2021-2022学年河北省邯郸市临漳县初二数学第一学期期末试卷及解析

2021-2022学年河北省邯郸市临漳县初二数学第一学期期末试卷

一、选择题。（每题3分，共48分）

1．（3分）如图，四边形ABCD中，BD90，AB32，BC42，ADCD，则ADCD(

)

A．122 B．24

C．123

D．25

2．（3分）下列计算正确的是( ) A．(2)22

B．235

C．382

D．93

3．（3分）在平面直角坐标系中，对于坐标P(3,4)，下列说法错误的是( ) A．P(3,4)表示这个点在平面内的位置 B．点P的纵坐标是：4 C．点P到x轴的距离是4

D．它与点(4,3)表示同一个坐标

4．（3分）一次函数y2xm的图象过点(a1,y1)，(a,y2)，(a1,y3)，则( ) A．y1y2y3

B．y3y2y1

2C．y2y1y3

D．与m的值有关

5．（3分）已知函数y(m2)xmA．3

B．3 31是一次函数，则m的值为( )

C．2 D．2

16．（3分）某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了，如果

5加满汽油后汽车行驶的路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是( ) A．y0.12x

B．y600.12x

C．y600.12x D．y600.12x

7．（3分）有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为( )

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xy39A．

xyyx27xy39C．

10xy2710yxxy39B．

10xy27100yxxy39D．

10xy(100yx)27ykxb8．（3分）已知直线l1:ykxb与直线l2:y2x4交于点C(m,2)，则方程组的解是( )

y2x4x1A．

y2x1B．

y2x2C．

y1x2D．

y19．（3分）如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，下列方程组正确的是( )

2x80A．

x2yxy80C．

2xx3y2x80B．

2xx3yxy80D．

x2y

3x2y1310．（3分）二元一次方程组的解是( )

8x2y20x5A．

y1x4B．1

y2x3C．

y2x2D．

y211．（3分）根据下面的两幅统计图，你认为哪种说法不合理．（ ）

A．六（2）班女生人数一定比六（1）班多

B．两个班女生人数可能同样多

C．六（2）班女生人数可能比六（1）班多 D．六（2）班女生人数一定比男生多

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12．（3分）将12名射击运动员一轮射击成绩绘制如图所示的条形统计图，则下列错误的是( )

A．中位数是8环

B．平均数是8环

C．众数是8环

D．极差是4环

13．（3分）在探究证明“三角形的内角和是180”时，综合实践小组的同学作了如图所示四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180”的是( )

A． B．

C． D．

14．（3分）如图，在ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列能判定DE//AC的条件是( )

A．13

B．3C

C．24

D．12180

15．（3分）如图，点D，E分别在ABC的边BA，BC上，DEAB，过BA上的点F（位于点D上方）作FG//BC，若AFG42，则DEB的度数为( )

A．42

B．48

C．52

D．58

16．（3分）BP是ABC的平分线，CP是ACB的邻补角的平分线，ABP20，ACP50，则P(

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)

A．30

B．40

C．50

D．60

二、填空题。（每题3分，共12分）

17．（3分）已知一次函数ykxb经过(1,2)，且与y轴交点的纵坐标为4，则它的解析式为 ． 18．（3分）小明在解题时发现二元一次方程□xy3中，x的系数已经模糊不清（用“□”表示），但查x2看答案发现是这个方程的一组解，则□表示的数为 ．

y52218.5，S乙30.2，19．（3分）甲、乙两块水稻田，随机测量若干株水稻的高度后，计算方差分别为S甲则两块水稻田稻苗高度比较均匀的是 ．（填“甲”或“乙” )

20．（3分）把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若140，则2的度数为 ．

三、解答题。（共60分）

21．（8分）2020年新型冠状病毒肺炎在全球蔓延，口罩成了人们生活中的必备物资．某口罩厂现安排A，

B两组工人共150人加工口罩，A组工人每人每小时可加工口罩50个，B组工人每人每小时可加工口罩

70个，A，B两组工人每小时一共可加工口罩9100个．试问：A，B两组工人各多少人？

22．（10分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题．

（1）这次活动一共调查了 名学生；

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（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度； （4）若该学校有3000人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是多少人． 23．（10分）探究：如图①，DE//BC，EF//AB，若ABC50，求DEF的度数． 请将下面的解答过程补充完整，并填空． 解：因为DE//BC， 所以DEF ( )． 因为EF//AB，

所以 ABC( )． 所以DEFABC（等量代换）． 因为ABC50， 所以DEF ．

应用：如图②，DE//BC，EF//AB，若ABC65，求DEF的度数．

24．（8分）阅读并填空将三角尺(MPN,MPN90)放置在ABC上（点P在ABC内），如图1所示，三角尺的两边PM、PN恰好经过点B和点C．我们来探究：ABP与ACP是否存在某种数量关系．

（1）特例探索：

若A50，则PBCPCB 度；ABPACP 度； （2）类比探索：

ABP、ACP、A的关系是 ；

（3）变式探索：

如图2所示，改变三角尺的位置，使点P在ABC外，三角尺的两边PM、PN仍恰好经过点B和点C，则ABP、ACP、A的关系是 ．

25．（12分）如图，长方形ABCD中，BC8，CD5，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．

（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x(0x8)之间的关系式．

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（2）当x3时，求y的值．

（3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长．

26．（12分）已知一次函数的解析式为y2x5，图象过点A(2,a)，B(b,1)． （1）求a，b的值，并画出该一次函数的图象；

（2）在y轴上是否存在点C，使得ACBC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由． （3）点P为坐标轴上一点，若SOBPSAOB时，请直接写出点P的坐标．

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参与试题解析

一、选择题。（每题3分，共48分） 1．【解答】解：连接AC，

B90，AB32，BC42，

AC2AB2BC250， D90，ADCD，

AC2AD2CD250， AD225，

ADCDAD225，

故选：D．

2．【解答】解：A.(2)22，故此选项不合题意； B.23无法合并，故此选项不合题意； C.382，故此选项符合题意； D.93，故此选项不合题意；

故选：C．

3．【解答】解：A、P(3,4)表示这个点在平面内的位置，正确，不合题意；

B、点P的纵坐标是：4，正确，不合题意；

C、点P到x轴的距离是4，正确，不合题意；

D、它与点(4,3)不是同一个坐标，故此选项错误，符合题意．

故选：D．

4．【解答】解：k20， y随x的增大而增大，

又一次函数y2xm的图象过点(a1,y1)，(a,y2)，(a1,y3)，a1aa1，

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y1y2y3．

故选：A．

5．【解答】解：由题意得，m231且m20， 解得m2且m2， 所以m2． 故选：D．

16．【解答】解：601000.12（升/千米），

5y600.12x，

故选：D．

xy397．【解答】解：设两位数为x，一位数为y，则有，

10xy(100yx)27故选：D．

8．【解答】解：点C(m,2)在直线l2:y2x4上， 22m4，解得m1，

点C的坐标为(1,2)，

ykxbx1方程组的解为．

y2x4y2故选：A．

9．【解答】解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm， xy80由题意得：，

2xx3y故选：C．

3x2y13①10．【解答】解：，

8x2y20②①②，得11x33， 解得：x3，

把x3代入①，得92y13， 解得：y2，

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x3所以方程组的解是，

y2故选：C．

11．【解答】解：∵不能确定两个班的调查人数，

∴六（2）班女生人数不一定比六（1）班多，故选项A符合题意； ∴B、C、D选项说法合理，不符合题意； 故选：A．

12．【解答】解：A．由于共有12个数据，排在第6和第7的数均为8， 所以中位数为8环，故本选项不合题意；

B．平均数为：(674829410)128（环)，故本选项不合题意；

C．众数是7环和9环，故本选项符合题意；

D．极差为：1064（环)，故本选项不合题意；

故选：C．

13．【解答】解：A．由EF//AB，则ECAA，FCBB．由ECAACBFCB180，得AACBB180，故A不符合题意．

B．由CE//AB，则AFEC，BBCE．由FCEECBACB180，得

ABACB180，故B不符合题意．

C．由ED//BC，得EDFAED，AFDB．由ED//CB，得EDAB，CAED，那么CEDF．由ADEEDFFDB180，得BAC180，故C不符合题意．

D．由CDAB于D，则ADCCDB90，无法证得三角形内角和是180，故D符合题意．

故选：D．

14．【解答】解：A、当13时，EF//BC，不符合题意；

B、当3C时，DE//AC，符合题意；

C、当24时，无法得到DE//AC，不符合题意；

D、当12180时，EF//BC，不符合题意．

故选：B． 15．【解答】解：

FG//BC，AFG42，

DBEAFG42，

DEAB，

BDE90，

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DEB180DBEBDE180429048．

故选：B．

16．【解答】解：CP是ACM的角平分线，ACP90， ACM2ACP100， ACB80，

BP是ABC的角平分线，ABP20，

CBPABP20，

P180CBPACBACP18020805030，

故选：A．

二、填空题。（每题3分，共12分）

17．【解答】解：将(1,2)、(0,4)代入ykxb，得： kb2k2，解得：， b4b4该一次函数的解析式为y2x4．

故答案为：y2x4． 18．【解答】解：

□(2)53， □4，

x2是方程□xy3的解， y5故答案为：4． 19．【解答】解：

2222S乙S甲18.5，S乙30.2，S甲，

两块水稻田稻苗高度比较均匀的是甲．

故答案为：甲． 20．【解答】解：如图，

140， 1340， A90，

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23A130，

故答案为：130． 三、解答题。（共60分）

21．【解答】解：设A组有x名工人，B组有y名工人， xy150x70依题意得：，解得：．

50x70y9100y80答：A组有70名工人，B组有80名工人．

22．【解答】解：（1）根据题意，足球的人数为80人，占比为32%，8032%250（人)， 故答案为250，

（2）篮球人数为：25080554075（人)，如图，

，

（3）篮球所对圆心角为故答案为108．

（4）该校选足球的人数为300032%960（人)． 23．【解答】解：探究：如图①， 因为DE//BC，

所以DEFEFC（两直线平行，内错角相等）， 因为EF//AB，

所以EFCABC（两直线平行，同位角相等）， 所以DEFABC（等量代换）， 因为ABC50， 所以DEF50．

故答案为：EFC；两直线平行，内错角相等；EFC；两直线平行，同位角相等；50； 应用：如图②，

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75100%360108． 250

DE//BC，ABC65， DABC65， EF//AB，

DDEF180， DEF18065115．

24．【解答】解：（1）A50， ABCACB130， P90，

PBCPCB90，

ABPACP1309040，

故答案为：90，40；

（2）结论：ABPACP90A．

证明：(PBCPCB)(ABPACP)A180， 90(ABPACP)A180， ABPACPA90， ABPACP90A．

故答案为：ABPACP90A； （3）结论：ACPABP90A， 理由是：设AB交PC于O，如图2:

AOCPOB，

ACOAPPBO，即ACPA90ABP， ACPABP90A，

故答案为：ACPABP90A．

25．【解答】解：（1）梯形的面积（上底下底）高2，

y155(x8)x20(0x8)， 225x20(0x8)； 2四边形ABCE的面积y与AE的长x之间的关系式为y第12页（共14页）

555（2）当x3时，y320；

225（3）由题可知y35，即x2035，

2解得：x6，即AE6， DEBCAE862．

26．【解答】解：（1）直线y2x5图象过点A(2,a)，B(b,1)，

当x2时，a451，当y1时，12b5，

a1，b3．

一次函数如图所示：

（2）存在．作点A关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于点C，点C即为所求．

A(2,1)，B(3,1)，

设直线BA的解析式为ykxb， 2k2kb15，解得：，

13kb1b5第13页（共14页）

直线BA的解析式为y21x， 551C(0,)；

5（3）设y2x5与x轴交于点D， 5y0时，2x50，解得x，

25D(，0)，

215155SAOBSAODSDOB11，

22222①点P为x轴上一点时，设P(m,0)， SOBPSAOB

5， 215|m|1，解得：m5或5， 22点P的坐标为(5,0)或(5,0)；

②点P为y轴上一点时，设P(0,n)， SOBPSAOB

5， 25155|n|3，解得：m或，

32235353点P的坐标为(0,)或(0,)；

55综上，点P的坐标为(5,0)或(5,0)或(0,)或(0,)．

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