(完整)西华大学2015年(高等数学)专升本考试试题卷(1)

（高等数学）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，总计15分） 1、设f(0)a,，则limx0f(x)f(0)（ ）

x2、设f(x)的一个原函数是sinx，则xf(x)dx（ ） 3、微分方程y5y6y3xe的特解可设为（ ）

2x(x)n4、幂级数的和函数为（ ）

n!n05、若A231，，则A（ ） 58二、判断题（把答案填在题中括号中，正确的打钩，错误的打叉，本大题共5个小题，总计10分）

1、点(0,0)是曲线ysinx的拐点。（ ） 2、直线

x1y3z（ ） 与平面2xy5z80相互垂直。

215zz,都存在，则函数xy3、如果函数zf(x,y)在点(x0,y0)的某一邻域内偏导数

zf(x,y)在点(x0,y0)处可微。 （ ）

4、

un1n是常数项级数，若limun0,则

xun1n收敛。 （ ）

5、设A、B是同型矩阵，则(AB)(AB)A2B2。 （ ）

三、求解下列各题（本大题共4个小题，每小题6分，总计24分）

x1、求极限limx0sinx.

2、求不定积分xsinxcosxdx.

3、求定积分

4、设zxyf(xy,xy)，其中f是可微函数，求

22ln20ex1dx.

zz,. xy

四、解答题（本大题共6小题，每小题6分，总计36分）

12xsin,x0,1、设f(x)在x0处可导，求a,b的值. xaxb,x0

2、求微分方程y2yex0的通解.

3、判断下列正项级数的敛散性：

3(1)n（1） n3n1

（2）

1ln(1). nn14、计算二重积分

5、求I222222D{(x,y)|xy4}. ，其中sinxydxdyDL(xey)dx(yxey)dy，其中L为圆周x2y22x从A(2,0)到原点

O(0,0)的一段弧.

ax12x23x34,2x2bx32,有唯一解，无解，有无穷多解？ 6、当a,b取何值时，方程2ax2x3x6,231

五、证明题（本大题共3小题，每小题5分，总计15分） 1、设f(x)在[a,b]连续且f(x)0，又g(x)xaf(t)dtxb1dt.证明：在(a,b)内f(t)g(x)0有且仅有一个根。

2、证明：当x0时，有不等式

3、已知{an}是等差数列，an0，证明级数

xln(1x)x. 1x1. n1an