滚珠丝杠的计算与选用

滚珠丝杠

滚珠丝杠是将回转运动转化为直线运动，或将直线运动转化为回转运动的理想的产品。

滚珠丝杠由螺杆、螺母和滚珠组成。它的功能是将旋转运动转化成直线运动，这是滚珠螺丝的进一步延伸和发展，这项发展的重要意义就是将轴承从滚动动作变成滑动动作。由于具有很小的摩擦阻力，滚珠丝杠被广泛应用于各种工业设备和精密仪器。

滚珠丝杠是工具机和精密机械上最常使用的传动元件，其主要功能是将旋转运动转换成线性运动，或将扭矩转换成轴向反覆作用力，同时兼具高精度、可逆性和高效率的特点。

1)与滑动丝杠副相比驱动力矩为1/3

由于滚珠丝杠副的丝杠轴与丝母之间有很多滚珠在做滚动运动,所以能得到较高的运动效率。与过去的滑动丝杠副相比驱动力矩达到1/3以下,即达到同样运动结果所需的动力为使用滚动丝杠副的1/3。在省电方面很有帮助。

2)高精度的保证

滚珠丝杠副是用日本制造的世界最高水平的机械设备连贯生产出来的，特别是在研削、组装、检查各工序的工厂环境方面,对温度·湿度进行了严格的控制,由于完善的品质管理使精度得以充分保证。

3)微进给可能

滚珠丝杠副由于是利用滚珠运动,所以启动力矩极小,不会出现滑动运动那样的爬行现象,能保证实现精确的微进给。

4)无侧隙、刚性高

滚珠丝杠副可以加予压,由于予压力可使轴向间隙达到负值,进而得到较高

的刚性(滚珠丝杠内通过给滚珠加予压力,在实际用于机械装置等时,由于滚珠的斥力可使丝母部的刚性增强)。

5)高速进给可能

滚珠丝杠由于运动效率高、发热小、所以可实现高速进给(运动)。

滚珠丝杠副特性

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传动效率高

滚珠丝杠传动系统的传动效率高达90%～98%，为传统的滑动丝杠系统的2～4倍，如图1.1.1所示，所以能以较小的扭矩得到较大的推力，亦可由直线运动转为旋转运动（运动可逆）。 运动平稳

滚珠丝杠传动系统为点接触滚动运动，工作中摩擦阻力小、灵敏度高、启动时无颤动、低速时无爬行现象，因此可精密地控制微量进给。 高精度

滚珠丝杠传动系统运动中温升较小，并可预紧消除轴向间隙和对丝杠进行预拉伸以补偿热伸长，因此可以获得较高的定位精度和重复定位精度。 高耐用性

钢球滚动接触处均经硬化（HRC58～63）处理，并经精密磨削，循环体系过程纯属滚动，相对对磨损甚微，故具有较高的使用寿命和精度保持性。 同步性好

由于运动平稳、反应灵敏、无阻滞、无滑移，用几套相同的滚珠丝杠传动系统同时传动几个相同的部件或装置，可以获得很好的同步效果。 高可靠性

与其它传动机械，液压传动相比，滚珠丝杠传动系统故障率很低，维修保养也较简单，只需进行一般的润滑和防尘。在特殊场合可在无润滑状态下工作。

无背隙与高刚性

滚珠丝杠传动系统采用歌德式（Gothic arch）沟槽形状（见图

2.1.2—2.1.3）、使与沟槽达到最佳接触以便轻易运转。若加入适当的预紧力，消除轴向间隙，可使滚珠有更佳的刚性，减 少滚珠和螺母、丝杠间的弹性变形，达到更高的精度。

现代制造技术的发展突飞猛进，一批又一批的高速数控机床应运而生。它不仅要求有性能卓越的高速主轴，而且也对进给系统提出了很高的要求：(1)最大进给速度应达到40m/min或更高；(2)加速度要高，达到1g以上；(3)动态性能要好，达到较高的定位精度。

纵向滚珠丝杠的设计与计算

已知条件：

工作台重量W1=80KG=800N 工件及夹具最大重量W2=200N 工作台最大行程

Vmax=4m/min 定位精度为

LK=950mm工作台导轨的摩擦系数为u=0.1 快速进给速度

20um/300mm,全行程25um,重复定位精度为

10um 要求寿命为10000小时（单班制工作十年）。各种切削方式的纵向切削力Fa,速度V和时间比例q及其他见下表

表一各种切削方式的纵向切削力Fa,速度V和时间比例q

纵向切削力 垂向切削力 进给速度 工作时间百分比 丝杠轴向载荷 丝杠转速 切削方式 Pxi(N) Pzi(N) Vi(m/min) % (N) r/min 强力切削 一般切削 精切削 快速进给

2000 1000 500 0 1200 500 200 0 0.6 0.8 1 ４ 10 30 50 ５ 2200 1150 620 1000 60 80 100 375

图二 进给用滚珠丝杠装配图

1）确定滚珠丝杠副的导程

V Pmax hi*nmax：工作台最高移动速度 Vmax：电机最高转速； nmaxI ：传动比

电机与丝杠间为齿轮连接式，i=4（取一级减速齿轮） 由上表查得W1=4m/min，n=1500r/min

max代入得P0.67mm

h查《现代机床设计手册》取P5mm

h2）确定当量转速与当量载荷

00Vi（1） 各种切削方式下，丝杠转速n

iph由上表查的v1=0.6, v2=0.8, v3=1, Ph=4 代入得n1120，n2160，n3200，n4800

（2） 各种切削方式下，丝杠轴向载荷Fipxi(w1w2pzi)/10

Fi：丝杠轴向载荷，pxi：纵向切削力，pzi：垂向切削力

由上表得pxi(i=1,2,3,4)分别为2000 N,1000N,500N,0N pzi(i=1,2,3,4)分别为1200N,500N,200N,0N 已知w1＝800 N，w2＝200 N

代入得Fi(i=1,2,3,4)分别为2200N，1150N，620N，1000N （3） 当量转速

nmnmn1*t1/100+n2*t2/100+n3*t3/100+n4*t4/100数据代入得nm240r/min

（4） 当量载荷

Fm=3F13*n*tn1*t1n*tn*tF23*22+F33*33+F43*44 nm*100nm*100nm*100nm*100带入数据得Fm＝1057N 3）初选滚珠丝杠副

由公式《现代机床设计手册》（3.7－24）知

cf*f*f*f106Lh*(a*thak)3

60nmFmfw查《现代机床设计手册》表（3.7－51）—表（3.7－54） 得ft＝1，fh＝1，fa＝1，fk＝0.53，fw=1.3，Lh＝10000h 代入数据可求得ca＝135N=13.58KN 4)确定允许的最小螺纹底径

（1）估算丝杠允许的最大轴向变形量 ①m（1/3—1/4）重复定位精度 ②m (1/4—1/5 )定位精度

m：最大轴向变形量m 已知重复定位精度10m

定位精度25m

①m＝3m，②m＝6m 取两种结果最小值m＝3m （2）估算最小螺纹底径

丝杠要求预拉伸，取两端固定的支承形式

d2m1010*F0*LF*L 0.0390*m*Emd2m：最小螺纹底径mm

L＝（1.1—1.2）行程+(10—14) Ph 静摩擦力F0=0W1

已知行程950mm，W1＝800N, 0=0.2 代入数据得L=1110mm，F0＝160N, d2m=9.5mm 5）确定滚珠丝杠副得规格代号

（5） 选内循环浮动式法兰，直筒螺母型垫片预紧形式

（6） 由计算出的Ph，cam，d2m在《现代机床设计手册》中选取相应规格的

滚珠丝杠副FFZD4005-5

Ph=5, ca=22000N>cam=135N

6)确定滚珠丝杠副预紧力

1

FP=Fmax

3

其中Fmax＝2200

FP＝733N

7)行程补偿值与拉伸力

（1）行程补偿值C=11.8tlu*103 式中lu＝LkLn2La

查《现代机床设计手册》Lk＝950

Ln＝110，La＝（2—4）Ph＝15

t温差取2.50c 代入数据得C=32m (2)预拉伸力

Ft＝1.95td22

代入得Ft＝4807N

8）确定滚珠丝杠副支承用得轴承代号，规格

（1）轴承所承受得最大轴向载荷

FBmax＝4807＋2200＝7007

（2）轴承类型

两端固定的支承形式，选背对背600c角接触推力球轴承 （7） 轴承内径 d略小于d2＝40，FBP=

1FBmax，取d＝30 3带入数据得FBP＝2336N

（8） 轴承预紧力：预力负荷FBP

（9） 按《现代机床设计手册》选取轴承型号规格 当d＝30mm，预加负荷为：FBP 所以送7602030TVP轴承

d＝30，预加负荷为2900>FBP＝2336N 9)滚珠丝杠副工作图设计

(1)丝杠螺纹长度LsLu2Le 由表查得余程Le

（2）两固定支承距离L1，丝杠L (3)行程起点离固定支承距离L0

LsLe＝1290，L1＝1350 ＝1410，L0＝30

10）传动系统刚度 （1）丝杠抗压刚度 1）丝杠最小抗压刚度

2d2ksmin＝6.6**102

l1d2:丝杠底径

l1：固定支承距离

ksmin代入数据

＝782N/m

2）丝杠最大抗压刚度

2d2*l1ksmax＝6 .6**102

4l0(l1l0)代入数据得9000 N/m （2）支承轴承组合刚度

1）一对预紧轴承的组合刚度

KB02*2.34*3dQz2Famaxsin5 dQ：滚珠直径mm， Z：滚珠数 ：最大轴向工作载荷N

Famax ：轴承接触角

由《现代机床设计手册》查得

7602030TVP轴承Famax是预加载荷得3倍

kamax＝8700N/m KB0=375 N/m

2）支承轴承组合刚度

kb2KB0 kb＝750 N/m

3)滚珠丝杠副滚珠和滚道的接触刚度

kck(kckc''cFp0.1ca)1/3

：《现代机床设计手册》上的刚度 ＝2150 N/m, ca=2200N,

Fp=733N

代入数据得kc＝1491 N/m

11）刚度验算及精度选择

dQ=3.5，Z＝17，＝600

（1）

1kmin1ksmin11 kbkc1kmin代入前面所算数据得

1kmax1ksmax＝

1 30 11 kbkc1kmax代入前面所算数据得

F00w1

1 476已知w1＝800N, 0=0.2, F0=160N

F0:静摩擦力，0：静摩擦系数，w1：正压力

（2）验算传动系统刚度

1.6F0kmin＝；已知反向差值或重复定位精度为10

反向差值kmin＝30>25.6

（3）传动系统刚度变化引起得定位误差

0（

1－

1k＝Fk），代入k＝5m

minkmax（4）确定精度

v300p：任意300mm内行程变动量对系统而言 v300p0.8×定位精度－k

定位精度为20m/300

v300p<14.3m,丝杠精度取为3级 v300p＝12m<14.3m

（5）确定滚珠丝杠副得规格代号 已确定得型号：FFZD 公称直径：40，导程：5 螺纹长度1290，丝杠长度1410 P类3级精度

所选规格型号：FFZD4005-3-P3/1410×1290 12）验算临界压缩载荷

丝杠所受大轴向载荷Fmax小于丝杠预拉伸力F 不用验算

13）验算临界转速

nd7cf2L2*10

nc2c：临界转速n/min f：与支承形式有关的系数

d2：丝杠底径

Lc2：临界转速计算长度mm

由《现代机床设计手册》得f＝21.9, d2=40, 可得nc＝5028>nmax=1500

横向滚珠丝杠的设计与计算

Lc2=l1l0 已知条件：

工作台重量W1=80KG=800N 工件及夹具最大重量W2=200N 工作台最大行程LK=950mm工作台导轨的摩擦系数为u=0.1 快速进给速度Vmax=2m/min 定位精度为20um/300mm,全行程25um,重复定位精度为10um 要求寿命为10000小时（单班制工作十年）。各种切削方式的纵向切削力Fa,速度V和时间比例q及其他见下表

表二切削方式的纵向切削力Fa,速度V和时间比例q

纵向切削力 垂向切削力 进给速度 工作时间百分比 丝杠轴向载荷 丝杠转速 切削方式 Pxi(N) Pzi(N) Vi(m/min) % (N) r/min 强力切削 一般切削 精切削 快速进给 2000 1000 500 0 1200 500 200 0 0.6 0.8 1 2 10 30 50 ５ 2920 1850 1320 800 60 80 100 1500 1）确定滚珠丝杠副的导程

PhVmax————Vmax：工作台最高移动速度；

i*nmaxnmax：电机最高转速

I ：传动比

电机与丝杠间为齿轮连接式 i=4（取一级减速齿轮）

由上表查得Vmax=2m/min，nmax=1500r/min 代入得Ph0.33mm

查《现代机床设计手册》取Ph5mm 2）确定当量转速与当量载荷

（1） 各种切削方式下，丝杠转速niViph

由上表查的v1=0.6, v2=0.8, v3=1, v4=2 代入得n1120，n2160，n3200，n4400

（2） 各种切削方式下，丝杠轴向载荷Fipxi(w1w2pzi)/10

Fi：丝杠轴向载荷，pxi：纵向切削力，pzi：垂向切削力

由上表得pxi (i=1,2,3,4)分别为2000 N,1000N,500N,0N

pzi (i=1,2,3,4)分别为1200N,500N,200N,0N 已知w1＝800 N，w2＝200 N

代入得Fi (i=1,2,3,4)分别为2200N，1150N，620N，1000N （3） 当量转速

nmn1*t1/100+n2*t2/100+n3*t3/100+n4*t4/100

数据代入得nm200r/min （4） 当量载荷

Fm=3F13*n*tn1*t1n*tn*tF23*22+F33*33+F43*44 nm*100nm*100nm*100nm*100带入数据得Fm＝1097N

3）初选滚珠丝杠副，由公式《现代机床设计手册》（3.7－24）知

cf*f*f*f106Lh*(a*thak)3

60nmFmfw查《现代机床设计手册》表（3.7－51）—表（3.7－54） 得ft＝1，fh＝1，fa＝1，fk＝0.53，fw=1.3，Lh＝10000h 代入数据可求得ca＝13272N=13.27KN 4)确定允许的最小螺纹底径

（1）估算丝杠允许的最大轴向变形量

①m（1/3—1/4）重复定位精度 ②m (1/4—1/5 )定位精度

m：最大轴向变形量m

已知重复定位精度10m，定位精度25m，

①m＝3m ②m＝6m

取两种结果最小值m＝3m （2）估算最小螺纹底径

丝杠要求预拉伸，取两端固定的支承形式

d2m1010*F0*LF*L0.0390 *m*Emd2m：最小螺纹底径mm

L＝（1.1—1.2）行程+(10—14) Ph

静摩擦力F0=0W1

已知行程950mm，W1＝800N, 0=0.2 代入数据得L=1110mm，F0＝160N, d2m=9.5mm 5）确定滚珠丝杠副得规格代号

（1） 选内循环浮动式法兰，直筒螺母型垫片预紧形式

（2） 由计算出的Ph，cam，d2m在《现代机床设计手册》中选取相应规格的

滚珠丝杠副FFZD4005-5

Ph=5, ca=22000N>cam=13272N

6)确定滚珠丝杠副预紧力

1FP=Fmax 其中Fmax＝2200

3FP＝733N

7)行程补偿值与拉伸力

（1）行程补偿值C=11.8tlu*103，式中lu＝LkLn2La 查《现代机床设计手册》

Lk＝950，Ln＝110，La＝（2—4）Ph＝15

t温差取2.50c 代入数据得C=32m (2)预拉伸力

Ft＝1.95td22

代入得Ft＝4807N

8）确定滚珠丝杠副支承用得轴承代号，规格

（1）轴承所承受得最大轴向载荷

FBmax＝4807＋2200＝7007

（2）轴承类型

两端固定的支承形式，选背对背600c角接触推力球轴承 （3） 轴承内径 d略小于d2＝40，FBP=

1FBmax，取d＝30 3带入数据得FBP＝2336N

（4） 轴承预紧力：预力负荷FBP

（5） 按《现代机床设计手册》选取轴承型号规格

当d＝30mm，预加负荷为：FBP 所以送7602030TVP轴承

d＝30，预加负荷为2900>FBP＝2336N 9)滚珠丝杠副工作图设计

(1)丝杠螺纹长度LsLu2Le 由表查得余程Le

（2）两固定支承距离L1，丝杠L (3)行程起点离固定支承距离L0

Ls＝1290，L1＝1350，Le＝1410，L0＝30

10）传动系统刚度 （1）丝杠抗压刚度 1）丝杠最小抗压刚度

2d2ksmin＝6 .6**102

l1d2:丝杠底径

l1：固定支承距离

ksmin代入数据

＝782N/m

2）丝杠最大抗压刚度

2d2*l1ksmax＝6 .6**102

4l0(l1l0)代入数据得9000 N/m （2）支承轴承组合刚度

1）一对预紧轴承的组合刚度

KB02*2.34*3dQz2Famaxsin5 dQ：滚珠直径mm

Z：滚珠数，

Famax：最大轴向工作载荷N

 ：轴承接触角

Famax由《现代机床设计手册》查得7602030TVP轴承

是预加载荷得3倍

kamax＝8700N/m KB0=375 N/m

2）支承轴承组合刚度

kb2KB0 kb＝750 N/m

3)滚珠丝杠副滚珠和滚道的接触刚度

kckc'(kcFp0.1ca)1/3

：《现代机床设计手册》上的刚度

kc'＝2150 N/m, ca=2200N,

Fp=733N

代入数据得kc＝1491 N/m

11）刚度验算及精度选择

dQ=3.5，Z＝17，＝600

（1）

1kmin1ksmin11 kbkc代入前面所算数据 得

1kmin1kmax＝

1 301ksmax11 kbkc 代入前面所算数据 得

1kmax1 476F00w1

已知w1＝800N, 0=0.2, F0=160N

F0:静摩擦力，0：静摩擦系数，w1：正压力

（2）验算传动系统刚度

kmin＝

1.6F0

反向差值已知反向差值或重复定位精度为10

kmin＝30>25.6

（3）传动系统刚度变化引起得定位误差

k＝F0（

1kmin－

1kmax），代入k＝5m

（4）确定精度

v300p：任意300mm内行程变动量对系统而言 v300p0.8×定位精度－k；定位精度为20m/300 v300p<14.3m,丝杠精度取为3级；v300p＝12m<14.3m

（5）确定滚珠丝杠副得规格代号 已确定得型号：FFZD 公称直径：40，导程：5 螺纹长度1290，丝杠长度1410 P类3级精度

所选规格型号：FFZD4005-3-P3/1410×1290 12）验算临界压缩载荷

丝杠所受大轴向载荷Fmax小于丝杠预拉伸力F 不用验算 13）验算临界转速

ncfd2*107 2Lc2nc：临界转速n/min

f：与支承形式有关的系数 d2：丝杠底径

Lc2：临界转速计算长度mm

由《现代机床设计手册》 得f＝21.9, d2=40, Lc2=l1l0 可得nc＝5028>nmax=1500