２０１６年３月 计算机工程与设计 ＣＯＭＰＵＴＥＲ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＡＮＤ ＤＥＳＩＧＮ Ｍａｒ．２０１６ 第３７卷第３期 Ｖｏ１．３７ Ｎｏ．３ 基于形态相似距离的时问序列相似度计算 李 中，刘洋洋＋，张铁峰 （华北电力大学电气与电子工程学院，河北保定０７１００３） 摘要：针对现有时间序列相似度距离计算方法的不足，应用具有一定形态区分能力的形态相似距离（ｍｏｒｐｈｏ￣ｇｙ ｓｉｍｉｌａ－ ｒｉｔｙ ｄｉｓｔａｎｃｅ，ＭＳＤ）研究解决时间序列的相似度评估问题。完成金融时间序列的分段线性表示，分别基于动态时间弯曲距 离、欧氏距离和０形态相似距离分析其相似度，仿真对比分析结果表明，形态相似距离的计算精度近似于动态时间弯曲距 离，其计算速度近似于欧氏距离。 关键词：时间序列；相似度；距离；形态；线性表示 中图法分类号：ＴＰ３１１ 文献标识号：Ａ 文章编号：１０００—７０２４（２０１６）０３—６７９－０５ ｄｏｉ：１０．１６２０８￣．ｉｓｓｎｌ０００—７０２４．２０１６．０３．００２３ Ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｄｉｓｔａｎｃｅ ＬＩ Ｚｈｏｎｇ，ＬＩＵ Ｙａｎｇ－ｙａｎｇ＋，ＺＨＡＮＧ Ｔｉｅ—ｆｅｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｏｒｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂａｏｄｉｎｇ ０７１００３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｔｈｅ ｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ，ｔｈｅ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｄｉｓｔａｎｃｅ（ＭＳＤ）ｗｉｔｈ ｔｈｅ ａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｓｈａｐｅ ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｉｏｎ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｉｓｓｕｅ ｏｆ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ．Ｔｈｅ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｂｅｔｗｅｅｎ ｉｆｎａｎｃｉａｌ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｗａｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｔｉｍｅ ｗａｒｐｉｎｇ ｄｉｓｔａｎｃｅ，ｔｈｅ Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ ｄｉｓｔａｎｃｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｄｉｓｔａｎｃｅ ａｆｔｅｒ ｐｉｅｃｅｗｉｓｅ ｌｉｎｅａｒ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ＭＳＤ ｉｓ ｓｉｍｉｌａｒ ｔｏ ｔｈｅ ｄｙ－ ｎａｍｉｃ ｔｉｍｅ ｗａｒｐｉｎｇ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ，ａｎｄ ｉｔ ｈａｓ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｓｐｅｅｄ ａｓ ｔｈｅ Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ ｄｉｓｔａｎｃｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ；ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ；ｄｉｓｔａｎｃｅ；ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ；ｌｉｎｅａｒ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ０ 引 言 相似性问题是时间序列数据挖掘中的一个基础和关键 性问题『１ ］，为其提供了基本的工具与研究手段，且相似性 度量方法的选择往往对挖掘的效果起着决定性作用。由于 动态时间弯曲距离和欧式距离的时间序列相似度计算性能。 １时间序列相似度及其度量 相似度常以距离作为其外在表现形式，任意两条时间 序列可通过距离来衡量其相互关系，距离越小，两条序列 就越相似；反之则越不相似＿３］。目前，基于距离的时间序 列相似度度量中，欧氏（Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ）距离和动态时间弯曲 （ｄｙｎａｍｉｃ ｔｉｍｅ ｗａｒｐｉｎｇ，ＤＴＷ）距离使用较为广泛。 １．１欧氏距离 时间序列具有和海量的特点，相似性的度量过程常需 要结合时间序列的特征表示来提高度量效率。 目前时间序列相似性度量方法主要有经典的点距离法 或是在其基础上进行修正、扩展的方法，以及传统的动态 规划方法，这些方法均是针对序列元素值进行数学计算的 欧式距离是应用最广泛的相似度计算工具之一，计算 方法简单直接、易于理解，常作为一种基础算法应用到索 引、聚类和分类等数据挖掘过程中。但其应用过程中要求 被比较序列必须有相同的长度，且不具有形态识别能力、 过程，忽略了序列本身的形态特征和变化趋势。本文拟采 用具有一定形态识别能力的形态相似距离（ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｄｉｓｔａｎｃｅ，ＭＳＤ）分析计算时间序列的相似度，并 在分段表示的基础上对金融时间序列数据进行了实验仿真， 从计算精度和计算速度两个方面，对比分析形态相似距离、 收稿日期：２０１５—０５—０８；修订日期：２０１５—０７—１５ 基金项目：河北省自然科学基金项目（Ｆ２０１５５０２０４７） 对噪声或序列的平移、压缩和拉伸等突变敏感，计算准确 度不高。 作者简介：李中（１９７０一），男，浙江宁波人，博士，副教授，研究方向为智能信息处理、电气设备故障诊断；＋通讯作者：刘洋洋（１９８９一）， 女，河北保定人，硕士研究生，研究方向为数据挖掘；张铁峰（１９７４一），男，内蒙古乌兰察布人，博士，副教授，研究方向为信息系统与 信息安全、智能决策支持系统。Ｅ－ｍａｉｌ：ｎｃｅｐｕｌｙｙ＠１２６．ｃｏｒｎ ・ ６８Ｏ ・ 计算机工程与设计 ２０１６焦 １．２动态时间弯曲距离 算对象各维的差值具体分布因素进行相似度计算的一种方 法，已有的研究结果表明该距离能够结合对象的大小和形 状相似两个因素进行相似度评估＿ｇ ，其定义为：Ｐ个 维 数据Ｌ 一（ｚ …ｚ ） 与■一（ｚ …ｚ ） ，ｉ、 —ｉ，２ …动态时间弯曲距离（以下均简称为ＤＴＷ距离）是一 种以动态规划思想对时间序列进行合理匹配的相似度度量 方法，早期主要应用于语音的识别工作中，后由Ｂｅｒｎｄｔ和 Ｃｌｉｆｏｒｄ成功应用到时间序列的数据挖掘领域。ＤＴＷ距离通 过递归法计算出其弯曲矩阵中代价最小的最优路径来得到 ，Ｐ，Ｌ 与Ｌ，之间的形态相似距离是 【）ＭｓＤ＝ＤＥ ｌｉｄ×（２一ＡＳＤ／ＳＡＤ） （１） 最小距离值，不要求两比较序列的长度一致，允许时间轴 上的漂移，对噪声或突变不敏感。但是ＤＷＴ计算量大、 时间复杂度高，且不满足三角不等式，这些在一定程度上 了其使用。 其中，ＤＥｕｄ ｄ是Ｌｌ与Ｌ，之间的欧氏距离，ＳＡＤ（ｓｕｍ ｏｆ ｔｈｅ ａｂｓｏｌｕｔｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ）是 与Ｌ，之间的曼哈顿距离，ＡＳＤ （ａｂｓｏｌｕｔｅ ｓｕｍ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ）是Ｌ与Ｌ，之间的各维差 值之和的绝对值，即 ２基于形态相似距离的时间序列相似度计算 ２．１形态相似距离 ‰ｃ…一 ×｝ｚ— ｌ （ 一Ｚ ｌ 一 （２） 形态是时间序列的重要特征，目前基于时间序列的形 态进行其相似度评估，主要有基于形态的自然语言描述、 ２．２分段表示和时刻对等 基于符号聚合近似和基于某种几何性质的相似度计算方法： （１）基于形态和趋势的自然语言描述方法：能够表征 序列各子集的变化趋势的三元模式（上升、保持和下降） 分段线性表示方法（ｐｉｅｃｅｗｉｓｅ ｌｉｎｅａｒ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ， ＰＬＲ）能有效反映时间序列的形态特征和变化趋势，但需 要对分段数目进行合理地设置：线段太少，会丢失关键的 细节信息和形态特征；线段太多，则会保留较多的冗余信 息增加计算复杂度。ＰＬＲ主要有３种具有代表意义的线性 分段方法：即滑动窗口（ｓｌｉｄｉｎｇ ｗｉｎｄｏｗｓ，ＳＷ）、自顶向下 （ｔｏｐ－ｄｏｗｎ，ＴＤ）和自底向上（ｂｏｔｔｏｍ－ｕｐ，ＢＵ）。其中， 距离，具有多分辨率特性，但模式分类粗糙只能反映序列 的动态变化趋势；在三元模式距离基础上进行改进的七元 模式（快速下降，保持下降、平缓下降，水平，平缓上升， 保持上升，快速上升）形态距离，以及文献［４］提出的基 于趋势（上升趋势、下降趋势、平缓趋势，分割区间内取 得峰值、分割区间内取得峰谷）的时间序列相似性度量方 法，在一定程度上均提高了相似性度量精度，但两类方法 的模式和趋势划分有限、对应分段距离值是离散的，计算 精度不高。 自底向上表现最佳，能够有效解决分段数量Ｋ的确定问题。 后有学者在ＰＬＲ的基础上进行了扩展，如文献［８］提出 了基于ＰＬＲ的分段６维表示，文献Ｅｌｉ］提出了基于时间 序列趋势转折点的分段线性表示方法，文献Ｄｅ］提出一 种连续分段多项式模式表示方法等。 时间序列线性分段后各段端点往往不会完全对齐，而 不具时间弯曲性质的距离度量方法无法直接对其相似度进 行准确评估。因此可采用等模式数（ｅｑｕａｌ ｐａｔｔｅｒｎ ｎｕｍｂｅｒ， ＥＰＮ）方法对分段后的时间序列子段进行时刻对等后，完 成其相似度计算。 ２．３相似度计算及计算环境 （２）基于符号聚合近似的方法：针对符号聚合近似 （ｓｙｍｂｏｌｉｃ ａｇｇｒｅｇａｔｅ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ，ＳＡＸ）方法对时序信息 描述不完整的缺陷，文献［５］提出了基于形态特征的时间 序列符号聚合近似（ｓｈａｐｅ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｂａｓｅｄ ｓｙｍｂｏｌｉｃ ａｇｇｒｅｇａｔｅ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ，ＳＦ—ｓＡＸ）的相似性度量方法ＭＩＮＤＩＳＴ， 文献Ｅ６］对ＭＩＮＤＩＳＴ做了改进并提出基于趋势的符号化 表示（ｔｒｅｎｄ－ｂａｓｅｄ ｓｙｍｂｏｌｉｃ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ，ＴＳＸ）的距离 函数ＴＳＸ—ＤＩＳＴ，取得了更好的度量效果，两种方法均利 本文应用ＭＡＴＬＡＢ２０１２ａ软件，提取ＣＣＥＲ中国经济 金融数据库（ｈｔｔｐ：／／ｗⅥｎⅣ．ｃｃｅｒｄａｔａ．ｃｎ）中的深发展Ａ、 用各个子序列的均值特征（水平形态）和斜率特征（趋势 形态）来共同描述数据的变化趋势，将其符号化后进行相 似性度量，兼顾了时间序列段的统计特征和形态特征，并 能够较好的度量序列之间的关系，但由于符号化和距离计 算过程复杂，应用受到了。 （３）基于某种几何性质进行相似度计算的方法：如弧 度距离＿７］分别基于相邻两点的夹角和与时间轴夹角的弧度 深万科Ａ、深长城Ａ、深天马Ａ四支股票自２０００年１月４ 日之后的１８００条日收盘价组成４条的时间序列作为测 试对象，进行其相似度分析。图１中图（ａ）～图（ｄ）依 次是前述四支股票序列样本的原始波形图，分别命名为 Ｌ 、Ｌ２、 、Ｌ 。计算环境：编译软件／Ｍａｔｌａｂ２０１２ａ，操 作系统／Ｗｉｎｄｏｗｓ７，ＣＰＵ／Ｉｎｔｅｌ（Ｒ）Ｃｏｒｅ（ＴＭ）一４２００， 进行相似度计算，部分反映时间序列形态变化，但形态信 息挖掘不充分，完整性差；基于分段拟合曲线在各时刻处 主频１．６ ＧＨｚ，内存４ Ｇ，硬盘容量５００ Ｇ。 首先，采用自底向上分段表示方法对各序列进行分段 线性表示。图２、图３给出了各序列在分段数为２０和８Ｏ时 的分段线性表示效果。 曲率的曲率距离 ８］，实验效果较好但计算复杂、效率不高。 形态相似距离是在经典欧氏距离的基础上，考虑待计 第３７卷第３期 李中，刘洋洋，张铁峰：基于形态相似距离的时间序列相似度计算 ６８ｌ 娟 嘏 翎 稍 时间点 时问点 （ｂ） 翥 时间点 （ｃ） 胡 时间点 （ｄ）ｔ 图１测试原始时间序列 ￥胡 娟 媚 （ａ） （ｂ］Ｌ （ｄ） 图２原始时间序列的分段线性表示（分段数２０） （ａ）￡ （ｂ） 时间点 （ｃ）‘ 时间点 （ｄ）Ｌ 图３原始时间序列的分段线性表示（分段数８０） 然后，采用ＥＰＮ方法完成时刻对等，分别应用形态相 似距离、欧氏距离和ＤＴＷ距离计算各序列对间的最终相 似距离。分段数分别为２０、４Ｏ、５Ｏ、６Ｏ、８Ｏ和１００的时间 序列相似度计算结果依次记录在表１中。 为了对比不同距离的计算速度，分别在分段数为２Ｏ、 ４０、６Ｏ和８Ｏ的条件下，用上述３种距离对序列对（Ｌｚ， Ｌ。）连续进行１００次相似度计算，其平均运行时间记录在 表２。 ・６８２・ 计算机工程与设计 ２ｏ１６拄 表１不同分段条件下的３种距离比较 最后，本文对测试原始序列进行了基于形态相似距离、 欧氏距离和ＤＴＷ距离的相似度分析计算，结果记录在 表３。 表２不同距离计算运行时间对比 计算运行时间／（ｔ／ｍｓ） 分段 Ｄ￣妈Ｄ ＤＥＬｌｄ Ｄ 表３原始时间序列之间的３种距离比较 ３实验结果分析 表１、表３中，每列的加粗数字为不同分段条件下此类 距离的最小值，斜体数字为最大值。 计算精度分析：根据表１，不同分段条件下的形态相似 距离计算结果均认为Ｌｚ与 最相似，Ｌ 与Ｌ 最不相似， 与ＤＴＷ距离的判定结果非常接近，也符合人工判读结果。 欧氏距离仅在分段为４Ｏ、８０、１００时得到与形态相似距离 和ＤＴＷ距离相同的结果，表明其计算准确性较差。 稳定性分析：表１（不同分段）和表３（不分段）的相 似度计算结果表明：形态相似距离在不同分段和不分段条 件下的计算结果一致；ＤＴＷ距离中除分段为２ｏ以外，其 计算结果与形态相似距离一致；欧氏距离在分段前后判读 结果相异，并且在分段不同时结果也出现了不同的变化。 可见形态相似距离、ＤＴＷ距离相比欧氏距离对时间序列数 值的依赖性低、稳定性高。 计算复杂度分析：根据表２表明ＤＴＷ距离用时最长， 并随着分段数目的增加快速增大。形态相似距离、欧式距 离的运行时间随分段数目增加呈缓慢的线性增长，形态相 似距离计算时间近似于欧氏距离。 ４结束语 相似性度量方法是时间序列数据挖掘中的一个关键问 题。本文用分别采用形态相似距离、ＤＴＷ距离和欧式距 离，对线性分段表示后的金融时间序列进行了较细致的相 似性分析。测试数据上的计算结果表明：相比ＤＴＷ距离 和经典的欧式距离，形态相似距离计算精度较高、稳定性 第３７卷第３期 李中，刘洋洋，张铁峰：基于形态相似距离的时间序列相似度计算 ．６８３． 好，并且计算速度快，能够较好地应用于时间序列数据的 相似性评估。 的分割及不一致发现研究［Ｄ］．武汉：华中科技大学，２０１２： １—１０５．］ ［７］Ｄ１ＮＧ Ｙｏｎｇｗｅｉ，ＹＡＮＧ Ｘｉａｏｈｕ，ＣＨＥＮ Ｇｅｎｃａｉ，ｅｔ ａ１．Ｒａｄｉａｎ－ 参考文献： ［１］ＺＨＵ Ｙａｎｇｙｏｎｇ，ＤＡＩ Ｄｏｎｇｂｏ，ＸＩＯＮＧ Ｙｕｎ．Ａ ｓｕｒｖｅｙ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｑｕｅｒｙ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｏｆ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｄａｔａ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，２０１０，４７ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｂａｓｅｄ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ［刀．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１１，３３（１）：１２２—１２８ （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）．［丁永伟，杨小虎，陈根才，等．基于弧度距离 的时间序列相似度量［Ｊ］．电子与信息学报，２０１１，３３（１）： １２２－１２８．］ （２）：２６４－２７６（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）．［朱扬勇，戴东波，熊赞．序列数 据相似性查询技术研究综述［Ｊ］．计算机研究与发展，２０１０， ４７（２）：２６４—２７６．］ ［ｚ］ＬＩ Ｈａｉｌｉｎ，ＧＵＯ Ｃｈｏｎｇｈｕｉ．Ｓｕｒｖｅｙ ｏｆ ｆｅａｔｕｒｅ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ｉｎ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｄａｔａ ｍｉｎｉｎｇ［Ｊ］． Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ｏＣｍｐｕｔｅｒｓ，２０１３，３０（５）：１２８５～１２９１ （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）．［李海林，郭崇慧．时间序列数据挖掘中特征表 示与相似性度量研究综述［Ｊ］．计算机应用研究，２０１３，３０ （５）：１２８５—１２９１．］ ［３］ｚＨＡ０ Ｊｉａｎｘｉｕ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｄ］．Ｊｉｎａｎ：Ｓｈａｎｄｏｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１４：１— ４７（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）．［赵建秀．时间序列的相似性分析问题研究 ［Ｄ］．济南：山东师范大学，２０１４：１－４７．］ ［４］ＸＩＡＯ Ｒｕｉ．ＬＩＵ Ｇｕｏｈｕａ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｒｅｎｄ－ｂａｓｅｄ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｍｅａｓｕｒｅ ａｎｄ ｃｌｕｓｔｅｒ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ，２０１４，３１（９）：２６００—２６０５（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）．［肖瑞， 刘国华．基于趋势的时间序列相似性度量和聚类研究口］．计 算机应用研究，２０１４，３１（９）：２６００—２６０５．］ ［５］ＬＩ Ｈａｉｌｉｎ，ＧｕＯ Ｃｈｏｎｇｈｕｉ．Ｓｙｍｂｏｌｉｃ ａｇｇｒｅｇａｔｅ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｈａｐｅ ｆｅａｔｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｐａｔｔｅｎｒ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ａｎｄ Ａｉｔｉｆｉｅｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２０ｌｌ，２４（５）：６６５—６７２（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）．［李海林， 郭崇慧．基于形态特征的时间序列符号聚合近似方法口］．模 式识别与人工智能，２０１１，２４（５）；６６５—６７２．］ ［６］ＬＩ Ｇｕｉｌｉｎｇ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｉｓｃｏｒｄ ｄｉｓｃｏｖｅｒｙ［Ｄ］．ｗｕｈａｎ：Ｈｕａｚｈｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１２：１－１０５（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）．［李桂玲．时间序列 ［８３ ＬＩＵ Ｂｏｎｉｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｊｉａｎｙｅ，ＺＨＡＮＧ Ｐｅｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｓｉｍｉｌａｒｉ－ ｔｙ ｓｅａｒｃｈ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｕｒｖａｔｕｒｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１２，３４ （９）：２２００—２２０７（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）．［刘博宁，张建业，张鹏，等． 基于曲率距离的时间序列相似性搜索方法［Ｊ］．电子与信息学 报，２０１２，３４（９）：２２００—２２０７．］ ［９］Ｌｉ ｚ，Ｙｕａｎ Ｊ．Ａｎ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｍｅａｓｕｒｅ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｏｆ ｖｅｃｔｏｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ［Ｊ］．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ－Ａｎ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｔｅｒｄｉｓｃｉｐ１ｉｎａｒｙ Ｊｏｕｒｎａｌ， ２０１１， １４ （３）： １０６７—１０７４． ［１Ｏ］Ｌｉ Ｚ，Ｙｕａｎ Ｊ，Ｚｈａｎｇ ｗ．Ｆｕｚｚｙ Ｃ－ｍｅａｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ｍｏｒ— ｐｈｏｌｏｇｙ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｄｉｓｔａｎｃｅ［ｃ］／／Ｓｉｘｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆ￣ ｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｆｕｚｚｙ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ Ｄｉｓｃｏｖｅｒｙ，２００９： ９Ｏ一９４． Ｉｎ］ＳＨＡＮＧ Ｆｕｈｕａ，ＳＵＮ Ｄａｃｈｅｎ．ＰＬＲ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｔｅｎｄｅｎｃｙ ｔｕｒｎｉｎｇ ｐｏｉｎｔ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ Ｃｏｍｐｕ－ ｔｅｒｓ，２０１０，２７（６）：２０７５—２０７７（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）． ［尚福华，孙 达辰．基于时间序列趋势转折点的分段线性表示［Ｊ］．计算 机应用研究，２０１０，２７（６）：２０７５—２０７７．］ ［１２３ ＬＩＵ Ｘｉａｎｇｍｉｎｇ，ＳＨＩ Ｗｅｉｒｅｎ，ＦＡＮ Ｍｉｎ．Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｐｉｅｃｅ— ｗｉｓｅ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｍｏｄｅｌ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，２０１４，３５（５）： １０５２—１０５６（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）．［刘祥明，石为人，范敏．一种时间 序列连续分段多项式模式表示方法［Ｊ］．仪器仪表学报， ２０１４，３５（５）：１０５２—１０５６．
