小学四年级经典奥数题图形计数

 学员姓名： 年 级：四年级 吧课时数：2小时 辅导类型：拔高型 辅导科目：数学 学科教师： 课 题 授课时间 教材区域 奥数题 小四数学（下册） 学习目标 1、图形的计数问题； 2、几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养思维的有序性和良好的学习习惯。 学员授课过程 一、典例剖析： 例（1） 数出右图中总共有多少个角 分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角： 4＋3＋2＋1＝10（个） 解： 4＋3＋2＋1＝10（个） 答：图中总共有10个角。 练一练： 数一数右图中总共有多少个角？ 例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？ 分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是： （3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）. ②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共： （4+3+2+1）×3=10×3=30（个） 解：：①在△ABC中共有线段是： （3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条） ②在△ABC中共有三角形是： （4+3+2+1）×3=10×3=30（个） 答： 在△ABC中共有线段60条，共有三角形30个。 练一练： 共有多少个三角形？ 例（3）数一数图中长方形的个数 分析： AB边上分成的线段有：5+4+3+2+1=15. BC边上分成的线段有： 3+2+1=6. 解： 共有长方形： （5+4+3+2+1）×（3+2+1）= 15×6 = 90（个） 答：共有长方形90个。 练一练： D 数一数图中长方形的 C 个数 A B 例（4）数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形） . 分析： 为叙述方便，我们规定最小正方形的边长为1个长度单位，又称为基本线段，图中共有五类正方形. ①以一条基本线段为边的正方形个数共有： 6×5=30（个）. ②以二条基本线段为边的正方形个数共有： 5×4=20（个）. ③以三条基本线段为边的正方形个数共有： 4×3=12（个）. ④以四条基本线段为边的正方形个数共有： 3×2=6（个）. ⑤以五条基本线段为边的正方形个数共有： 2×1=2（个）. 解： 正方形总数为： 6×5+5×4+4×3+3×2+2×1 =30+20+12+6+2=70（个） 练一练： 下图共有几个正方形? a 例（5）数一数图中三角形的个数 分析： 这样的图形只能分类数，可以采用类似数正方形的方法，从边长为一条基本线段的最小三角形开始. Ⅰ.以一条基本线段为边的三角形： ①尖朝上的三角形共有四层，它们的总数为： W①上=1+2+3+4=10（个）. ②尖朝下的三角形共有三层，它们的总数为： W①下=1+2+3=6（个）. Ⅱ.以两条基本线段为边的三角形： ①尖朝上的三角形共有三层，它们的总数为： W②上=1+2+3=6（个）. ②尖朝下的三角形只有一个，记为W②下=1（个）. Ⅲ.以三条基本线段为边的三角形： ①尖朝上的三角形共有二层，它们的总数为： W③上=1+2=3（个）. ②尖朝下的三角形零个，记为W③下=0（个）. Ⅳ.以四条基本线段为边的三角形，只有一个，记为： W④上=1（个）. 解： 所以三角形的总数是10+6+6+1+3+1=27（个）. 练一练： 数一数图中三角形的个数 例（6）(1)图1－67中一共有多少个长方形？ (2)所有这些长方形的面积和是多少？ 解(1)图中长的一边有5个分点(包括端点)，所以，长的一边上不同的线段共有 1+2+3+4=10(条)． 同样，宽的一边上不同的线段也有10条． 所以，共有长方形 10×10=100(个)． (2)因为长的一边上的10条线段长分别为 5，17，25，26，12，20，21，8，9，1， 宽的一边上的10条线段长分别为 2，6，13，16，4，11，14，7，10，3． 所以，所有长方形面积和为 (5×2+5×6+…+5×3)+(17×2+17×6+…+17×3)+…+(1×2+1×6+…+1×3) =(5+17+…+1)×(2+6+…+3) = 144×86=12384． 例（7） 右图是由小立方体码放起来的,其中有一些小方体看不见.图中共有_____个小立方体. 例（8）在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。 例（8-1） 把一条长15cm的线段截为三段，使每条线段的长度是整数，用这三条线段可以组成多少个不同的三角形？（当且仅当两三角形的三条边可以对应相等时，我们称这两个三角形是相同的.） 例（8-2）. 有一批长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和11厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根木条作为三条边.可围成一个三角形,如果规定底边是11厘米长,你能围成多少个不同的三角形? 课后习题： 1、一条直线上共有50个点,可以数出( )条线段. 2、下图中各有（ ）个三角形. 3、数一数下图有（ ）个长方形. D C B A 4、右图一共有( )个正方形？ 5、下图共有( )个平行四边形. 6、下图共有( )个三角形. 7、下图共有几个正方形? 8、下图中一共有多少个三角形? 9、下图共有几个三角形?. 10．如下图,一个三角形分成36个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色,两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色,已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,那么多_____个.