师大一中初2015级(八年级上)期末考试数学试题

命题人： 沈军卫 罗剑 审题人：沈军卫 罗剑

温馨提示：1.全卷分A卷和 B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。 A卷分第I卷和第n卷，第I卷为选择题，第n卷为其它类型试题。

2.答题前，务必将自己的班级、 姓名、考室、考号等事项完整填写在答题卷的密封线内; 答

题时，答案不能越界，监考人员只收答题卷 ，祝你考试取得好成绩。 A卷(共100分) 第卷(选择题，共30分) 10个小

题，每小题 3分，共30分.)

选择题：(本大题共

1. •一 4的值为 ().

(A)2 (B)-2 (C) 4 (D) ± 2 2. 如图，AB/ CD BC/ DE 则Z B +Z D的值为( ).

师大一中初 20XX级(八年级上)期末考试

数学试题

I

(A) 90° ( B) 150° C) 180 ° ( D)以上都不对

3. 在厶ABC中 Z C=90°, Z A ZB> Z C的对边长分别为 a、b、c,则下列正确的是 ( 2,2 2 2 2 2 2,2 2

(A) (D) a b c (B) b c a (C) a - b c

4.若点 P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是 3,则点 P的坐标为().

( B) (-3,3) (C) (-3,-3) (D)(3,-3). (A) (3,3)

自变量X的取值范围是( 5.函数 y 二..X -1 中, )

•

-1 (D) -1 (C) (B) X

6.已知直线y=2x与直线 y=-x+b的交点为( 1, a),则a与b的值为(

(A) a=2,b=3 (B)a =2, b - -3 (C) a - -2,b = 3 (D)

).

：：：

7. 20XX年12月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是: 31 35 31 34 30 32 31 ，这组数据的平均数、众数分别是( ).

(A) 32, 31 (B) 31 , 32 (C) 31, 31 (D) 32, 35

8. (1)所有无限小数都是无理数(2)所有无理数都是无限小数( 3)有理数都是有限小数

(4)不是有限小数的不是有理数 .以上说法正确的有几个( ).

(C)2 个 (D)3 (A) 0 个 (B) 1 个

7人，则余下 4人；若每组8人, 则有一组少3人•设全班 9. 某班学生分组搞活动，若每组

有学生x人，分成 y 个小组，则可得方程组( ).

』7x*4=y7y 二 x 4 7y (A) =x+4 (C( D (B 8y§y +3 = x j8y=x + 3 、 =x 3 _8x _3 = y 10.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象 是()

)) / ) /

0

(A)

(B)

(C) (D)

第U卷（非选择题，共70分）

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 一个直角三角形,两直角边长分别为 3和2,则三角形的周长为 12. 若 2a3xby 5与 5a2'yb2x 是同类项则 x =_. y =

.

13. 如果x2-4=0，那么x3=—」

14.如图已知AB // CD

DA平分.BDC ，

.

.ADE =900，.匕 B =12$ 则/ BDE

三、解答题： （本大题共6个小题，共54分）

（1）计算: -( -3) 0-2 一 3 .27 - 15.（本题满分12分，每小题6分）

'3x_2y = 7

（2）解方程组:

16. （本小题满分6分）

解不等式组

‘2X+7A3X-1

x - 2门，并把解集在数轴上表示出来

-0

5

17. （本小题满分8分）

如图正方形网格中的△ ABC若小方格边长为 1,请你根据所学的知识判断△ ABC的形状？并 说明理由•

18. （本小题满分8分）

将一幅三角板拼成如图所示的图形过点 C作CF平分/ （1）求证：CF// AB

⑵求/ DFC的度数.

交DE于点F.

DCE

19. (本小题满分10分)

为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，绘制了如图甲、乙所示的两个统计图(部分未完成)

.请根据图中

并

该校部分学主每人一周零花钱鎚条 形统计图

该狡孚分学生每人一周零花钱数额

信息，回答下列问题:

(1 )校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图; (2)

调查的学生每人一周零花钱数额的中位数 是多少元？

(3)四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半, 设.请估以支援灾区建 算全校学生共捐款多少元？ 20．（本小题满分 10 分）

表示“ 50元”的扇形的圆心角是多少度？

被

一次函数的图像与 x 轴、 y 轴分别交于点 A（ 8， 0）和点 B（ 0,6 ）。 （1）确定此一次函数的解析式 . （2）

求坐标原点 0到直线AB的距离•

（3） 点P是线段AB上的一个动点，过点P作PM垂直于x轴于M,作PN垂直于y轴于N,记 L=PM+PN问L是否存在最大值和最小值， 若存在，求出此时P点到原点0的距离，若不存在 请说明理由 •

B卷（共50分）

一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

21.若,a和- a都有意义，则a满足的条件是

.

（x-3>1

22•—组数据3, 4, 6, 8, x的中位数是x，且x是满足不等式组丿 这组数据的平均数是 _____ .

23.如图，矩形ABCD被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于

4,则矩形ABCD勺

—x+4Z—1

- 的整数，则

周长为 ________ ,面积为 .

n +1 1

25. 已知直线ln : y— n 5是不为零的自然数）.当心时，直线 与x轴和y轴分别交于点 A和B,，设△ A1OB1 （其中o是平面直角坐标系的原点）的面积 3 1

为S］；当n = 2时，直线: 丫 = 一尹2与x轴和丫轴分别交于点 A和B2，设△ A2OB2 的面积为S2 ；……依此类推，直线In与x轴和y轴分别交于点An和Bn，设△ AnOBn的面 积为 Sn •则

S2 S^ - Sn = —, ________ .

B和点C重合,

二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）

折痕为。巳则厶AEC的面积是 26. （本小题满分8分）

某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示:

甲 进价（元/部） 售价（元/部） 4000 4300 乙 2500 3000 该商场计划购进两种手机若干部，共需 (毛利润=(售价-进价) ＞销售量)

15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共 2.1万元.

(1) 该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？

(2) 通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种 手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的

2倍，而且用于购进这

两种手机的总资金不超过 16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并 求出最大毛利润.

27. (本小题满分10分)

\"三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题。 今天人们已经知道， 仅用圆规和直尺是不可 能作出的。在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中， ABCD是长方形，F是DA延长 上一点，G是 CF上一点，并且/ ACG=Z AGC/GAF= / F (1) 探索/ ECB和/ACB的数量关系，并证明你的结论 . (2) 若/ ACG=40度，GF=4,求长方形 ABCD的周长.

D A F d B 28. (本小题满分12分)

如图，一次函数y =-、..3x • ...3的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直 角边在第一象限内作 Rt△ ABC且使/ ABC=30 (1)

AOPB的面积，

如果点P ( m, )在第二象限内，试用含 m的代数式表示四边形

2

并求当△ APBM^ ABC面积相等时m的值；

(2) 如果△ QAB是等腰三角形并且点 Q在坐标轴上，请求出点 Q所有可能的坐标. (3) 是否存在实数 a, b使一次函数y - -. 3x •

3和y = ax • b的图象关于直线 y = x

ab

对称，若存在，求出

ab

a +b

的值，若不存在，请说明理由•