． 【答案】D 【解析】

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考

点：平面的基本公理与推论． 4． 【答案】

【解析】选B.取AP的中点M， 则PA＝2AM＝2OAsin∠AOM

x

＝2sin ，

2x

PB＝2OM＝2OA·cos∠AOM＝2cos，

2

xxxπ

∴y＝f（x）＝PA＋PB＝2sin＋2cos＝22sin（＋），x∈[0，π]，根据解析式可知，只有B选项符合要求，

2224故选B. 5． 【答案】A

【解析】解：∵a=0.52=0.25， b=log20.5＜log21=0， c=20.5＞20=1， ∴b＜a＜c． 故选：A．

【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．

6． 【答案】B 【解析】解：∵

ab

∴5•5=（

ab

是5与5的等比中项， 2

）=5，

即5a+b=5， 则a+b=1，

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则+=（+）（a+b）=1+1++≥2+2=2+2=4，

当且仅当=，即a=b=时，取等号， 即

+的最小值为4，

故选：B

【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换．

7． 【答案】C

2

【解析】解：抛物线y=2x的焦点F（，0），

由点到直线的距离公式可知： F到直线x﹣故答案选：C．

8． 【答案】C

34

【解析】解：由已知得f′（x）=4xcosx﹣xsinx+2mx+1， 34

令g（x）=4xcosx﹣xsinx+2mx是奇函数，

y=0的距离d==，

由f′（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为﹣9， 从而f′（x）的最小值为﹣9+1=﹣8． 故选C．

【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大．

9． 【答案】B

【解析】解：执行程序框图，可得 n=5，s=0

满足条件s＜15，s=5，n=4 满足条件s＜15，s=9，n=3 满足条件s＜15，s=12，n=2 满足条件s＜15，s=14，n=1 满足条件s＜15，s=15，n=0

不满足条件s＜15，退出循环，输出n的值为0．

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故选：B．

【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时n的值是解题的关键，属于基础题．

10．【答案】 B

【解析】解：∃x∈R，x﹣2＞0，即不等式x﹣2＞0有解，∴命题p是真命题； x＜0时，故选：B．

【点评】考查真命题，假命题的概念，以及p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系．

11．【答案】C

【解析】解：因为x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x1＜x3＜x5＜1＜﹣x4＜﹣x2，

故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数， 故这组数据的中位数是（x5+1）． 故选：C．

＜x无解，∴命题q是假命题；

∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢q是真命题，p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是真命题；

【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．

12．【答案】C

【解析】解：由图象可得A=再由五点法作图可得2×（﹣故f（x）=故f（

）=

sin（2x﹣sin（

，

=

﹣（﹣

），解得T=π，ω=

，

=2．

）+θ=﹣π，解得：θ=﹣

）， ﹣

）=

sin

=

，

故选：C．

【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+θ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．

二、填空题

13．【答案】必要而不充分 【解析】

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试题分析：充分性不成立，如yx2图象关于y轴对称，但不是奇函数；必要性成立，yf(x)是奇函数，

|f(x)||f(x)||f(x)|，所以y|f(x)|的图象关于y轴对称.

考点：充要关系

【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．

1.定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．

2.等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3.集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件． 14．【答案】【

5 12解

析

】

15．【答案】2,6 【解析】

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考点：简单的线性规划．

【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数

22的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1）xy表示点

x,y与原点0,0的距离；（2）xaybyb5 222表示点x,y与点a,b间的距离；（3）

y可表示点xx,y与0,0点连线的斜率；（4）xa表示点x,y与点a,b连线的斜率.

16．【答案】

【解析】fx1lnxa，因为fx在0，e上是增函数，即fx0在0，e上恒成立，

alnx1，则alnx1max，当xe时，a2，

a2a2x,t1,3， 又gxea，令te，则gtta22a2a2（1）当2a3时，gtmaxg1a1，gtminga，

2235则gtmaxgtmina1，则a，

22a2a2（2）当a3时，gtmaxg1a1，gtming3a3，

22则gtmaxgtmin2，舍。

xa5。 22217．【答案】xy2

【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线xy2的距离，所以rd|002|2，故圆的方程为2x2y22.

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18．【答案】

56 27【解析】

三、解答题

19．【答案】

【解析】解（1）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关

（2）由数据可估计在节能意识强的人中，年龄大于50岁的概率约为∴年龄大于50岁的约有

（人）

（人），

与

（3）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的

年龄大于50岁的5﹣1=4人，记这5人分别为a，B1，B2，B3，B4．

从这5人中任取2人，共有10种不同取法：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4）， 设A表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，

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则A中的基本事件有4种：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4） 故所求概率为

20．【答案】

【解析】【知识点】等差数列 【试题解析】（Ⅰ）由题意，得解得所以

（Ⅱ）由（Ⅰ），得所以所以只需求出由（Ⅰ），得因为所以当

，或

时，

，

取到最大值．

．

或

（舍）． ． ．

． 的最大值．

．

所以的最大值为21．【答案】

【解析】解：由已知可得方程组

=，

，

第二式除以第一式得

2

整理可得q+4q+4=0，解得q=﹣2．

22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由已知得：|PF2|=6﹣4=2， 在△PF1F2中，由勾股定理得，

22

即4c=20，解得c=5．

，

∴m=9﹣5=4；

（Ⅱ）设P点坐标为（x0，y0），由（Ⅰ）知，∵

，

，

，

，

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∴，解得．

∴P（）．

【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题．

23．【答案】

【解析】证明：（Ⅰ）∵数列{an}满足a1=，an+1=an+∴an＞0，an+1=an+∴

*

∴对一切n∈N，

（n∈N），

*

＞0（n∈N），an+1﹣an=

*

＞0，

， ＜

*

．

＜

，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，对一切k∈N，∴

∴当n≥2时， =＞3﹣[1+=3﹣[1+=3﹣（1+1﹣=

，

，

*

，

] ]

）

∴an＜1，又

∴对一切n∈N，0＜an＜1．

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【点评】本题考查不等式的证明，是中档题，解题时要注意裂项求和法和放缩法的合理运用，注意不等式性质的灵活运用．

321524．【答案】（1），；（2）a，148【解析】

128． 1，114x121152x7222试题分析：（1）由于a2x74x1x原不等式的解集为22228154a4a2x7，a4x12x7lg24x1lgaxlg4lg0．设gxxlg4lg，；（2）由28a128a1283322g10原命题转化为，1a128又a0且a1a44g00128． 1，考

点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.

【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与

115不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为2x74x1，解得x；第二小题利用数学结合思想

283322g10和转化思想，将原命题转化为，1128． a128 ，进而求得：a1，44g00

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