二次函数专题复习教案

用描点法画二次函数的图象； 3． 会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特

殊与一般相互联系和转化的思想； 4． 会用待定系数法求二次函数的解析式； 5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点

坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。 内容 （1）二次函数及其图象 如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。 二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。 （2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向 2b4acbb抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是(,)，对称轴是x，当a>0时，

2a4a2a抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。 抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h. 〖考查重点与常见题型〗 1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如： 已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图像经过原点， 则m的值是

2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角

坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如： 如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数 y＝kx2＋bx－1的图像大致是（ ） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D 3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中

档解答题和选拔性的综合题，如： 5

已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的解析式。 3

4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，

如： 用心 爱心 专心

1

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐

3

标是－（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐

2标.

5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。 习题1:

一、填空题：（每小题3分，共30分） １、 已知Ａ（３，６）在第一象限，则点Ｂ（３，－６）在第　　　　象限 １

２、 对于ｙ＝－，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而　　　　　 ｘ

３、 二次函数ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值是，自变量ｘ的值是　　　　　　 ４、 抛物线ｙ＝（ｘ－１）２－７的对称轴是直线ｘ＝　　　　　　 ５、 直线ｙ＝－５ｘ－８在ｙ轴上的截距是　　　　　　 １

６、 函数ｙ＝中，自变量ｘ的取值范围是　　　　　　 ７、 若函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘｍ２＋３ｍ＋１是反比例函数，则m的值为　　　　　 １－ａ

８、 在公式＝ｂ中，如果ｂ是已知数，则ａ＝　　　　　　　 ２＋ａ

９、 已知关于ｘ的一次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ＋７，如果ｙ随ｘ的增大而减小，则ｍ的取值

范围是　　　　　 １０、 某乡粮食总产值为ｍ吨，那么该乡每人平均拥有粮食ｙ（吨），与该乡人口数ｘ的函

数关系式是　　　　　　 二、选择题：（每题3分，共30分） １１、函数ｙ＝ｘ－５中，自变量ｘ的取值范围　　（　　） (Ａ)ｘ＞５　　　　(Ｂ)ｘ＜５　　　　(Ｃ)ｘ≤５　　　(Ｄ)ｘ≥５ １２、抛物线ｙ＝（ｘ＋３）２－２的顶点在　　　　　（　　） (Ａ)第一象限　　(Ｂ) 第二象限　　　(Ｃ) 第三象限　　(Ｄ) 第四象限 １３、抛物线ｙ＝（ｘ－１）（ｘ－２）与坐标轴交点的个数为　　（　　） (Ａ)０　　　(Ｂ)１　　　　(Ｃ)２　　　　(Ｄ)３ １４、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（　　　　） yy54321-5-4-3-2-15432112345y54321y54321-5-4-3-2-10-1-2-3-4-5x-5-4-3-2-10-1-2-3-4-512345x0-1-2-3-4-512345x-5-4-3-2-10-1-2-3-4-512345x 　　　(Ａ)　　　　 (Ｂ)　　　　　(Ｃ)　　　　　　(Ｄ) 15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于ｙ轴对称点的坐标为（　　　） （A）（－3,5）　　　（B）（3,5）　　　（C）（－3，－5）　　　（D）（3，－5） 用心 爱心 专心2

1

16．下列抛物线，对称轴是直线ｘ＝的是（　　　） 2

1

（A） ｙ＝ｘ2（B）ｙ＝ｘ2＋2ｘ（C）ｙ＝ｘ2＋ｘ＋2（D）ｙ＝ｘ2－ｘ－2

2

3ｘ

17．函数ｙ＝中，ｘ的取值范围是（　　　） 1－2ｘ

111

（A）ｘ≠0　　（B）ｘ＞　　（C）ｘ≠　　（D）ｘ＜ 222

18．已知A（0,0），B（3,2）两点，则经过A、B两点的直线是（　　　） 231

（A）ｙ＝ｘ　　（B）ｙ＝ｘ　　（C）ｙ＝3ｘ　　（D）ｙ＝ｘ＋1

323

19．不论ｍ为何实数，直线ｙ＝ｘ＋2ｍ与ｙ＝－ｘ＋4　的交点不可能在（　　　） （A）第一象限　　（B）第二象限　　（C）第三象限　　（D）第四象限 20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛

40

物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，

3

则水流下落点B离墙距离OB是（　　　） （A）2米　　　（B）3米　　　（C）4米　　　（D）5米 三．解答下列各题（21题6分，22----25每题4分，26-----28每题6分，共40分） 1

21．已知：直线ｙ＝ｘ＋ｋ过点A（4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判断点B（－2，－6）

2

是否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。 5

22．已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为ｘ＝， 3

（1） 求这条抛物线的解析式； （2） 试证明这条抛物线与X轴的两个交点中，必有一点C，使得对于ｘ轴上任意一点D都

有AC＋BC≤AD＋BD。 23．已知：金属棒的长1是温度ｔ的一次函数，现有一根金属棒，在O℃时长度为200ｃｍ，温度提高1℃，它就伸长0.002ｃｍ。 （1） 求这根金属棒长度ｌ与温度ｔ的函数关系式； （2） 当温度为100℃时，求这根金属棒的长度； （3） 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6ｃｍ时，求这时金属棒的温度。 24．已知ｘ1，ｘ2，是关于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的两个不同的实数根，设ｓ＝ｘ12＋ｘ22 （1） 求S关于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范围； （2） 当函数值ｓ＝7时，求ｘ13＋8ｘ2的值； 25．已知抛物线ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，求ａ的值。 ２６、如图，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截取ＡＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ｘ，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求： （１） 四边形ＣＧＥＦ的面积Ｓ关于ｘ的函数表达式和Ｘ的取值范围； （２） 当ｘ为何值时，Ｓ的数值是ｘ的４倍。 用心 爱心 专心

3

DXGCEXAFXB ２７、国家对某种产品的税收标准原定每销售１００元需缴税８元（即税率为８％），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品ｍ吨，每吨２０００元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每１００元缴税（８－ｘ）元（即税率为（８－ｘ）％），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加２ｘ％。 （１） 写出调整后税款ｙ（元）与ｘ的函数关系式，指出ｘ的取值范围； （２） 要使调整后税款等于原计划税款（销售ｍ吨，税率为８％）的７８％，求ｘ的值． ２８、已知抛物线ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）与ｙ轴的交点为Ａ，与ｘ轴的交点为Ｂ，Ｃ（Ｂ点在Ｃ点左边） （１） 写出Ａ，Ｂ，Ｃ三点的坐标； （２） 设ｍ＝ａ２－２ａ＋４试问是否存在实数ａ，使△ＡＢＣ为Ｒｔ△？若存在，求出ａ

的值，若不存在，请说明理由； （３） 设ｍ＝ａ２－２ａ＋４，当∠ＢＡＣ最大时，求实数ａ的值。 习题2:

一．填空（20分） 3

1．二次函数=2（x - ）2 +1图象的对称轴是 。 22．函数y=12x的自变量的取值范围是 。 x13．若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是 。 4．已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 。 5．若y与x2成反比例，位于第四象限的一点P（a，b）在这个函数图象上，且a,b是方程x2-x -12=0的两根，则这个函数的关系式 。 6．已知点P（1，a）在反比例函数y=这个函数图象在第 象限。 7． x,y满足等式x=

k（k≠0）的图象上，其中a=m2+2m+3（m为实数），则x3y2，把y写成x的函数 ，其中自变量x的取值范围y2y1是 。 o8．二次函数y=ax2+bx+c+（a0）的图象如图，则点P（2a-3，b+2） -2在坐标系中位于第 象限 -29．二次函数y=（x-1）2+（x-3）2，当x= 时，达到最小值 。 用心 爱心 专心

x4

10．抛物线y=x2-（2m-1）x- 6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位。 二．选择题（30分） 11．抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（ ） （A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0） 12．抛物线y= -

1（x+1）2+3的顶点坐标（ ） 2 （A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3） 13．如图，如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是

yyyy（ ） 11o oxxoxox-1-1CD2xAB14．函数y=的自变量x的取值范围是（ ） x1（A）x2 （B）x<2 （C）x> - 2且x1 （D）x2且x–1

15．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ） （A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+2 16．已知抛物线=x2+2mx+m -7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x的方程（m+1）x+m2+5=0的根的情况是（ ） （A）有两个正根 （B）有两个负数根 （C）有一正根和一个负根 （D）无实根 17．函数y= - x的图象与图象y=x+1的交点在（ ） （A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 18．如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象，如图， 则代数式b+c-a与0的关系（ ） （A）b+c-a=0 （B）b+c-a>0 （C）b+c-a<0 （D）不能确定 yO12x+4x19．已知：二直线y= -

3x +6和y=x - 2，它们与y轴所围成的三角形的面积为（ ） 5（A）6 （B）10 （C）20 （D）12

20．某学生从家里去学校，开始时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程。下图所示图中，横轴表示该生从家里出发的时间t，纵轴表示离学校的路程s，则路程s与时间t之间的函数关系的图象大致是（ ） ssss oDtoottot CBA三．解答题（21~23每题5分，24~28每题7分，共50分） 21．已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的

用心 爱心 专心

5

纵坐标是-

3； 2（1）确定抛物线的解析式； （2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。 22、如图抛物线与直线

yk(x4)都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称

Y轴x=—1，与x轴交于点C,且∠ABC=90°求： B (1)直线AB的解析式； (2)抛物线的解析式。 A COX 23、某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件： (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元， (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?

24、已知：二次函数yx2ax2b1和yx(a3)xb1的图象都经过x轴上两个不同的点M、N，求a、b的值。 25、如图，已知⊿ABC是边长为4的正三角形，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y轴交于点D，点A的坐标为{—1，0)，求 (1)B，C，D三点的坐标； (2)抛物线yaxbxc经过B，C，D三点，求它的解析式； (3)过点D作DE∥AB交过B，C，D三点的抛物线于E，求DE的长。 YC

DE OXBA 26 某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超100度 时，按每度0．57元计费：每月用电超过100度时．其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0．50元计费。 (1)设月用电x度时，应交电费y元，当x≤100和x>100时，分别写出y关于x的函数 关系式； (2)小王家第一季度交纳电费情况如下： 月 份 一月份 二月份 用心 爱心 专心

2222三月份 合 计 6

交费金额 76元 63元 45元6角 184元6角 问小王家第一季度共用电多少度?

27、巳知：抛物线yx(m5)x2m6 (1)求证；不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)； (2)设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式； (3)设d=10，P(a，b)为抛物线上一点： ①当⊿AＢＰ是直角三角形时，求b的值； ②当⊿ABＰ是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出b的取值范围(第2题不要求写出过程)

28、已知二次函数的图象yx2(m24m22252B(点Ｂ)x2(m24m)与x轴的交点为A，

29在点A的右边)，与y轴的交点为C； (1)若⊿ABC为Rt⊿，求m的值； (1)在⊿ABC中，若AC=ＢＣ，求sin∠ACB的值；

(3)设⊿ABC的面积为S，求当m为何值时，s有最小值．并求这个最小值。 用心 爱心 专心7