铁道建筑 ２０１３年第２期 Ｒａｉｌｗａｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ５７ 文章编号：１００３—１９９５（２０１３）０２．００５７—０３ 寒区铁路路基防冻胀设计中冻深计算方法的探讨 王仲锦，叶阳升，闫宏业，张千里，程爱君 （中国铁道科学研究院铁道建筑研究所，北京 １０００８１） 摘要：在寒区修筑高速铁路，冻深是防冻胀设计的主要技术指标，目前我国《铁路特殊路基设计规范》中 没有计算冻结深度的公式。本文分析了国内外冻结深度的计算方法，提出选择改进Ｂｅｒｇｇｒｅｎ法作为铁 路路基防冻胀设计的冻深公式，并对计算求解步骤和设计参数进行了探讨，对现场实测和有限元计算结 果进行了比较，说明采用推荐方法较接近真实值。 关键词：铁路路基 冻深计算 防冻胀 中图分类号：Ｕ４１６．１ ６８ 文献标识码：Ａ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００３－１９９５．２０１３．０２．１８ 在寒区修筑高速铁路，防冻胀设计中冻深是主要 ｈ≥ ￣／Ｊ （２） 技术指标，而目前我国《铁路特殊路基设计规范》（ＴＢ 式中，ｈ为铁路轨道和路基防治冻结深度，，为冻结指 １００３５－－２００２）中没有给出相应的公式，本文分析了国 数， 为不同轨道结构随冻害敏感性不同而变化的一 内外冻结深度的计算方法，并对现场实测和数值计算 个系数。 进行了比较，推荐了一种计算冻深的方法。 ２）公路计算公式 １ 国内外冻深计算研究现状 设计冻深ｈ 计算 ｈｄ＝ａｂｃｖ／ｆ （３） 目前在国内外计算冻深的方法主要是采用冻结指 式中，ｈ 为从路面至道路冻结线的冻深，ｃｍ；ｎ为路面 数方法计算，采用该种计算方法的有法国铁路、德国铁 结构层的材料热物性能系数；ｂ为路基横断面（填、挖） 路、１３本铁路和我国公路；另一种是依据标准冻深进行 系数；ｃ为路基潮湿类型系数；＿厂为最近１０年冻结指数 换算，在我国水工建筑和房屋建筑中采用较多。 平均值。 １．１ 采用冻结指数计算冻深 式（３）适用于路基为单层结构的冻土结构，而我 采用冻结指数确定冻结深度可采用热传动方程求 国铁路路基最少为两层，加上轨道结构最少为３层，式 解，分单层、两层和多层计算。 （３）不适用于铁路设计。 １．１．１ 单层计算公式 １．１．３ 多层计算公式 各国用的较多的计算公式为斯蒂芬经验公式 多层计算公式主要有改进Ｂｅｒｇｇｒｅｎ法，此方法可 ＝ （１） 以用于不同材料的多层轨道和路基结构，但因计算复 式中， 为冻结深度，ｎｌ；Ａ为土的导热系数， 杂，以往在我国没得到推广。但随着计算技术的发展， ｋｃａｌ／（ｎｌ・ｈ・ｃＩ＝）； 为冻结期的平均气温，℃；Ｔ为冻结 在设计分析中可以使用。 延续时间，ｈ；Ｑ为融化潜热，ｋｃａｌ／ｍ （Ｑ＝８０（ 一 ）× １．２依据标准冻深计算方法 ， 为土的总含水率，％；Ｗ 为土中未冻水含量，％； １）水工建筑抗冻按《水工建筑物抗冰冻设计规 土的干容重，ｋｇ／ｍ ）。 范》（ｓＬ ２１１—９８）中的设计冻深计算 式（１）对于铁路路基不适用，因铁路路基上面有 Ｚ ＝ ， Ｚ （４） 轨道结构，和路基最少组成双层防冻胀结构。 式中，ｚ 为设计冻深，咖，为冻深年际变化的频率模比 １．１．２双层计算公式 系数， 为日照及遮荫程度影响系数， 为地下水影 １）法国计算公式 响系数，ｚ 为标准冻深。 式（４）适用于渠道冻土的计算。 收稿日期：２０１２ １０—２５；修回Ｅｔ期：２０１２．１１．２０ ２）房屋建筑冻土计算 基金项目：铁道部科技研究开发项目（２００６Ｇ０１１一Ｂ・１） 《冻土地区建筑地基基础设计规范》（ＪＧＪ １ｌ８— 作者简介：王仲锦（１９６２一），男，山西神池县人，副研究员，博士。 ９８）中规定设计冻深计算公式为 ５８ 铁道建筑 Ｚ ＝Ｚ。 ： （５） ｃａｌ／（ｃｍ・℃）；Ｃ 为比热，ｃａｌ／（ｇ・℃）。 Ｌ ＝（Ｌ１ ｄｌ＋Ｌ２ｄ２＋…＋Ｌ ｄ ）／Ｘ （９） 式中，ｚ 为设计冻深，ｚ。为标准冻深， 为土质对冻深 的影响系数， ： 为湿度对冻深的影响系数， 为周围环 境对冻深的影响系数， 为地形对冻深的影响系数。 式中， ｄ 为各层平均的融解潜热（Ｌ 指最上层） ｄ （ｃａｌ／ｃｍ ）；Ｌ ＝０．８０ｗ Ｐ 为含水率，％，Ｐｄ为干密 ２ 铁路路基设计冻结深度计算方法研究 建议铁路路基设计冻结深度的计算方法采用改进 Ｂｅｒｇｇｒｅｎ法。此方法可以用于轨道和多层材料路基结 一 一 度，ｇ／ｃｍ 。３）计算Ｌ／ｋ ＋ 一 ÷＝刍｛ ｄ （妾）＋Ｌ２ｄ２（鲁＋ ）＋ ＋ 一构的防冻胀设计。 ２．１ 改进Ｂｅｒｇｇｒｅｎ法计算公式 Ｘ＝Ｃ （６） 式中， 为冻结深度，ＣＩＴＩ；Ｆ为地面的冻结指数，℃・ｄ； Ｃ＝Ａ，／１７２ ８００ ｋ／Ｌ，Ａ为有关体积热容量的无因次系 数，ｋ为热传导率，ｃａｌ／（ｃｍ・Ｓ・ｏＣ），Ｌ为潜热，ｃａｌ／ｃｍ 。 睾＝ （去）＋Ｌ２ｄ２ 去）＋ 式中，ｄ。为第一层厚度，ｃｍ；ｄ 为第二层厚度，ｃｍ；ｄ 为第ｎ层厚度，ｃｍ；Ｌ 为第一层融解潜热，ｃａｌ／ｃｍ ；Ｌ２ 为第二层融解潜热，ｃａｌ／ｃｍ ；Ｌ 为第ｎ层融解潜热， ｃａｌ／ｃｍ ；ｋｌ为第一层热传导率，ｃａｌ／（ｃｍ・Ｓ・ｏＣ）；ｋ 为 第二层热传导率，ｃａｌ／（ｃｍ・Ｓ・ｏＣ）；ｋ 为第ｎ层热传导 率，ｃａｌ／（ｃｍ・ｓ・ｃ《二）。式（６）中的Ｃ值考虑了路基的热 力特性（Ｋ，，Ｊ）、气象条件和地基条件，式（６）适用于多 层土组成路基的计算。因此，对于特性各异的土层构 成的路基和铺有隔热层的地基，均可采用该方法计算 冻结深度。冻结指数Ｆ为日平均气温零度以下气温 的累计。过去是用累计零度以下的气温，以其他标准 表示冻结指数。此次是从安全的角度去评价冻结 指数。 计算冻结深度时，还要了解基床表层、基床材料的 热特性。由于这些材料的热特性研究成果有很大不 同，故最好通过对现场所用材料进行热特性试验确定。 缺乏试验时，可参考附属资料或过去的文献，从类似的 土质中选定。 ２．２冻结深度的计算步骤 １）假设冻结深度 。 ２）计算平均热容量和平均融解潜热 Ｑ ＝（Ｑｌｄ ＋Ｑ ｄ ＋…＋Ｑ ｄ ）／Ｘ （８） 式中，Ｑ 为平均热容量，ｃａｌ／（ｃｍ－℃），Ｑ ＝Ｃ Ｐ ｃ ：０．１７０ ０＋０．００７ ５ｗ ，Ｑ 为第ｎ层热容量， 、●●●， 一 ＋ 一 ，｝１●ＬｒＪ （鲁＋鲁＋ ）＋．．．＋ 叫鲁＋鲁＋．．．＋ ）） ４）计算温度比 ｒ：Ｔ＾／（Ｆ／ｔ） （１０） 式中， 为地下深层的温度，年平均气温；ｔ为冻结时 间，ｄ；Ｆ为冻结指数，日平均气温零度以下气温的累计 （从融解参数 以及比热ｒ公式计算或根据图１确定， ＝ｑ Ｅ／Ｌ… 为平均冻结温度的绝对值，即地表温 度的绝对值）。 ５）计算Ａ Ａ＝ （２ ） （１ １） 式中，卢由方程组 ～ｒ ～ 卢 和Ｇ（ ） Ｊ０ ｅｘｐ（一 ）出求解确定。 ６）用改进Ｂｅｒｇｇｒｅｎ法计算冻结深度 ＝Ａ Ｑ ／ ｋ７）判断 是否等于ｘ ，如相等确定冻结深度 为 设计冻结深度；如不相等，将 代替 重新计算，直至 等于 为止。另外，Ａ也可根据图１确定。 上述方法计算冻结深度只是按一维的方法求解。 关于热在二维、三维场的影响仍是个未知数，有待更详 细的研究。而解析法是利用有限元进行热传导分析。 ２．３计算参数 Ｆ为冻结指数，对于客运专线，为１００年一遇，埘 于其它等级铁路为５０年一遇；ｔ为冻结期天数，由分 析气象局资料获得； 为地下深层的温度，一般取年 平均气温；ｋ为热传导率，Ｃ 为比热，Ｐ 为干密度，这 ３个参数可由试验确定。 ２．４设计算例 １００年地面的冻结指数Ｆ为２ ５３０ ０Ｃ・ｄ；冻结时问 ｔ为１８０ ｄ，地下深层的温度（年平均气温） 为４．４ ℃；路基基床参数和计算结果见表１。 ２０１３年第２期 王仲锦等：寒区铁路路基防冻胀设计中冻深计算方法的探讨 ５９ ０ ９ ８寒 ７ ６ ５已耋兰＝车 ４ ３ ２ １ Ｏ ， ，ｈ—— 一 —— ： 、 ＝＝＝～ —＝＝＝、 ——————～ ｒｆ一０二０ ２０８０３ ２０ 一 、＼＼ ．＿、、．： —、，． ＿＿—— ｒｆ＝０ ０ ４５０ｌ６８ ｌ０— 帕 ＼＼＼ ～＼ —、一 ． —’ 一 —— ｔｒ；０；ｌｌ ８０３４８ ３９ 一 ＼＼ ＼＼ —、—～ ～ —————～ ｆ一１ ６ｌ２ ８ ＼ ＼＼ — — ’～ —●、—’～ ｒ ２ ２８４ ０ ’ ’ ～ —— ｆ＝３ ２３４ ３一 ｆ ４ ５８０ １一 ｆ＝６ ４８５ ９ ｒ＝９１８４ ７＿ ０ １ ０ ２ ０ ３ ０ ４ ０ ５ ０ ６ ０ ７ ０ ８ ０ ９ １ ０ １ １ 融解参数 图１补充系数Ａ 表１ 各断面热物参数及设计计算冻深 ２．５与现场观测和有限元仿真结果比较 改进Ｂｅｒｇｇｒｅｎ法计算冻深与实测值误差范围在 采用改进Ｂｅｒｇｇｒｅｎ法计算的冻深与现场观测断面 １．１％～９．２％之间；对于均质体路基，采用改进Ｂｅｒｇｇｒｅｎ 的监测结果对比如表２和表３。本次采用改进 法计算冻深为２８１ ｃｍ，仿真分析结果为２６０ ｃｍ，改进 Ｂｅｒｇｇｒｅｎ法计算冻深与仿真结果对比如表４。 Ｂｅｒｇｇｒｅｎ法计算的冻深比仿真结果大８．０％。因此，采 表２计算参数 用改进Ｂｅｒｇｇｒｅｎ法进行冻深计算是合适的。 ３ 结论 通过对国内外冻深计算公式分析，选取改进 Ｂｅｒｇｇｒｅｎ法作为铁路路基防冻胀设计的方法，对其计 算过程以及参数进行了分析，与实测现场资料和有限 元计算结果比较接近，说明改进Ｂｅｒｇｇｒｅｎ法可用于我 国铁路路基防冻胀设计冻深的计算。 表３改进Ｂｅｒｇｇｒｅｎ法计算冻深与实测值对比（２０１１年） 参 考 文 献 ［１］中华人民共和国水利部．ｓＬ ２１１—９８水工建筑物抗冰冻 设计规范［Ｓ］．北京：中国水利水电出版社，１９９８． ［２］中华人民共和国建设部．ＪＧＪ １１８—９８ 冻土地区建筑地基 基础设计规范［Ｓ］．北京：中国建筑工业出版社，１９９８． ［３］ＭＡＴＳＵＭＡＲＵ Ｔ，ＫＯＪＩＭＡ Ｋ，ＴＯＭＩＭＡＧＡ Ｍ，ｅｔ ａ１．Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｆｒｏｓｔ ｐｅｎｅｔｒａｔｉｏｎ ｄｅｐｔｈ ｆｏｒ ｒａｉｌｗａｙ ｓｕｂｇｒａｄｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ 表４改进Ｂｅｒｇｇｒｅｎ法计算冻深与仿真结果对比 ｔｈｅｒｍａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｍｕｌｔｉｌａｙｅｒ ｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］．ＱＲ ｏｆ ＲＴＲＩ， ２００７，４８（３）：１４２—１４７． ［４］中华人民共和国铁道部．ＴＢ １００１－－２００５ 铁路路基设计规 范［Ｓ］．北京：中国铁道出版社，２００５． ［５］邴文山，周军，王新发．道路冻深计算方法的研究［Ｊ］．哈尔 滨建筑大学学报，１９９５，２８（２）：１１—１６． （责任审编 王红）
