(完整版)北师版七年级数学三角形专题练习
三角形、 主要知识点： 1．三角形的分类 三角形按边分类可分为
_______和______(等边三角形是等腰三角形的特殊情况 )；按角分类可分为
______、_______和_______， ．一般三角形的性质
(1) 角与角的关系：三个内角的和等于 ___°；三个外角的和等于
___；一个外角等于和它不相邻的
两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角， ____________。 边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 边与角的大小对应关系：在一个三角形中，__边对等角；等角对等____。 三角形的主要线段的性质(见下表)：
名称 角平分线
根本性质
；内心到三角形三边距离相等；②
①三角形三条内角平分线相交于一点〔内心〕 角 平分线上任一点到角的两边距离相等。
中线 高 边的垂直平分 线 三角形的三条中线相交于一点。
三角形的三条高相交于一点。
三角形的三边的垂直平分线相交于一点〔外心〕 等。
；外心到三角形三个顶点的距离相
几种特殊三角形的特殊性质
〔1〕等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个 _____角相等；②等腰三角形 _______、_____
中线和______是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。
〔2〕等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于 S△=ah〔h是a边上的高
2
___°。②三线合一
〔3〕直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为 ___角；4.三角形的面积一般三角形：
1
〕
G
A
B
如图,
例1：(根底题)
ACDF//, GH是截线.
C
∠CBF=40°,∠BHF=80°.
D H
E
F
P
C
求∠HBF,∠BFP,∠BED.∠BEF
例2：(根底题)①在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，那么∠A=〔度〕 ②：、。如图，△ABC中，∠A= 60°，∠C=50°，那么外角∠CBD= ③，在△ABC中，∠A+
∠B=∠C，那么△ABC的形状为〔
。
〕 D、以上都不对
A
第8题
BD
A、直角三角形B 、钝角三角形 ④以下长度的三条线段能组成三角形的是〔 ，4cm，8cm
，6cm，11cm
C、锐角三角形
〕
，6cm，10cm
，8cm，12cm
。
⑤如果一个三角形的三边长分别为 ⑥小华要从长度分别为 x，2，3，那么x的取值范围是
5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的 第1页共5 页
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三根木棒的长度分别是_．______.⑦等腰三角形的一边长为6，另一边长为
1
A 第
B
DC14题
0，那么它的周长为⑧在△ABC中，AB=AC，BC=10cm,∠A=80°，那么∠B=， ∠C=
。BD=______,CD=________
⑨如图，AB=AC，BC⊥AD，假设BC=6，那么BD=
⑩画一画
如图，在△ABC中：
。
A 〔1〕.画出∠C的平分线CD 〔2〕.画出BC边上的中线AE 〔3〕.画出△ABC的边AC上的高BF 例3：(提高)
B ，∠B=
Ｃ
①△ABC中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，那么∠A= ③在等腰三角形中，一个角是另一个角的
2倍，求三个角？
_______________________④：在等腰三角形中，，周长为40cm,一个边另一个边2倍，求三个边？
_________________例4如图，D是△ABC的∠C的外角平分线与BA
的延长线的交点，求证：∠BAC＞∠B
A
D
B
CE5：(15，)例为等边三角形，
CE=BC
1
D是AC中点，E是BC延长线上一点，且
2求证：BD=DE
一、选择题：1.
等腰三角形中，一个角为50°，那么这个等腰三角形的顶角的度数为〔〕°°°或80°°2．在
)
△ABC中，∠A＝50°， ∠B，∠C的角平分线相交于点O，那么∠BOC的度数是(
A．65°B．115°C．130°D．100°
3．如图，如果∠ 1＝∠2＝∠3，那么AM为△的角平分线，
M
B
N1
AN为△的角平分线。
二、填空题：
C
2
3
A
。2.
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2
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3.
4. △ABC中，那么∠A+∠B+∠C= 5. 。假设AD是△ABC的高，那么∠ADB= 6. 假设AE是△ABC的中线，BC=4，那么BE=
〔度〕 〔度〕。 =
7. 假设AF是△ABC中∠A的平分线，∠A=70°，那么∠CAF=∠=( 8. △ABC中，BC=12cm，BC边上的高AD=6cm，那么△ABC的面积为
60°，那么另一锐角
。 9. 直角三角形的一锐角为 为 10. 等腰三角形的一个角为
度)。 。
45°，那么顶角为
。
A
11. 在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3，∠C= 12. 如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，那么图有
。
个直角三角形； BDC
13.△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB假设∠A=70°，那么∠BOC=；假设∠BOC=120°，∠A=。 三、解答题：3
14、如图4，∠1+∠2+∠3+∠4=
度；
1 40?
24
图4
A DBC
AC或BD
15、如图；ABCD是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在 上钉上一根木条，现量得
AB=80㎝，BC=60㎝，
CD=40㎝，AD=50㎝，试问所需的木条长度至少要多长？
有一天小明对同学说：“我的步子大，一步能走三米〔即两脚着地时的间距有三米〞。有的同学将信将疑，而小颖说：“小明，你在吹牛〞。你觉得小颖的话有道理吗？17．图1-4-27，在△ABC中，
AB=AC，∠A=40°，ABC的平分线BD交AC于D.求：∠ADB和∠CDB的度数.
.18。等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是 求等腰三角形各边的长。
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4。 3
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19．：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝EC，A
求证：AB＝AC
.20。.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，
CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。
Ax
x
D z
y z Ey
BDEC
21．、如图，P、Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠ BAC的度数。
.22。如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别 AE
BC
在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度数。
23．、如图，BE、CD相交于点 A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线。试探求∠F与∠B、∠D之间的关系，并说明理由。
D
D
E
B
A
C FCB例1、填空：。〔6〕正二十边形的每个内角都等于。〔7〕一个多边形的内角和为1800°，那么它的边数为。〔8〕n多边形的每一个外角是36°，那么n是。〔9〕多边形的每一个内角都等于150°，那么从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。〔10〕如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是。〔11〕一多边形除一内角外，其余各内角之和为2570°，
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那么这个内角等于。
例5、给定△ABC的三个顶点和它内部的七个点，这十个点中的任意三点都不在一条直线上，把原三角形分成以这些点为顶点的小三角形，并且每个小三角形的内部都不包含这十个点中的任一点，求证：这些小三角形的个数是15。
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