期中数学试卷
一、选择题
1．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知，∠α与∠β互补，且∠α﹣∠β=30°，则∠α与∠β的大小关系依次为（ ） A．110°，70°
B．105°，75°
C．100°，70°
D．110°，80°
3．下列计算正确的是（ ） A．a2+a2=2a4 C．a2•a3=a6
B．（﹣a2b）3=﹣a6b3 D．a8÷a2=a4
4．若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=5cm，PB=4cm，PC=3cm，则点P到直线L的距离（ ） A．等于3cm C．不大于3cm
B．大于3cm而小于4cm D．小于3cm
5．要使（y2﹣ky+2y）（﹣y）的展开式中不含y2项，则k的值为（ ） A．﹣2
B．0
C．2
D．3
6．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=32°，则∠2的度数为（ ）
A．25°
7．用加减法解方程组
B．28° C．30° D．32°
时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为
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相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（ ） （1）
（2）
（3）
B．（2）（3）
（4）C．（3）（4）
A．（1）（2） D．（4）（1）
8．如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
9．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是（ ） A．5
B．6
C．7
D．8
10．若a=240，b=332，c=424，则下列关系正确的是（ ） A．a＞b＞c
B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
二、填空题
11．若（m﹣3）x+2y|m﹣2|+8=0是关于x，y的二元一次方程，m= ． 12．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是 克． 13．若xn﹣1•xn+5=x10，则n﹣2= ．
14．如图，在三角形ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=35°，∠C=65°，则∠EFD= ．
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15．若实数m，m满足|m﹣2|+（n﹣2015）2=0，则m﹣1+n0= ． 16．已知关于x，y的二元一次方程组是 ．
17．若（2x+5）（4x﹣10）=8x2+px+q，则p= ，q= ．
18．五一前夕，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲乙两种商品，分别抽到七折（按售价70%）和九折销售，共付款386元，这两种商品原销售之和为500元，则甲乙两种商品原销售价分别为 、 ．
三、解答题 19．化简求值：
（1）a3•a3+（﹣2a3）2+（﹣a2）3，其中a=﹣1． （2）4x（x﹣1）﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x=﹣5． 20．解方程组 （1）（2）
的解互为相反数，则k的值
．
21．（1）一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角的度数． （2）已知5m=2，5n=3，求53m﹣2n．
22．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF． （1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数．（用含α的代数式表示）
23．某开发区去年出口创汇额为25亿美元，今年达到30.55亿美元，已知今年上半年出口创汇额比去年同期增长18%，下半年比去年同期增长25%，求去年上半年和下半年的出口创汇额各是多少亿美元？
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24．已知如图，在三角形ABC中，AC⊥AB，DG⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，试判断CD与AB的位置关系？并说明理由．
25．小亮在做“化简（2x+k）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16并求x=2时的值”一题时，错将x=2看成x=﹣2，但结果却和正确答案一样，由此，你能推算出k值吗？ 26．如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（t•km），铁路运价为1.2元/（t•km），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．
求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？ （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
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参
一、选择题
1．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误； B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误； C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误； D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确； 故选：D．
2．【解答】解：∵∠α与∠β互为补角， ∴∠α+∠β=180°， 又∵∠α﹣∠β=30°， ∴解得：故选：B．
3．【解答】解：A、a2+a2=2a2B，故A错误； B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故B正确； C、a2•a3=a5，故C错误； D、a8÷a2=a6，故D错误； 故选：B．
4．【解答】解：根据点到直线的距离的定义，点P到直线L的距离即为点P到直线L的垂线段的长度，垂线段的长度不能超过PC的长．故选C． 5．【解答】解：∵（y2﹣ky+2y）（﹣y）的展开式中不含y2项， ∴﹣y3+ky2﹣2y2中不含y2项， ∴k﹣2=0， 解得：k=2． 故选：C．
6．【解答】解：过A作AE∥NM，
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， ，
∵NM∥GH， ∴AE∥GH， ∴∠3=∠1=32°， ∵∠BAC=60°， ∴∠4=60°﹣32°=28°， ∵NM∥AE， ∴∠2=∠4=28°， 故选：B．
7．【解答】解：把y的系数变为相等时，①×3，②×2得，把x的系数变为相等时，①×2，②×3得，故选：C．
8．【解答】解：∵CE∥AB， ∴∠DOB=∠ECO=30°， ∵OT⊥AB， ∴∠BOT=90°，
∴∠DOT=∠BOT﹣∠DOB=90°﹣30°=60°． 故选：C．
9．【解答】解：设驴子原来驮x袋，根据题意， 得到方程：2（x﹣1）﹣1﹣1=x+1， 解得：x=5，
答：驴子原来所托货物的袋数是5． 故选：A．
10．【解答】解：∵a=240=328，b=332=818，c=424=8， ∴b＞c＞a，
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，
．
故选：B．
二、填空题
11．【解答】解：根据题意，得 |m﹣2|=1且m﹣3≠0， 解得m=1． 故答案为：1．
12．【解答】解：0.000000076=7.6×10﹣8． 故答案为：7.6×10﹣8．
13．【解答】解：由xn﹣1•xn+5=x10，得 x2n+4=x10，即2n+4=10， 解得n=3． n﹣2=3﹣2=， 故答案为：．
14．【解答】解：∵EF∥AC， ∴∠EFB=∠C=65°， ∵DF∥AB， ∴∠DFC=∠B=35°，
∴∠EFD=180°﹣65°﹣35°=80°， 故答案为：80°．
15．【解答】解：由m，m满足|m﹣2|+（n﹣2015）2=0，得 m﹣2=0，n﹣2015=0． 解得m=2，n=2015． m﹣1+n0=+1=， 故答案为：．
16．【解答】解：解方程组因为关于x，y的二元一次方程组
得：
，
的解互为相反数，
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可得：2k+3﹣2﹣k=0， 解得：k=﹣1． 故答案为：﹣1．
17．【解答】解：已知等式整理得：8x2﹣50=8x2+px+q， 则p=0，q=﹣50， 故答案为：0，﹣50
18．【解答】解：设甲、乙两商品的原价分别是x元，y元，则
，
解得
．
故答案为：320元；180元
三、解答题
19．【解答】解：（1）原式=a6+4a6﹣a6=4a6， 当a=﹣1时，原式=4；
（2）原式=4x2﹣4x﹣4x2+1=﹣4x+1， 当x=﹣5时，原式=20+1=21． 20．【解答】解：（1）
①+②×4得：23x=23，即x=1， 把x=1代入①得：y=2， 则方程组的解为（2）
； ，
，
①×3+②得：14x=﹣14，即x=﹣1， 把x=﹣1代入①得：y=3， 则方程组的解为
．
21．【解答】解：（1）设这个角为x， 根据题意得：90°﹣x+180°﹣x=180°×+1°， 解得：x=67°，
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则这个角的度数为67°； （2）∵5m=2，5n=3，
∴原式=（5m）3÷（5n）2=．
22．【解答】解：（1）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=40°， ∴∠AOF=140°； 又∵OC平分∠AOF， ∴∠FOC=∠AOF=70°，
∴∠EOD=∠FOC=70°（对顶角相等）； ∵∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°， ∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°；
（2）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=α， ∴∠AOF=180°﹣α； 又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC=∠AOF=90°﹣α，
∴∠EOD=∠FOC=90°﹣α（对顶角相等）； ∵∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣α， ∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=α． 23．【解答】解：
设去年上半年出口创汇额为x亿美元，去年下半年的出口创汇额为y亿美元， 则今年上半年出口创汇额为（1+18%）x=1.18x（亿美元），今年下半年的出口创汇额为（1+25%）y=1.25（亿美元）， 根据题意可列方程组解得
，
，
答：去年上半年出口创汇额为10亿美元，去年下半年的出口创汇额为15亿美元． 24．【解答】解：垂直． 理由：∵AC⊥BC，DG⊥BC， ∴AC∥DG，
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∴∠2=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴EF∥CD， ∵EF⊥AB， ∴CD⊥AB．
25．【解答】解：原式=6x2+4x+3kx+2k﹣6x2﹣18x+5x+16=（3k﹣9）x+2k+16， 由结果与x取值无关，得到3k﹣9=0， 解得：k=3．
26．【解答】解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨， 根据题意得：解得：
．
，
答：工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨． （2）300×8000﹣400×1000﹣15000﹣97200=1887800（元）． 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．
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