第17章 勾股定理 单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号 得分 一 二 三 总分 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A.5，12，13 B.8，15，17 C.3，4，5 D.11，13，15
2. 已知△𝐴𝐵𝐶的三边分别为𝑎．𝑏、𝑐，则下列条件中不能判定△𝐴𝐵𝐶是直角三角形的是（ ） A.𝑏2=𝑎2−𝑐2 B.𝑎:𝑏:𝑐=1:√3:2 C.∠𝐶=∠𝐴−∠𝐵 D.∠𝐴:∠𝐵:∠𝐶=3:4:5
3. 下列定理有逆定理的是（ ） A.对顶角相等
B.全等三角形的对应角相等 C.同角的余角相等
D.线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
4. 已知△𝐴𝐵𝐶三边长𝑎、𝑏、𝑐，且满足(𝑎−2)2+|𝑏−2|+|𝑐−2√2|=0，则此三角形一定是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
5. 在平面直角坐标系中，已知点𝑃的坐标是(3, 4)，则𝑂𝑃的长为（ ） A.3 B.4 C.5 D.√7
6. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A.5 B.25 C.√7 D.5或√7
7. △𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=15，𝐴𝐶=13，高𝐴𝐷=12，则△𝐴𝐵𝐶的周长为( ) A.42 B.32 C.42或32 D.37或33
8. 在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝑎，𝑏，𝑐为△𝐴𝐵𝐶三边长，则下列关系正确的是（ ） A.𝑎2+𝑏2=𝑐2 B.𝑎2+𝑐2=𝑏2
C.𝑏2+𝑐2=𝑎2 D.以上关系都有可能
9. 如图，将三边长分别为3，4，5的△𝐴𝐵𝐶沿最长边翻转180∘成△𝐴𝐵𝐶1，则𝐶𝐶1的长等于（ ）
A.5
12
B.12
5
C.6 5
D.5
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10. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，𝐴𝐶=𝐵𝐶，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于𝐷点，𝑀，𝑁是𝐴𝐶，𝐵𝐶上的动点，且∠𝑀𝐷𝑁=90∘，下列结论： ①𝐴𝑀=𝐶𝑁；②四边形𝑀𝐷𝑁𝐶的面积为定值；③𝐴𝑀2+𝐵𝑁2=𝑀𝑁2；④𝑀𝑁平分∠𝐶𝑁𝐷． 其中正确的是（ ）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二、 填空题 （本题共计 9小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）
11. 在△𝐴𝐵𝐶中，点𝐷为𝐵𝐶的中点，𝐵𝐷=3，𝐴𝐷=4，𝐴𝐵=5，则𝐴𝐶=________．
12. 如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰𝐴处架设一条缆车线路到另一山峰𝐶处，若在𝐴处测得∠𝐸𝐴𝐶=30∘，两山峰的底部𝐵𝐷相距900米，则缆车线路𝐴𝐶的长为________米．
13. 如图，所示图形中，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，其中最大的正方形边长为7𝑐𝑚．则正方形𝐴、𝐵、𝐶、𝐷的面积和是________𝑐𝑚2．
14. 在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=2𝑘，𝐴𝐶=2𝑘+1，𝐵𝐶=3，当整数𝑘= ________时，∠𝐵=90∘．
15. 若正方形的面积为5𝑐𝑚2，则正方形对角线长为________𝑐𝑚．
16 在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴，∠𝐵，∠𝐶的对边分别是𝑎，𝑏，𝑐，若三边关系为𝑎2+𝑐2=𝑏2，则________是直角．
17. 如果一架25分米长的梯子，斜边在一竖直的墙上，这时梯足距离墙角7分米，若梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将向右滑________分米．
18. 已知两条线段的长分别为15和8，当第三条线段取整数________时，这三条线段能围成一个直角三角形．
19. 如图，已知𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，𝐴𝐶=4𝑐𝑚，𝐵𝐶=3𝑐𝑚，现将△𝐴𝐵𝐶进行折叠，使顶点𝐴、𝐵重合，则折痕𝐷𝐸=________𝑐𝑚．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计63分 ， ）
20. 如图所示，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于𝐷，𝐴𝐶=4，𝐵𝐶=3，𝐴𝐷=
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．
(1)求𝐶𝐷、𝐵𝐷的长；
(2)求证：△𝐴𝐵𝐶是直角三角形．
21. 如图，已知在△𝐴𝐵𝐶中，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于𝐷，𝐴𝐶=20，𝐵𝐶=15，𝐷𝐵=9．
（1）求𝐷𝐶的长． （2）求𝐴𝐵的长．
22. 如图所示，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=8，𝐵𝐶=6，在△𝐴𝐵𝐸中，𝐷𝐸为𝐴𝐵上的高，𝐷𝐸=12，𝑆△𝐴𝐵𝐸=60，求△𝐴𝐵𝐶的面积．
23. 如图，市政公司要安装一标志牌，要求标志牌与地面垂直，从地面高2𝑚的𝐵处向地面拉一根长2.5𝑚的钢丝绳，钢丝绳在地面上的固定点𝐴到标志牌底部𝐶的距离为1.7𝑚．请问该标志牌安装得是否符合要求？为什么？
24. 如图，南北向𝑀𝑁为我国领海线，即𝑀𝑁以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私𝐴艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在𝑀𝑁线上巡逻的我国反走私艇𝐵密切注意．反走私艇𝐴和走私艇𝐶的距离是13海里，𝐴、𝐵两艇的距离是5海里；反走私艇𝐵测得距离𝐶艇12海里，若走私艇𝐶的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？
25. 如图所示，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵:𝐵𝐶:𝐶𝐴=3:4:5，且周长为36𝑐𝑚，点𝑃从点𝐴开始沿边向𝐵点以每秒1𝑐𝑚的速度移动；点𝑄从点𝐵沿𝐵𝐶边向点𝐶以每秒2𝑐𝑚的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△𝐵𝑃𝑄的面积为多少？
