八上数学第一章练习A 一、选择题：
E1.下列图中，与左图中的图案完全一致的是【 】
DADBCGBECF
第3题 2. 已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为【 】 第4题 A、 30° B、 50° C、 80° D、 100°
3．如图，已知ABAC，ADAE，若要得到“ABD≌ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当．．．
的是【 】 A．BDCE B．ABDACE C．BADCAE D．BACDAE 4.如图，ABC≌DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC5cm，BF7cm，
则EC长为【A 】A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
A EDE BDCB
OC第11题
5题 第6题 第8 题 第5．如图，ABC中，C90o，AD平分BAC，过点D作DEAB于E，测得BC9，
BE3，则BDE的周长是【 】A．15 B．12 C．9 D．6
6．如图, ABAC,ADAE,BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有【 】 A．四对 B．三对 C．二对 D．一对 7．下列说法错误的是【 】
A. 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 B. 全等三角形对应的角平分线相等 C. 斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等
D. 在△ABC和△A’B’C’中, 若AB=BC=CA, A’B’=B’C’=C’A’, 则△ABC≌△
A’B’C’
8．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则【 】
A.∠1＝∠EFD B.BE＝EC C.BF＝DF＝CD D.FD∥BC
二、填空题：
9．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图有 对全等三角形．
10．如图，△ABC≌△ADE，则，AB = ，∠E = ，若∠BAE=120°， ∠BAD=40°，则∠BAC= ．
11．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 （添加一个条件即可）． 12．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件 ，使得△EAB≌△BCD．
DC FA
EB
13．如图，第12AB题 //CD，AB第CD13，题请你添加一个条件 第14 题 使ABF第≌15题CDE ，依据是 。 14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=，
且BD：CD=9：7，则点D到AB边的距离为__________。
15．如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE， 若∠BAD=39°，那么∠BCE= 度.
16．如右图示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形 成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为 。 三．解答题：
第16题 17．如图所示，已知AB=DC，AE=DF，CE=BF，试说明：AF=DE.
18．如图有两个长度相同的滑梯, 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等, 两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?
19．如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．
20．（2014年山东泰安）如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；
（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．
21．如图，ABC中，点D是BC中点，连接AD并延长到点E，连接BE。 A(1)若要使ACD≌EBD，应添上条件： ； (2)证明上题；
BDCE
(3)在ABC中，若AB5，AC3，可以求得BC边上的中线AD的取值范围是AD4。请看解题过程：由ACD≌EBD得：ADED，BEAC3，
因此AEABBE，即AE8，而AD12AE，则AD4。请参考上述解题方法，求AD 。
22．（2014年苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，
连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF． （1）求证：△BCD≌△FCE； （2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．
23.如图，DEAB于E，DFAC于F,若BDCD、BECF， E(1)求证：AD平分BAC；(2)直接写出ABAC与AE之间的等量．．关系。 BD A
FC
24．( 2014年河南)（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE， 填空：（1）∠AEB的度数为_________；（2）线段AD、BE之间的数量关系是___________。
27．已知在△ABC中，∠A=90o,AB=AC，D为BC的中点．
（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。
25.（2014年重庆）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC． （1）求证：BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．
26. 已知D是BC边上的一点，且CD=AB，∠ADB=∠BAD，AE是△ABD中线，试说明AC=2AE
(1)如图，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF．试说明△DEF为等腰直角三角形． (2)若E、F分别为AB、CA延长线上的点，仍有BE=AF，在其他条件不变的情况下，△DEF是
否仍为等腰直角三角形?说明你的理由．
20. （1）证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，
∴DF⊥AE，DF=AF=EF，又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余， ∴∠DCF=∠AMF，
在△DFC和△AFM中，，∴△DFC≌△AFM（AAS），
∴CF=MF，∴∠FMC=∠FCM； （2）AD⊥MC，
理由：由（1）知，∠MFC=90°，FD=EF，FM=FC，∴∠FDE=∠FMC=45°， ∴DE∥CM，∴AD⊥MC．
22. （1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE， ∴CD=CE，∠DCE=90°， ∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE， 在△BCD和△FCE中，
，
∴△BCD≌△FCE（SAS）．
（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE， ∴∠BDC=∠E， ∵EF∥CD，
∴∠E=180°﹣∠DCE=90°， ∴∠BDC=90°．
24. 解:（1）①60；②AD=BE. …………………………………………2分 提示：（1）①可证△CDA≌△CEB,
∴∠CEB=∠CDA=1200， 又∠CED=600，
∴∠AEB=1200－600=600. ②可证△CDA≌△CEB,
∴AD=BE
（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。 解：（2）∠AEB＝900；AE=2CM+BE. …………………………4分 （注：若未给出本判断结果，但后续理由说明完全正确，不扣分） 理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 900,
∴AC=BC, CD=CE, ∠ACB=∠DCB=∠DCE－∠DCB, 即∠ACD= ∠BCE
∴△ACD≌△BCE. ……………………………………………………6分 ∴AD = BE, ∠BEC=∠ADC=1350.
∴∠AEB=∠BEC－∠CED=1350－450=900．……………………………7分
在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高， ∴CM= DM= ME,∴DE=2CM.
∴AE=DE+AD=2CM+BE……………………………………………………8分
25. 证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠B=∠ACB=45°， ∵FC⊥BC， ∴∠BCF=90°，
∴∠ACF=90°﹣45°=45°， ∴∠B=∠ACF，
∵∠BAC=90°，FA⊥AE， ∴∠BAE+∠CAE=90°， ∠CAF+∠CAE=90°， ∴∠BAE=∠CAF， 在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴BE=CF；
（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形， ，
∴HE=BH，∠BEH=45°， ∴△ADE≌△CDN（ASA）， ∵AE平分∠BAD，AD⊥BC， ∴DE=DN．
∴DE=HE， ∴DE=BH=HE， ∵BM=2DE， ∴HE=HM，
∴△HEM是等腰直角三角形， ∴∠MEH=45°，
∴∠BEM=45°+45°=90°， ∴ME⊥BC；
②由题意得，∠CAE=45°+×45°=67.5°， ∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°， ∴∠CAE=∠CEA=67.5°， ∴AC=CE，
在Rt△ACM和Rt△ECM中 ，
，
∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL）， ∴∠ACM=∠ECM=×45°=22.5°， 又∵∠DAE=×45°=22.5°， ∴∠DAE=∠ECM，
∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC， ∴AD=CD=BC， 在△ADE和△CDN中，
