四年级奥数专题10：数线段与长方形

四年级奥数专题10：数线段与长方形

十、数线段与长方形（A）

年级 ______班 _____ 姓名 _____得分 _____

一、填空题:

1.下列图形各有几条线段

( )条 ( )条 ( )条

2.在一线段上任取21个点,(包括两端点).则一共有( )条线段. 3.下图一共有( )条线段:

4上中图形中,一共有( )个角. 5.数一数,右图中一共有( )个角.

6.一条直线上共有50个点,可以数出( )条线段.

7.从一点引出10条射线,可以数出( )个小于1800的角.

8.平面上有10个点,设有三点在一直线上的情况.这些点可以连成( )条线段. 9.把一个三角形底边平均分成20等份，等分点与顶点相连,可以连成( )条线段. 10.右图中，大大小小的长方形一共有( )个.

二、解答题:

1.下图中,一共有几个长方形?

2.右上图中一共有几个长方形？

3.右图中大大小小的长方形共有多少个？

4.右图中共有多少个长方形？

十、数线段与长方形（B）

年级 ______班 _____ 姓名 _____得分 _____

一、填空题:

1.数一数下图共有( )条线段.

( )条. ( )条. 2.数一数下图共有( )条线段.

( )条. ( )条. 3.下列图中各有几个三角形:

③ 4.下图中各有（ ）个三角形.

5.下图中有( )个长方形.

6.数一数下图有（ ）个长方形.

7.下图共有（ ）个长方形.

8.数一数图中长方形的个数.

9.数

形.

10.下图中一共有几个长方形?

二、解答题:

1.数一数下面各图有多少个正方形？

2.下图有多少个正方形?多少个长方形?

3.下图中各有多少个正方形?

4.下图有多少个长方形?

一数下面各图有多少个长方

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分析与解答

答 案

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一、填空题:

1. a有10条, b有15条, c有21条.

2. (1+2+3+4+……+19+20) 点金术:如果线段上的基本线段有n条,则 =(20+1)202 总的线段数为:

=210(条). 1+2+3+4+……+(n1)n =(1n)n2

3. (1+2)4+(3+2+1)2 点金术:如果图形比较复杂时,可以先找出 =12+12 线段条数相等的线段,再加起来. =24(条).

4. 6+5+4+3+2+1 点金术:如果一个角内一共有几个基本角. =21(个). 则总的角(锐角)一共有 (n1)n2.

5. (1+99)992 =9950

=4950(个).

6. 50492=1225(条). 7. 1092=45(个). 8. 1092=45(条).

9. (1+20)202+19=229(个). 10. (5+4+3+2+1)1=15(个).

二、解答题:

1. 一共有(5+4+3+2+1)(2+1)=45(个). 2. 解:一共有90(个).

(5+4+3+2+1)(3+2+1) =(652)(432) =156=90(个).

注:一般地有如下规律:长方形个数=[(长边段数+1)长边段数 2][(宽边段数+1)宽边段数2]

3. 共有102个.

解: ①长方形ABDE内包含的长方形的个数有: (652)(432)=90(个).

②长方形CDFG内包含的长方形个数有: (322)(542)=30(个).

③在上面的两项计算中,长方形CDEH内的长方形被重复计算了,这部分长方形的个数是:

(322)(432)=18(个). ④图中共有长方形:

90+30-18=102(个). 4. 解: ①左边大长方形内有长方形:

(5+4+3+2+1)(7+6+5+4+3+2+1)=1528=420(个). ②下边大长方形内有长方形:

(4+3+2+1)(8+7+6+5+4+3+2+1)=1036=360(个). ③左下重复的长方形有:

(4+3+2+1)(7+6+5+4+3+2+1)=1028=280(个). ④图中共有长方形: 420+360-280=500(个).

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一、填空题: 1. 16; 30. 2. 36; 27.

3. ①18; ②27; ③20. 4. ①33; ②24. 5. 10个.

图中长方形的个数与AB边上所分成的线段的条数有关,每一条线段对应一个长方形,所以长方形的个数等于AB边上线段的条数,即长方形个数为: 4+3+2+1=10(个). 6. 30个.

图中AB边上共有线段4+3+2+1=10条.BC边上共有线段: 2+1=3(条),把AB上的每一条线段作为长, BC边上每一条线段作为宽,每一个长配一个宽,就组成一个长方形,所以图中共有长方形为: (4+3+2+1)(2+1)=103=30(个). 7. 60个.

图中,依据计算上图中长方形个数的方法:可得长方形个数为: (4+3+2+1)(3+2+1)=60(个).

一般情况下,如果有类似图中的任一个长方形一边上有n1个分点(不包括这条边的两个端点),另一边上有m1个分点(不包括这条边的两个端点),通过这些点分别作对边的平行线且与另一边相交,这两组平行线将长方形分为许多长方形,这时长方形的总数为:(1+2+3+……+m)（1+2+3+……n）. 8. 共有90个.

AB边上分成的线段有:5+4+3+2+1=15. BC边上分成的线段有: 3+2+1=6.

所以共有长方形: (5+4+3+2+1)(3+2+1)=156=90(个). 9. 15个; 45个.

10. (3+2+1)(5+4+3+2+1) =615=90(个).

二、解答题:

答 案

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1. a: 44+33+22+11=30(个) b: 66+55+44+33+22+1=91(个)

2. 32个正方形.126个长方形. 3. a: 10个

. b: 15个. 4. 15 个.