安徽省皖南八校2020届上学期第二次联考数学(带答案)

注意事项：

1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清

楚。

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。

3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合Axx2，Bx0x3，则A(CRB)

A.[2,) C.[0,3]

B.(3,)

D.(,2)[2,)

D.与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加

4. 已知两个单位向量e1,e2满足|e12e2|7，则e1,e2的夹角为

2 3C. 3A.

5. 函数f(x)3 4D. 4B.

2xsinx在[2,2]上的图像大致为

x2cosx

6. 已知斐波那契数列的前七项为：1、1、2、3、5、8，13.大多数植物的花，其花舞数按层从内

2. 已知zA.

1i，则z 2i13i 5513D.i

55B.

往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种\"雅苏娜”玫瑰花每层花瑟数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（）层. A.5 B.6

C.7

D.8

13i 5513C.i

553. 某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考

生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如下柱图： 则下列结论正确的是

A.与2016年相比，2019年一本达线人数有所减少 B.与2016年相比，2019年二本达线人数增加了1倍 C.与2016年相比，2019年艺体达线人数相同

7. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是AB,AD的中点，O为正方形ABCD的中心，则

A.直线EF，AO是异面直线

B.直线EF，BB1，是相交直线

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C.直线EF与BC1，所成的角为30

3D.直线EF，BB1所成角的余弦值为

3A.9 C.53

B.8 D.63

11. 关于函数f(x)cosx|sinx|有下述四个结论：

①f(x)的最小值为2

8. 执行如图所示的程序框图，输出的S的值为

②f(x)在[,2]上单调递增

③函数yf(x)1在[,]上有3个零点 ④曲线yf(x)关于直线x对称 其中所有正确结论的编号为 A.①② C.②④

B.②③ D.③④

12. 已知三棱锥PABC满足PA底面ABC，在ABC中，AB6，AC8，ABAC，

A.0 C.4

B.2 D.2

D是线段AC上一点，且AD3DC，球O为三棱锥PABC的外接球，过点D作球O的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为40，则球O的表面积为 A.72

B.86 D.128

9. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，且在区间[1.2]上是减函数，令

C.112

11aln2，b()2，clog12，则f(a),f(b),f(c)的大小关系为

42A.f(b)f(c)f(a) C.f(c)f(b)f(a)

B.f(a)f(c)f(b) D.f(c)f(a)f(b)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知曲线f(x)(ax1)lnx在点(1,0)处的切线方程为yx1，则实数a的值为_______. 14. 已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若S22，S410，则a5_______.

15. 《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑

八卦），每一卦由三根线组成（\"

\"表示一根阳线，\"

x2y21的右焦点，动点A在双曲线左支上，点B为圆10. 已知F2是双曲线C:93E:x2(y2)21上一点，则|AB||AF2|的最小值为

\"表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为

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_______.

（2）当平面BCD平面ABD时，求直线AC与平面CDF所成角的正弦值.

16. 点A,B是抛物线C:y2px(p0)上的两点，F是抛物线C的焦点，若AFB120，

219. （本小题满分12分）

3x2y2设椭图C221(ab0)的左焦点为F1，右焦点为F2，上顶点为B，离心率为，

3abAB中点D到抛物线C的准线的距离为d，则

d的最大值为_______. |AB|O是坐标原点，且|OB||F1B|6.

（1）求椭圆C的方程；

二、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）

（2）已知过点F1，的直线l与椭图C的两交点为M，N，若MF2NF1，求直线l的方程. 20. （本小题满分12分）

在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，cos2Ccos2B2sinA(sinAsinC). （1）求角B的大小；

（2）若c1，ABC的面积为

已知函数f(x)4cos(x123)ex，f(x)为f(x)的导函数，证明：

33，求b. 2（1）f(x)在区间[,0]上存在唯一极大值点； （2）f(x)在区间[,0]上有且仅有一个零点.

18. （本小题满分12分）

如图（1），在平面四边形ABCD中，AC是BD的垂直平分线，垂足为E，AB中点为F，

21. （本小题满分12分）

11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人或在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为

AC3，BD2，BCD90，沿BD将BCD折起，使C至C位置，如图（2）.

（1）求证：ACBD；

12，乙每次投球命中的概容为，且各次投球互不影响. 23（1）经过1轮投球，记甲的得分为X，求X的分布列；

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（2）若经过n轮投球，用pi表示经过第i轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率. ①求p1,p2,p3； ②规定

p00，经过计算机计算可估计得piapi1bpicpi1(b1)，请根据①中

p1,p2,p3的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列pn的通项公式.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则按所做的第一题计分。

22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x2cos（为参数），以O为极点，xysin轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos(（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）设直线面积的最大值.

23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知a0,b0，a2b3.

4)1.

l与

x轴的交点为A，与y轴的交点为B，P是曲线C上一点，求

PAB9； 58133. （2）ab4ab16

证明：（1）ab22 24.

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25.

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