单向板计算

楼板计算书

一、构件编号: LB-1 二、示意图

三、依据规范

《建筑结构荷载规范》 GB50009-2001 《混凝土结构设计规范》 GB50010-2002 四、计算信息 1.几何参数

计算跨度: Lx = 2700 mm; Ly = 6000 mm 板厚: h = 100 mm 2.材料信息

混凝土等级: C25 fc=11.9N/mm2 ft=1.27N/mm2 ftk=1.78N/mm2 Ec=2.80×104N/mm2 钢筋种类: HRB400 fy = 360 N/mm2 Es = 2.0×105 N/mm2 最小配筋率: ρ= 0.200%

纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 30mm 保护层厚度: c = 25mm 3.荷载信息(均布荷载)

永久荷载分项系数: γG = 1.200 可变荷载分项系数: γQ = 1.400 准永久值系数: ψq = 1.000

永久荷载标准值: ｑgk = 4.000kN/m2 可变荷载标准值: ｑqk = 2.000kN/m2 4.计算方法:弹性板

5.边界条件(上端/下端/左端/右端):简支/固定/简支/固定 6.设计参数

结构重要性系数: γo = 1.00 泊松比:μ = 0.200 五、计算参数:

1.计算板的跨度: Lo = 2700 mm

2.计算板的有效高度: ho = h-as=100-30=70 mm

六、配筋计算(ly/lx=6000/2700=2.222>2.000,所以选择多边支撑单向板计算):

1.X向底板配筋

1) 确定X向底板弯距

Mx = 9*(γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2/129

= 9*(1.200*4.000+1.400*2.000)*2.72/129 = 3.865 kN*m 2) 确定计算系数

αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho)

= 1.00*3.865×106/(1.00*11.9*1000*70*70) = 0.066

3) 计算相对受压区高度

ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.066) = 0.069 4) 计算受拉钢筋面积

As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*70*0.069/360 = 159mm2 5) 验算最小配筋率

ρ = As/(b*h) = 159/(1000*100) = 0.159% ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求

所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200 mm2 6) 计算纵跨分布钢筋面积

不宜小于横跨板底钢筋面积的15%,所以面积为: As1 = As*0.015 = 200.00*0.15 = 30.00mm2 不宜小于该方向截面面积的0.15%,所以面积为:

As1 = h*b*0.0015 = 100*1000*0.0015 = 150.00mm2 取二者中较大值，所以分布钢筋面积As = 150mm2 采取方案d8@200, 实配面积251 mm2 2.X向支座钢筋

1) 确定右端支座弯距

Mox = (γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2/8

= (1.200*4.000+1.400*2.000)*2.72/8 = 6.925 kN*m 2) 确定计算系数

αs = γo*Mox/(α1*fc*b*ho*ho)

= 1.00*6.925×106/(1.00*11.9*1000*70*70) = 0.119

3) 计算相对受压区高度

ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.119) = 0.127 4) 计算受拉钢筋面积

As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*70*0.127/360 = 293mm2 5) 验算最小配筋率

ρ = As/(b*h) = 293/(1000*100) = 0.293% ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋要求 采取方案d8@160, 实配面积314 mm2 3.上边支座配筋

1) 构造上边钢筋面积

构造钢筋面积As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200 mm2

用户选择了单向板上部板边构造钢筋截面面积不宜小于板跨中相应 方向纵向钢筋截面面积的三分之一,所以:

面积s = 纵跨板底钢筋面积/3 = 50 mm2

我们去其中两个值较大者，所以构造钢筋面积为200 mm2 4.下边支座配筋

1) 构造下边钢筋面积

钢筋面积As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200

用户选择了单向板下部板边构造钢筋截面面积不宜小于板跨中相应 方向纵向钢筋截面面积的三分之一,所以: 面积s = 纵跨板底钢筋面积/3 = 50 mm2

我们去其中两个值较大者，所以构造钢筋面积为200 mm2 采取方案d8@200, 实配面积251 mm2 5.左边支座配筋

1) 构造左边钢筋面积

钢筋面积As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200

用户选择了单向板左部板边构造钢筋截面面积不宜小于板跨中相应 方向横跨方向钢筋截面面积的三分之一,所以: 面积s = 横跨跨板底钢筋面积/3 = 67 mm2

我们去其中两个值较大者，所以构造钢筋面积为200 mm2 七、跨中挠度计算：

Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值 Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值 1.计算标准组合弯距值Mk:

Mk = Mgk+Mqk = 9*(ｑgk+ｑqk)*Lo2/128 = 9*(4.000+2.000)*2.72/128 = 3.075 kN*m

2.计算永久组合弯距值Mq:

Mq = Mgk+Mqk = 9*(ｑgk+ψq*ｑqk)*Lo2/128 = 9*(4.000+1.0*2.000)*2.72/128 = 3.075 kN*m

3.计算受弯构件的短期刚度 Bs

1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsk = Mk/(0.87*ho*As) (混凝土规范式 8.1.3－3) = 3.075×106/(0.87*70*251) = 201.196 N/mm

2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000mm2 ρte = As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4) = 251/50000 = 0.502%

3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ

ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2) = 1.1-0.65*1.78/(0.502%*201.196) = -0.046 因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψ = 0.2 4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE αE = Es/Ec = 2.0×105/2.80×104 = 7.143 5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf 矩形截面，γf=0

6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ

ρ = As/(b*ho)= 251/(1000*70) = 0.359% 7) 计算受弯构件的短期刚度 Bs

Bs = Es*As*ho2/[1.15ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混凝土规范式8.2.3--1) = 2.0×105*251*702/[1.15*0.200+0.2+6*7.143*0.359%/(1+3.5*0.0)] = 4.214×102 kN*m2 4.计算受弯构件的长期刚度B

1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ 当ρ'=0时，θ=2.0 (混凝土规范第 8.2.5 条) 2) 计算受弯构件的长期刚度 B

B = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bs (混凝土规范式 8.2.2) = 3.075/(3.075*(2.0-1)+3.075)*4.214×102 = 2.107×102 kN*m2 5.计算受弯构件挠度

fmax = 0.00542*(qgk+qqk)*Lo4/B

= 0.00542*(4.000+2.000)*2.74/2.107×102 = 8.202mm 6.验算挠度

挠度限值fo=Lo/200=2700/200=13.500mm

fmax=8.202mm≤fo=13.500mm，满足规范要求! 八、裂缝宽度验算: 1.跨中X方向裂缝 1) 计算荷载效应

Mx = 9*(ｑgk+ｑqk)*Lo2/128 = 9*(4.000+2.000)*2.72/128 = 3075468.750 kN*m 2) 光面钢筋,所以取值vi=0.7 3) 因为C > 65，所以取C = 65

4) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsk=Mk/(0.87*ho*As) (混凝土规范式 8.1.3－3) =3.075×106/(0.87*70*251) =201.196N/mm

5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm2 ρte=As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4) =251/50000 = 0.0050

因为ρte=0.0050 < 0.01,所以让ρte=0.01 6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ

ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2) =1.1-0.65*1.780/(0.0100*201.196) =0.525

7) 计算单位面积钢筋根数n n=1000/dist = 1000/200 =5

8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq deq= (∑ni*di2)/(∑ni*vi*di) =5*8*8/(5*0.7*8)=11 9) 计算最大裂缝宽度

ωmax=αcr*ψ*σsk/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1) =2.1*0.525*201.196/2.0×105*(1.9*25+0.08*11/0.0100)

=0.1541mm ≤ 0.30, 满足规范要求 2.右端支座跨中裂缝 1) 计算荷载效应

Mox = (ｑgk+ｑqk)*Lo2/8 = (4.000+2.000)*2.72/8 = 5.467 kN*m

2) 光面钢筋,所以取值vi=0.7 3) 因为C > 65，所以取C = 65

4) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力 σsk=Mk/(0.87*ho*As) (混凝土规范式 8.1.3－3) =5.467×106/(0.87*70*314) =285.918N/mm

5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率 矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm2 ρte=As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4) =314/50000 = 0.0063

因为ρte=0.0063 < 0.01,所以让ρte=0.01 6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ

ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2) =1.1-0.65*1.780/(0.0100*285.918) =0.695

7) 计算单位面积钢筋根数n n=1000/dist = 1000/160 =6

8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq deq= (∑ni*di2)/(∑ni*vi*di) =6*8*8/(6*0.7*8)=11 9) 计算最大裂缝宽度

ωmax=αcr*ψ*σsk/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1) =2.1*0.695*285.918/2.0×105*(1.9*25+0.08*11/0.0100) =0.2900mm ≤ 0.30, 满足规范要求