山东省青岛市黄岛区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小、题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1．（3分）设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（ ）
A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
2．（3分）如图四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ） A．三条角平分线的交点 C．三条高的交点
B．三条中线的交点 D．三条垂直平分线的交点
4．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（ a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（ ）
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A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）
5．（3分）如图，△ABC中，CD平分∠ACB，BE⊥CD，∠A=∠ABE．若AC=5cm，BC=3cm，则BD的长为（ ）cm．
A．1 B．1.5 C．2 D．4
6．（3分）在如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ）
A．A B．B C．C D．D
7．（3分）爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米或70米以外），下面是已知的一些数据，人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，请问这次爆破的导火索至少多长才能确保安全？（ ） A．100厘米
B．101厘米
C．102厘米
D．103厘米
8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD、AF，若AC=3BC=9，则DF等于（ ）
，
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A． B． C．4 D．
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请将9-16各小题的答案填写在答题纸规定的位置
9．（3分）用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍： ．
10．（3分）如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转 度构成的．
11．（3分）如图，直线y1=x+b与直线y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≤kx﹣l的解集是 ．
12．（3分）等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是 ． 13．（3分）若不等式组
有解，则m的取值范围是 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是 ．
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15．（3分）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点0，则四边形ABOD的周长是 ．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为 ．
三、作图题（本题满分4分）
17．（4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：四边形ABCD．请确定点P，使PA=PD，且点P到边BC、CD的距离相等． 结论： ．
四.解答题（本大题满分68分） 18．（12分）（1）解不等式组：轴上．
，并将其解集表示在如图所示的数
（2）某校组织七年级和和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个至少需要多少名八年级学生参加活动？
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19．（6分）已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣4）． （1）画图：
将△ABC绕点（0，﹣3）旋转180°，画出旋转后对应点△A1B1C1；平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（﹣1，6），画出平移后对应的△A2B2C2； （2）分析：
①描述由△ABC到△A2B2C2的平移过程；
②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数．
21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高． 求证：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AD垂直平分EF．
22．（10分）在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为
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x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月． （1）直接写出y1、y2与x的函数关系式； （2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象； （3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？
23．（12分）先阅读，再完成练习．
一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． |x|＜3．
x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3； |x|＞3
x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3． 解答下面的问题：
（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为 ．不等式|x|＞a（a＞0）的解集为 ．
（2）解不等式|x﹣5|＜3． （3）解不等式|x﹣3|＞5．
（4）直接写出不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集： ． 24．（12分）数学课上，张老师出示了问题：
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如图1，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？ 经过思考，小明展示了一种正确的思路：
如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD． 小亮展示了另一种正确的思路：
如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD． 在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其他条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明． （2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=30°”，其他条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，并给出证明．
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山东省青岛市黄岛区八年级（下）期中数学试卷
参
一、选择题（本题满分24分，共有8道小、题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．A；2．D；3．D；4．A；5．A；6．B；7．D；8．A；
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请将9-16各小题的答案填写在答题纸规定的位置
9．x﹣5≤2x；10．36；11．x≤﹣1；12．70°或40°；13．m＜2；14．16．10+2；
；15．6；三、作图题（本题满分4分） 17．P点即为所求；
四.解答题（本大题满分68分）
18． ；19． ；20． ；21． ；22． ；23．﹣a＜x＜a；x＞a或x＜﹣a；﹣3＜x＜2；24． ；
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