长方体和正方体的表面积- 教案

长方体和正方体的表面积

典题探究

例1．一个正方体的棱长总和是24米，它的表面积是24平方米．．

例2．棱长为6cm的正方体的体积和表面积相等．．（判断对错）

例3．一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大倍，体积扩大倍．

例4．一个长方体的棱长总和是108厘米，它的长、宽、高的比为4：3：2，这个长方体的表面积是．

例5．一块长方形铁皮（如图），长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，请你帮忙计算一下：做这样一个盒子至少需要多少铁皮？铁盒的容积是多少？

演练方阵

A档（巩固专练）

一．选择题（共15小题）

1．一个正方体油桶的底面积是9平方厘米，它的表面积是（ ）

1 / 13

优选

A． 81cm2

B． 18cm2 C． 54cm2

2．一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是（ ） A． 25平方厘米

3．东东从拼好的长方体中拿走了一块（如图），它的表面积 （ ）

B． 200平方厘米

C． 125立方厘米

D． 150平方厘米

A． 比原来大

4．一根长方体木料，长是8分米，宽是2分米，高是4分米，这根长方体木料的表面积是（ ）平方分米． A． 64

5．把三个棱长是1cm的 正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）cm2． A． 2

6．一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地（ ）平方米． A． 200

7．把正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大（ ） A． 4倍

B． 8倍

C． 12倍

D． 16倍

B． 400

C． 520

B． 4

C． 6

D． 8

B． 56

C． 112

B． 比原来小

C． 不变

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优选

8．（•高邮市）有两盒滋补品，用下面三种方式包装，你认为最省包装纸的是（ ） A．

9．（•江都市）如图上画了长方体的长、宽、高，这个长方体左面的面积是（ ）

B．

C．

A． 15平方厘米

10．（•淳安县）一个棱长2厘米的正方体，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后（如图），它的表面积（ ）

B． 12平方厘米

C． 20平方厘米

D． 无法确定

A． 增大了

11．（•恭城县）棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积相比（ ） A． 体积大

12．（•X家港市）把2个棱长4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）

B． 表面积大

C． 一样大

D． 无法比较

B． 减少了

C． 不变

D． 无法断定

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优选

A． 160平方厘米

B． 128平方厘米 C． 192平方厘米 D． 172平方厘米

13．（•靖江市）棱长是a米的正方体，它的表面积是（ ）平方米． A． 12a

14．（•新邵县）一个正方体的棱长是a分米，它的表面积是（ ）平方分米． A． a2

15．（•雁江区）两块同样的肥皂用三种包装，第（ ）种包装更省包装纸． A．

B．

二．填空题（共13小题）

16．把底面积为25平方厘米的两个相同的正方体，拼成一个长方体，则长方体的表面积是 _________ 平方厘米．

17．用铁皮做一个无盖的长方体油箱，要求做一个油箱至少需要多少铁皮，是求油箱的 _________ ，要求油箱能装多少升汽油，是求油箱的 _________ A、表面积 B、底面积 C、体积 D、容积．

18．一个底面半径2cm，高10cm的圆柱的表面积是 _________ 平方厘米．

C．

B． 4a2

C． 6a2

B． a3

C． 6a2

D． a2

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优选

19．一个长方体它的底面是正方形，面积是25平方厘米，它的一个侧面的面积是30平方厘米．这个长方体的表面积是 _________ 平方厘米．

20．一个棱长为9分米的正方体的表面积是 _________ 平方分米，把它削成一个最大的圆锥，体积是 _________ 立方厘米．

21．正方体棱长总和是24厘米，它的表面积是 _________ ，体积是 _________ ．

22．鲜奶盒长6.3厘米，宽4厘米，高10.5厘米．将24盒鲜奶盒包装成一箱，纸箱使用的纸最少是 _________ 平方厘米．

23．（•温江区模拟）把两个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，则长方体的表面积是 _________ 平方厘米．

24．（•岚山区模拟）把表面积是54平方厘米的正方体等分成两个长方体，每个长方体的表面积是 _________ ．

25．一个正方体木块的棱长为a厘米，把它锯成两个长方体，这两个长方体的棱长总和是 _________ 厘米，表面积总和是 _________ 平方厘米．

26．（•）一个正方体的棱长为acm，它的棱长总和是 _________ ，它的表面积是 _________ ，它的体积是 _________ ．

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优选

27．（•满洲里市）在一个长方体中（如图）知道了后面的面积大小还要知道 _________ 的长度，就可以求体积了；同样知道了横截面积，还知道 _________ 的长度，也可以求体积．如果告诉你这个长方体是一个玻璃鱼缸，长是8分米、宽是5分米、高是5分米，那么这个玻璃鱼缸的棱长之和是 _________ 分米，而且做这个鱼缸至少需要 _________ 平方分米的玻璃材料，另外如果在这个鱼缸内放入3分米高的水，这些水有 _________ 升；再放入几条金鱼后水面上升1.2厘米，这些金鱼的体积是 _________ 立方厘米．

28．（•某某县模拟）一个正方体的棱长总和48厘米，它的棱长是 _________ ，表面积是 _________ ，体积是 _________ ．

B档（提升精练）

一．选择题（共15小题）

1．（•岚山区模拟）把一个棱长为a的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体表面积之积是（ ） A． a×a×6

2．（•陆良县）如图是一个长3厘米，宽与高都是2厘米的长方体，在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，这时它的表面积是（ ）平方厘米．

B． a×a×7

C． a×a×8

D． 无法确定

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优选

A． 32

3．（•某某）如图中两个物体的表面积比较，结果是（ ）

B． 34

C． 不能计算

A． 甲＞乙

4．（•团风县模拟）一根长方体木料，长2米，宽和厚都是5米，把它锯成1米长的两段，表面积增加了（ ）平方米． A． 50

5．（•某某模拟）把一个正方体的棱长扩大20%，它的表面积就扩大（ ） A． 20%

6．（•某某县模拟）一个正方体的棱长为1dm，它的表面积是（ ） A． 1 dm2

7．（•某某模拟）二个同样大小的正方体，组成一个新长方体，表面积是40平方厘米，求一个正方体的表面积（ ） A． 22平方厘米

B． 24平方厘米

C． 36平方厘米

B． 1000 dm2

C． 6 dm2

B． 40%

C． 44%

D． 120%

B． 40

C． 25

B． 甲＜乙

C． 甲=乙

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优选

8．（•某某）如图，将一个大正方体，从它的一个顶点处挖去一个小正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较，（ ）

A． 变大

9．（•云阳县）用8个1立方厘米的小方块拼成一个较大正方体，如果拿去一个小方块（如图），它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较（ ）

B． 变小

C． 不变

D． 无法确定

A． 一样大

10．（•某某区）一个长方体，把它切成3个正方体，一个小正方形的表面积是24平方厘米．原来长方体的表面积是（ ） A． 24平方厘米

11．（•某某县）把一个棱长为a米的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（ ）平方米． A． 6a2

12．（•某某区）把3个棱长为10分米的正方体拼成一个长方体，表面积会减少（ ）

8 / 13

B． 8a2

C． 10a2

D． 12a2

B． 48平方厘米

C． 56平方厘米

D． 72平方厘米

B． 减少了

C． 增大了

优选

A． 200平方分米

B． 300平方分米 C． 400平方分米 D． 600平方分米

13．（•某某模拟）把一个棱长为a的正方体，切成两个长方体表面积为（ ） A． 5a2

14．（•武胜县）用同样的铝皮制作三个无盖的容器（如图），不计损耗，需要铝皮最少的是（ ）（单位：厘米） A．

15．（•抚州模拟）在棱长1分米的正方体的一角，挖去一个棱长3cm的小正方体，那么，剩下的部分的表面积与原正方体的表面积相比（ ） A． 比原来大

二．填空题（共13小题）

16．（•江岸区）长方体的长、宽、高分别是7cm、6cm、3cm，它的表面积是 _________ cm2．

17．（•某某模拟）一根长方体的木料，正好可以锯成两个同样的正方体，这时表面积增加了24平方厘米，这根长方体的木料原来的表面积是 _________ 平方厘米．

B． 比原来小

C． 一样

B．

C．

B． 6a2

C． 7a2

D． 8a2

9 / 13

优选

18．（•海曙区）把一个棱长是a厘米的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体表面积之和是6a2 平方厘米． _________ （判断对错）

19．（•宿城区模拟）一个正方体的棱长之和是36厘米，它的表面积是 _________ 平方厘米，体积是 _________ 立方厘米．

20．（•某某）一个长方体如图，它后面的面的面积是 _________ dm2，左面的面的面积是 _________ dm2，顶面的面的面积是 _________ dm2，这个长方体所占的空间是 _________ dm3．

21．（•某某）用12个棱长1厘米的小正方体拼成一个长3厘米、宽与高都是2厘米的大长方体，再将它去掉一个小正方体（如图所示），现在它的表面积是 _________ 平方厘米．

22．（•某某区模拟）一根长48分米的铁丝做成一个长方体框架，长、宽、高的比为1：2：3，如果用纸把框糊成一个长方体模型，至少需要纸 _________ 平方分米．

23．（•某某模拟）图中表示的小正方体的表面积为54平方米，则如图中用8个这样的小正方体组成的正方体的表面积是 _________ 平方米．

10 / 13

优选

24．（•东兰县模拟）大小两个正方体的棱长比是3：2；大小正方体的表面积比是 _________ ；大小正方体的体积比是 _________ ．

25．（•某某模拟）一个棱长2厘米的正方体橡皮泥，在它的顶点挖去一个棱长1厘米的小正方体后，表面积是原来的 _________ %，体积是原来的 _________ %．

26．（•某某模拟）用一根36厘米长的铁丝焊成一个最大的正方形模型，它的表面积好是 _________ 体积是 _________ ．

27．（•道里区模拟）把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变． _________ ．（判断对错）

28．（•某某）一个长方体的长和宽都是20厘米，高6厘米．这个长方体的表面积是 _________ 平方厘米，体积是 _________ 立方厘米，做这个长方体框架至少要 _________ 厘米长的铁丝．

C档（跨越导练）

一．填空题（共3小题）

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优选

1．（•天门）如图所示，把底面周长12.56厘米，高10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积是 _________ 平方厘米，体积是 _________ 立方厘米．

2．（•商州区）一个棱长为6分米的正方体木块的表面积是 _________ 平方分米，把它切削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是 _________ 立方分米．

3．（•模拟）一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是 _________ ．

二．解答题（共3小题）

4．（•商州区）棱长是6分米的正方体的体积和表面积相等． _________ ．（判断对错）

5．（•秀屿区）6月1日，全国“限塑令”正式实施一周年．实验小学六年一班学生准备到超市和菜场向顾客赠送自制环保袋．

（1）这种环保袋是一个长方体，它的长40厘米，宽10厘米，高50厘米，制作这样的一只环保袋需要多少平方厘米的环保纸？（接头处忽略不计）

（2）为确保能在6月1日前完成1500只环保袋，同学们“五一”节过后（5月4日）就开始动工．前7天制作了420只，照这样的速度，能按期完成吗？（用比例解）

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优选

（3）六（1）班同学把这1500只环保袋按2：3分配给第一、二两个小分队，第二小分队领到多少任务？如果第二小分队有15个同学，他们平均每人要送出几只环保袋？

6．（•某某）有一个长方体，如右图，（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的三个长方体． （1）共有 _________ 种切法．

（2）怎样切，使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，算一算表面积最多增加了多少？

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