海南区一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
3xy30y11． 若x,y满足约束条件3xy30，则当取最大值时，xy的值为（ ）
x3y0A．1 B． C．3 D．3
2． 函数y=
的图象大致是（
）
A．B．C．D．
3． 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ A．
B．
C．
D．
+x）=f（﹣x），则f（
）=（
）
）
4． 若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（A．2或0
B．0
C．﹣2或0
D．﹣2或2
5． 已知数列an为等差数列，Sn为前项和，公差为d，若A．
S2017S17100，则d的值为（ ）201717C．10
）
D．201 20B．
1 106． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（
A.8 316C.3
B．4D．203
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7． 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ A．45
B．90
C．120D．360
）
8． 函数y=2sin2x+sin2x的最小正周期（ A．
B．
C．π
D．2π
）
）
9． 如图框内的输出结果是（
A．2401B．2500C．2601D．2704
10．集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A∩B，则集合S的子集有（ A．2个B．3 个C．4 个D．8个
11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=A．30°
B．60°
C．120°
）
bc，sinC=2D．150°
sinB，则A=（ ）
12．如果过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，那么直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
13．如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论：① BD//平面CB1D1；② AC1BD；③ AC1平面CB1D1.其中正确结论的个数是（
）
A． B． C． D．
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14．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I（A∩B）等于（ A．{3，4} 15．A．﹣i
=（
）
B．{1，2，5，6}
C．{1，2，3，4，5，6}
D．∅
）
B．iC．1+iD．1﹣i
二、填空题
16．设函数系是______．
17．已知tan()3，tan( 则
______；若
，
，则
的大小关
4)2，那么tan .
18．已知tanβ=，tan（α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．19．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，2an+1=an，若对于任意n∈N*，当t∈[﹣1，1]时，不等式x2+tx+1＞Sn恒成立，则实数x的取值范围为 ．
三、解答题
20．已知p：
x2﹣（a2+1）x+a2＜0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．，q：
21．已知函数且f（1）=2．
（1）求实数k的值及函数的定义域；
（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．
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22．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2a﹣c．（Ⅰ）求B； （Ⅱ）若△ABC的面积为
，b=2求a，c的值．
23．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，E，F，G分别是AC，AD，BC的中点．求证：（I）AB∥平面EFG；（II）平面EFG⊥平面ABC．
24．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，且2Sn=an+1+2n．（1）求a2；
（2）求数列{an}的通项公式an；
（3）令bn=（2n﹣1）（an﹣1），求数列{bn}的前n项和Tn．
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25．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：BC1∥平面ACD1．（2）当
时，求三棱锥E﹣ACD1的体积．
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海南区一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参）
一、选择题
1． 【答案】D【
解
析
】
考
点：简单线性规划．2． 【答案】A【解析】解：∵函数
∴函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，A选项符合题意；
B选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；
C选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确；D选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对．综上，A选项符合题意故选A
3． 【答案】A
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【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，
故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=故选：A．
【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件．
4． 【答案】D
【解析】解：由题意：函数f（x）=2sin（ωx+φ），∵f（
+x）=f（﹣x），
=
，
．
可知函数的对称轴为x=根据三角函数的性质可知，当x=∴f（
时，函数取得最大值或者最小值．）=2或﹣2
故选D．
5． 【答案】B【解析】
试题分析：若an为等差数列，
Snnna1nn1ddS2a1n1，则n为等差数列公差为, 2n2nS2017S17d1100,2000100,d,故选B. 201717210考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.6． 【答案】
【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V＝23－1×2×2×1＝20，故选D.
33
7． 【答案】B
【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，所以由分步计数原理有：C62C42C22=90个不同的六位数，
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故选：B．
【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．
8． 【答案】C
【解析】解：函数y=2sin2x+sin2x=2×则函数的最小正周期为故选：C．
【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为
，属于基础题．
=π，
+sin2x=
sin（2x﹣
）+1，
9． 【答案】B
【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500，故选：B．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．
10．【答案】C
【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，∴集合S=A∩B={1，3}，则集合S的子集有22=4个，故选：C．
【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．
11．【答案】A【解析】解：∵sinC=2∵a2﹣b2=
bc，∴cosA=
sinB，∴c=2
=
b，
=
∵A是三角形的内角∴A=30°故选A．
【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．
12．【答案】D
【解析】解：设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），
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联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，
∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆∴△=k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，整理，得k2解得﹣
≤k≤
，．
，
]．
有公共点，
∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣故选：D．
【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．
13．【答案】D【解析】
考
点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.
【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.14．【答案】B
【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴A∩B={3，4}，
∵全集I={1，2，3，4，5，6}，∴∁I（A∩B）={1，2，5，6}，故选B．
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【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
15．【答案】 B【解析】解：故选：B．
【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．
=
=
=i．
二、填空题
16．【答案】
，
【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】
，因为
又若所以：故答案为：17．【答案】【解析】
试题分析：由tan(，结合图像知：。，
，所以
434)tan()tan1tan12得tan， tantan[()]1tan()tan1tan3134．131333考点：两角和与差的正切公式．18．【答案】
【解析】解：∵tanβ=，α，β均为锐角，
．
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∴tan（α﹣β）=∴α=
==，解得：tanα=1，
．
．
故答案为：
【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题．
19．【答案】 （﹣∞，
【解析】解：数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，2an+1=an，∴数列{an}是以1为首项，以为公比的等比数列，
]∪[
，+∞） ．
Sn==2﹣（）n﹣1，
对于任意n∈N*，当t∈[﹣1，1]时，不等式x2+tx+1＞Sn恒成立，∴x2+tx+1≥2，x2+tx﹣1≥0，令f（t）=tx+x2﹣1，∴解得：x≥
或x≤
，
，
]∪[
，+∞）．
∴实数x的取值范围（﹣∞，
三、解答题
20．【答案】 【解析】解：由p：
⇒﹣1≤x＜2，
方程x2﹣（a2+1）x+a2=0的两个根为x=1或x=a2，若|a|＞1，则q：1＜x＜a2，此时应满足a2≤2，解得1＜|a|≤当|a|=1，q：x∈∅，满足条件，
当|a|＜1，则q：a2＜x＜1，此时应满足|a|＜1，
，
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综上﹣
本题的关键．
21．【答案】
．
【点评】本题主要考查复合命题的应用，以及充分条件和必要条件的应用，结合一元二次不等式的解法是解决
【解析】解：（1）f（1）=1+k=2；∴k=1，（2）为增函数；证明：设x1＞x2＞1，则：
，定义域为{x∈R|x≠0}；
==
∵x1＞x2＞1；∴x1﹣x2＞0，∴f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在（1，+∞）上为增函数．
22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）已知等式2bcosC=2a﹣c，利用正弦定理化简得：2sinBcosC=2sinA﹣sinC=2sin（B+C）﹣sinC=2sinBcosC+2cosBsinC﹣sinC，整理得：2cosBsinC﹣sinC=0，∵sinC≠0，∴cosB=，则B=60°；
（Ⅱ）∵△ABC的面积为∴解得：a+c=4，②∴联立①②解得：a=c=2．
23．【答案】
=acsinB=
ac，解得：ac=4，①
，
；
；
又∵b=2，由余弦定理可得：22=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣12，
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【解析】证明：（I）在三棱锥A﹣BCD中，E，G分别是AC，BC的中点．所以AB∥EG…
因为EG⊂平面EFG，AB⊄平面EFG所以AB∥平面EFG…
（II）因为AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD所以AB⊥CD…
又BC⊥CD且AB∩BC=B所以CD⊥平面ABC…
又E，F分别是AC，AD，的中点所以CD∥EF所以EF⊥平面ABC…又EF⊂平面EFG，
所以平面平面EFG⊥平面ABC．…
【点评】本题考查线面平行，考查面面垂直，掌握线面平行，面面垂直的判定是关键．
24．【答案】
【解析】解：（1）当n=1时，2S1=2a1=a2+2，∴a2=4…1；
（2）当n≥2时，2an=2sn﹣2sn﹣1=an+1+2n﹣an﹣2（n﹣1）=an+1﹣an+2，∴an+1=3an﹣2，∴an+1﹣1=3（an﹣1）…4，∴
，
∴{an﹣1}从第二项起是公比为3的等比数列…5，∵∴∴（3）∴∴
，
，；
…8
①…9
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∴
①﹣②得：=
=（2﹣2n）×3n﹣4，…11∴
力，属于中档题．25．【答案】
【解析】（1）证明：∵AB∥C1D1，AB=C1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴BC1∥AD1，
又∵AD1⊂平面ACD1，BC1⊄平面ACD1，∴BC1∥平面ACD1．（2）解：S△ACE=AEAD=∴V
=V
=
=．
=
…12
，
②
，
【点评】本题考查等比数列的通项公式，数列的递推公式，考查“错位相减法”求数列的前n项和，考查计算能
=．
【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题．
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