2021年高中数学必修一练习题及解析非常全

必修一数学练习题及解析

欧阳光明（2021.03.07）

第一章练习

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为( ) A．3B．6 C．7D．8

解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个．

答案：C

2．下列五个写法，其中错误写法的个数为( )

①{0}∈{0,2,3}；②Ø{0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈Ø；⑤0∩Ø＝Ø

A．1B．2 C．3D．4

解析：②③正确． 答案：C

3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为( )

A．M∪FB．M∩F C．∁

MFD．∁FM

解析：根式x－1＋x－2有意义，必须x－1与x－2同时有意义才可．

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07

答案：B

4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于( )

A．NB．M C．RD．Ø

解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N.

答案：A

5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为( ) A．RB．[0，＋∞) C．[2，＋∞)D．[3，＋∞)

解析：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴函数在区间[0，＋∞)上为增函数，故y≥(0＋1)2＋2＝3.

答案：D

6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于( )

A．20－2x(0解析：C＝20＝y＋2x，由三角形两边之和大于第三边可知2x>y＝20－2x，x>5.

答案：D

7．用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的( )

甲

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07

乙

图1

解析：水面升高的速度由慢逐渐加快． 答案：B

8．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )

①y＝f(|x|) ②y＝f(－x) ③y＝xf(x) ④y＝f(x)＋x A．①③B．②③ C．①④D．②④

解析：因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．①y＝f(|x|)为偶函数；②y＝f(－x)为奇函数；③令F(x)＝xf(x)，所以F(－x)＝(－x)f(－x)＝(－x)·[－f(x)]＝xf(x)．所以F(－x)＝F(x)．所以y＝xf(x)为偶函数；④令F(x)＝f(x)＋x，所以F(－x)＝f(－x)＋(－x)＝－f(x)－x＝－[f(x)＋x]．所以F(－x)＝－F(x)．所以y＝f(x)＋x为奇函数．

答案：D

3

9．已知0≤x≤2，则函数f(x)＝x2＋x＋1( )

33

A．有最小值－4，无最大值B．有最小值4，最大值1 19

C．有最小值1，最大值4D．无最小值和最大值

123

解析：f(x)＝x＋x＋1＝(x＋2)＋4，画出该函数的图象知，f(x)

3319

在区间[0，2]上是增函数，所以f(x)min＝f(0)＝1，f(x)max＝f(2)＝4.

2

答案：C

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07

10．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图象如图2甲所示，则函数f(|x|)的图象是图2乙中的( )

甲

乙

图2

解析：因为y＝f(|x|)是偶函数，所以y＝f(|x|)的图象是由y＝f(x)把x≥0的图象保留，再关于y轴对称得到的．

答案：B

11．若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则( ) 33

A．f(－2)C．f(2)解析：由f(x)是偶函数，得f(2)＝f(－2)，又f(x)在区间(－∞，

33

－1]上是增函数，且－2<－2<－1，则f(2)答案：D

12.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且

5对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则ff2的值是( ) 

15

A．0 B.2 C．1 D.2

11111111

解析：令x＝－2，则－2f(2)＝2f(－2)，又∵f(2)＝f(－2)，∴f(2)

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07

11331333553

＝0；令x＝2，2f(2)＝2f(2)，得f(2)＝0；令x＝2，2f(2)＝2f(2)，得

55

＝f(0)＝0，故选A. ff(2)＝0；而0·f(1)＝f(0)＝0，∴f2

答案：A

第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分)

13．设全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，

d，e}，则∁UA∩∁UB＝________.

解析：∁UA∩∁UB＝∁U(A∪B)，而A∪B＝{a，b，c，d，e}＝U.

答案：Ø

14．设全集U＝R，A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1≤x<2}，则∁U(A∩B)＝________.

解析：A∩B＝{x|1≤x<2}，∴∁R(A∩B)＝{x|x<1或x≥2}． 答案：{x|x<1或x≥2}

15．已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上为减函数，求实数a的取值范围为________．

解析：函数f(x)的对称轴为x＝1－a，则由题知：1－a≥3即a≤－2.

答案：a≤－2

16．若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)、f(1)、f(－2)从小到大的顺序是__________．

解析：∵f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，∴m＝0.

∴f(x)＝－x2＋2.∴f(0)＝2，f(1)＝1，f(－2)＝－2，∴f(－2)答案：f(－2)*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07

三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)

17．(10分)设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}， (1)当x∈N*时，求A的子集的个数；

(2)当x∈R且A∩B＝Ø时，求m的取值范围． 解：(1)∵x∈N*且A＝{x|－2≤x≤5}，

∴A＝{1,2,3,4,5}．故A的子集个数为25＝32个． (2)∵A∩B＝Ø，

∴m－1>2m＋1或2m＋1<－2或m－1>5， ∴m<－2或m>6.

18．(12分)已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠Ø且B⊆A，求a，b的值．

解：(1)当B＝A＝{－1,1}时，易得a＝0，b＝－1； (2)当B含有一个元素时，由Δ＝0得a2＝b， 当B＝{1}时，由1－2a＋b＝0，得a＝1，b＝1 当B＝{－1}时，由1＋2a＋b＝0，得a＝－1，b＝1.

x

19．(12分)已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)，满足

ax＋b

f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

x

解：∵f(x)＝且f(2)＝1，∴2＝2a＋b.

ax＋b又∵方程f(x)＝x有唯一实数解． ∴ax2＋(b－1)x＝0(a≠0)有唯一实数解．

故(b－1)2－4a×0＝0，即b＝1，又上式2a＋b＝2，可得：a＝

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07

1x2x，从而f(x)＝＝， 21x＋2

x＋12

2×－4844

∴f(－4)＝＝4，f(4)＝6＝3，即f[f(－4)]＝3.

－4＋220．(12分)已知函数f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a的值．

a2

解：f(x)＝4x－2＋2－2a.



a

(1)当2<0即a<0时，f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2＝3，解得：a＝1－2.

aa1

(2)0≤2≤2即0≤a≤4时，f(x)min＝f2＝2－2a＝3，解得：a＝－2



(舍去)．

a

(3)2>2即a>4时，f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18＝3，解得：a＝5＋10，

综上可知：a的值为1－2或5＋10.

21．(12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择．若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/小时，其他主要参考数据如下：

运输工具 汽车 火车 途中速度(千米/小时) 50 100 途中费用(元/千米) 8 4 装卸时间(小时) 2 4 装卸费用(元) 1000 1800 问：如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小？

解：设甲、乙两地距离为x千米(x>0)，选用汽车、火车运输时的总支出分别为y1和y2.

由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07

表：

运输工具 汽车 火车 途中及装卸费用 8x＋1000 4x＋1800 途中时间 x50＋2 x100＋4 x

于是y1＝8x＋1000＋(50＋2)×300＝14x＋1600， x

y2＝4x＋1800＋(100＋4)×300＝7x＋3000. 令y1－y2<0得x<200.

①当0②当x＝200时，y1＝y2，此时选用汽车或火车均可； ③当x>200时，y1>y2，此时应选用火车．

故当距离小于200千米时，选用汽车较好；当距离等于200千米时，选用汽车或火车均可；当距离大于200千米时，选用火车较好．

22．(12分)已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x2>x1>0时，f(x2)>f(x1)．

(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；

(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范围．

解：(1)f(1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0，f(4)＝f(2)＋f(2)＝1＋1＝2，f(8)＝f(2)＋f(4)＝2＋1＝3.

(2)∵f(x)＋f(x－2)≤3，∴f[x(x－2)]≤f(8)，又∵对于函数f(x)有x2>x1>0时f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．

x>0

∴x－2>0⇒2*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07

第二章练习

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．计算log225·log322·log59的结果为( ) A．3B．4 C．5D．6

3

解析：原式＝lg25lg22lg92lg52lg2

2lg3

lg2·lg3·lg5＝lg2·lg3·lg5＝6. 答案：D 2．设

f(x)＝2ex－1，x<2，

log3x2－1，x≥2，

则f(f(2))的值为( A．0B．1 C．2D．3

解析：f(2)＝log3(22－1)＝1，f(f(2))＝2e1－

1＝2e0＝2. 答案：C

3．如果log1

2x>0成立，则x应满足的条件是( ) A．x>11

2B.2解析：由对数函数的图象可得． 答案：D

4．函数f(x)＝log3(2－x)在定义域区间上是( ) A．增函数B．减函数

*欧阳光明*创编 2021.03.07

)

*欧阳光明*创编 2021.03.07

C．有时是增函数有时是减函数D．无法确定其单调

解析：由复合函数的单调性可以判断，内外两层单调性相同则为增函数，内外两层的单调性相反则为减函数．

答案：B

5．某种放射性元素，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下( )

A．0.015克B．(1－0.5%)3克 C．0.925克 D.

100

0.125克

1

解析：设该放射性元素满足y＝ax(a>0且a≠1)，则有2＝a100得11a＝(2)100.

111x

可得放射性元素满足y＝[(2)100]x＝(2)100.当x＝3时，y＝10013

(2)100＝

答案：D

1

6．函数y＝log2x与y＝log2x的图象( ) A．关于原点对称B．关于x轴对称 C．关于y轴对称D．关于y＝x对称

解析：据图象和代入式判定都可以做出判断，故选B. 答案：B

2

7．函数y＝lg(－1)的图象关于( )

1－xA．x轴对称B．y轴对称

*欧阳光明*创编 2021.03.07

12

3

＝

100

0.125.

*欧阳光明*创编 2021.03.07

C．原点对称D．y＝x对称

1＋x1－x2

解析：f(x)＝lg(－1)＝lg，f(－x)＝lg＝－f(x)，所

1－x1－x1＋x

2

以y＝lg(－1)关于原点对称，故选C.

1－x

答案：C

8．设a>b>c>1，则下列不等式中不正确的是( ) A．ac>bcB．logab>logac C．ca>cbD．logbc解析：y＝xc在(0，＋∞)上递增，因为a>b，则ac>bc；y＝logax在(0，＋∞)上递增，因为b>c，则logab>logac；y＝cx在(－∞，＋∞)上递增，因为a>b，则ca>cb.故选D.

答案：D

9．已知f(x)＝loga(x＋1)(a>0且a≠1)，若当x∈(－1,0)时，f(x)<0，则f(x)是( )

A．增函数B．减函数

C．常数函数D．不单调的函数

解析：由于x∈(－1,0)，则x＋1∈(0,1)，所以a>1.因而f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．

答案：A

10．设a＝24，b＝12，c＝6，则a，b，c的大小关系是( )

A．a>b>cB．bc>aD．a424＝

12

243，b＝

12

124，c＝

6＝

4

3

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07

12

66.∵243<124<66， ∴12243<

12124<

12

66，即a答案：D

11．若方程ax＝x＋a有两解，则a的取值范围为( ) A．(1，＋∞)B．(0,1) C．(0，＋∞)D．Ø

解析：分别作出当a>1与01时，图象如下图1，满足题意．

图1图2

(2)当012．已知f(x)是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数，若f(lgx)>f(1)，则x的取值范围是( )

11

A．(10，1)B．(0，10)∪(1，＋∞) 1

C．(10，10)D．(0,1)∪(0，＋∞)

解析：由于f(x)是偶函数且在(0，＋∞)上是减函数，所以f(－1)

x>0，1＝f(1)，且f(x)在(－∞，0)上是增函数，应有解得10－1答案：C

第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分)

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07

13．若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点(2，－1)，则a＝________.

解析：由互为反函数关系知，f(x)过点(－1,2)，代入得a1＝21⇒a＝2.

1答案：2

14．方程log2(x－1)＝2－log2(x＋1)的解为________． 解析：log2(x－1)＝2－log2(x＋1)⇔log2(x－1)＝log2

4

－1＝，解得x＝±5(负值舍去)，∴x＝5.

x＋1

答案：5

1－

15．设函数f1(x)＝x2，f2(x)＝x1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2007)))＝________.

1

解析：f1(f2(f3(2007)))＝f1(f2(2007))＝f1((2007))＝[(2007)]2－

＝20071.

2

2

－1

－

4

，即xx＋1

2－1

1

答案：2007

1

16．设0≤x≤2，则函数y＝4x－2－3·2x＋5的最大值是________，最小值是________．

1x11

解析：设2x＝t(1≤t≤4)，则y＝2·4－3·2x＋5＝2t2－3t＋5＝2(t－13)＋2.

2

1115

当t＝3时，ymin＝2；当t＝1时，ymax＝2×4＋2＝2.

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07

51答案：22

三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)

17．(10分)已知a＝(2＋3)1，b＝(2－3)1，求(a＋1)2＋(b－

＋1)2的值．

11－2－

解：(a＋1)＋(b＋1)＝(＋1)＋(＋1)2＝

2＋32－3

3＋3－23－3－217＋437－431()＋()＝6(＋)＝6[(7＋43)(2－3)＋2＋32－32＋32－3

12

(7－43)(2＋3)]＝6×4＝3.

－2

－2

－

－

－

18．(12分)已知关于x的方程4x·a－(8＋2)·2x＋42＝0有一个根为2，求a的值和方程其余的根．

解：将x＝2代入方程中，

得42·a－(8＋2)·22＋42＝0，解得a＝2. 当a＝2时，原方程为 4x·2－(8＋2)2x＋42＝0，

将此方程变形化为2·(2x)2－(8＋2)·2x＋42＝0. 令2x＝y，得2y2－(8＋2)y＋42＝0. 2解得y＝4或y＝2.

当y＝4时，即2x＝4，解得x＝2； 221x

当y＝2时，2＝2，解得x＝－2. 1

综上，a＝2，方程其余的根为－2.

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07

2x－1

19．(12分)已知f(x)＝，证明：f(x)在区间(－∞，＋∞)上

2x＋1

是增函数．

证明：设任意x1，x2∈(－∞，＋∞)且x1－

f(x2)

＝

2x1－12x1＋12x1＋1

－

2x2－12x2＋1

＝

2x2＋1－2x2－1

＝

2x1＋12x2＋1

2x1－2x2－2x2－2x122x1－2x2

＝.∵x12x1＋12x2＋12x1＋12x2＋1

∴2x1<2x2，即2x1－2x2<0.∴f(x1)1

20．(12分)已知偶函数f(x)在x∈[0，＋∞)上是增函数，且f(2)＝0，求不等式f(logax)>0(a>0，且a≠1)的解集．

1

解：f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上递增，f(2)＝0， 11

∴f(x)在(－∞，0)上递减，f(－2)＝0，则有logax>2，或logax<1－2.

11

(1)当a>1时，logax>2，或logax<－2，可得x>a，或a011

(2)当02，或logax<－2，可得0a.

a

综上可知，当a>1时，f(logax)>0的解集为(0，a)∪(a，＋∞)；

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07

a

当00的解集为(0，a)∪(a，＋∞)． 21．(12分)已知函数f(x)对一切实数x，y都满足f(x＋y)＝f(y)＋(x＋2y＋1)x，且f(1)＝0，

(1)求f(0)的值； (2)求f(x)的解析式；

1

(3)当x∈[0，2]时，f(x)＋3<2x＋a恒成立，求a的范围． 解：(1)令x＝1，y＝0，则f(1)＝f(0)＋(1＋1)×1，∴f(0)＝f(1)－2＝－2.

(2)令y＝0，则f(x)＝f(0)＋(x＋1)x，∴f(x)＝x2＋x－2.

(3)由f(x)＋3<2x＋a，得a>x2－x＋1.设y＝x2－x＋1，则y＝x2

112

－x＋1在(－∞，2]上是减函数，所以y＝x－x＋1在[0，2]上的范围3

为4≤y≤1，从而可得a>1.

a

22．(12分)设函数f(x)＝loga(1－x)，其中01.

解：(1)证明：设任意x1，x2∈(a，＋∞)且x1aaaa1－x11－x2＋x2－x1

aa

＝loga(1－x1)－loga(1－x2)＝loga＝a＝logaa

1－x21－x2

a－a

x2x1ax1－ax2loga1＋＝loga(1＋)＝loga[1＋

x1x2－ax11－a

x2

ax1－x2

]．∵x1，x2∈(a，＋∞)且x1x1x2－a

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07

ax1－x2ax1－x2

x2－a>0.∴<0，∴1＋<1，又∵0x1x2－ax1x2－aax1－x2a

∴loga[1＋]>0，∴f(x1)>f(x2)，所以f(x)＝loga(1－x)在

x1x2－a

(a，＋∞)上为减函数．

a

(2)因为01⇔loga(1－x)>logaa⇔a

1－x>0，①

解不等式①，得x>a或x<0.解不等式②，得

a

1－x

aa01－a1－a

a

{x|a1－a

第三章练习

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．二次函数f(x)＝2x2＋bx－3(b∈R)的零点个数是( ) A．0B．1 C．2D．4

解析：∵Δ＝b2＋4×2×3＝b2＋24>0，

∴函数图象与x轴有两个不同的交点，从而函数有2个零点． 答案：C

1

2．函数y＝1＋x的零点是( ) A．(－1,0)B．－1 C．1D．0

1

解析：令1＋x＝0，得x＝－1，即为函数零点．

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07

答案：B

3．下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y＝f(x)－1没有零点的是( )

解析：把y＝f(x)的图象向下平移1个单位后，只有C图中图象与x轴无交点．

答案：C

4．若函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)的值( )

A．大于0B．小于0 C．无法判断D．等于零

解析：由题意不能断定零点在区间(－1,1)内部还是外部． 答案：C

1

5．函数f(x)＝ex－x的零点所在的区间是( ) 11

A．(0，2)B．(2，1) 33

C．(1，2)D．(2，2)

11

解析：f(2)＝e－2<0， f(1)＝e－1>0，∵f(2)·f(1)<0，∴f(x)的

1

零点在区间(2，1)内．

答案：B

1

6．方程log2x＝2x－1的实根个数是( ) A．0B．1

C．2D．无穷多个

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07

1

解析：方程log2x＝2x－1的实根个数只有一个，可以画出f(x)1

＝log2x及g(x)＝2x－1的图象，两曲线仅一个交点，故应选B.

答案：B

7．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝0.1x2－11x＋3000，若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x等于( )

A．55台B．120台 C．150台D．180台

解析：设产量为x台，利润为S万元，则S＝25x－y＝25x－(0.1x2－11x＋3000)

＝－0.1x2＋36x－3000

＝－0.1(x－180)2＋240，则当x＝180时，生产者的利润取得最大值．

答案：D

8．已知α是函数f(x)的一个零点，且x1<α0B．f(x1)f(x2)<0 C．f(x1)f(x2)≥0D．以上答案都不对

解析：定理的逆定理不成立，故f(x1)f(x2)的值不确定． 答案：D

9．某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水( )

A．10吨B．13吨 C．11吨D．9吨

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07

解析：设该职工该月实际用水为x吨，易知x>8. 则水费y＝16＋2×2(x－8)＝4x－16＝20， ∴x＝9. 答案：D

10．某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象为( )

答案：A

11．函数f(x)＝|x2－6x＋8|－k只有两个零点，则( ) A．k＝0B．k>1

C．0≤k<1D．k>1，或k＝0

解析：令y1＝|x2－6x＋8|，y2＝k，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象可得选D.

答案：D

12．利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表：

x 0.2 0.6 1.0 2.0 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 8.0 9.0 3.4 10.556 11.56 … … … y＝2x 1.149 1.516 y＝x2 0.04 0.36 2.639 3.482 4.595 6.063 1.96 3.24 4.84 6.76 那么方程2x＝x2的一个根所在区间为( ) A．(0.6,1.0)B．(1.4,1.8) C．(1.8,2.2)D．(2.6,3.0)

解析：设f(x)＝2x－x2，由表格观察出x＝1.8时，2x>x2，即f(1.8)>0；

在x＝2.2时，2x综上知f(1.8)·f(2.2)<0，所以方程2x＝x2的一个根位于区间

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07

(1.8,2.2)内．

答案：C

第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分)

13．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是__________．

解析：设f(x)＝x3－2x－5，则f(2)<0，f(3)>0，f(4)>0，有f(2)f(3)<0，则下一个有根区间是(2,3)．

答案：(2,3)

11

14．已知函数f(x)＝ax－bx＋1的零点为－2，3，则a＝__________，b＝__________.

2

11b111

解析：由韦达定理得－2＋3＝a，且－2×3＝a.解得a＝－6，b＝1.

答案：－6 1

15．以墙为一边，用篱笆围成一长方形的场地，如图1.已知篱笆的总长为定值l，则这块场地面积y与场地一边长x的关系为________．

图1

解析：由题意知场地的另一边长为l－2x， l

则y＝x(l－2x)，且l－2x>0，即0答案：y＝x(l－2x)(016．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过

1

0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少3，至少应*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07

过滤________次才能达到市场要求？(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)

1n

解析：设过滤n次才能达到市场要求，则2%(1－3)≤0.1% 2n0.12

即(3)≤2，∴nlg3≤－1－lg2， ∴n≥7.39，∴n＝8. 答案：8

三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)

17．(10分)已知二次函数f(x)的图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x＝2，且f(x)的两个零点的平方和为10，求f(x)的解析式．

解：设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由题意知：c＝3，－b

2a＝2.

设x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，则x21＋x2＝10， b22c6

∴(x1＋x2)－2x1x2＝10，∴(－a)－a＝10，∴16－a＝10，

2

b

∴a＝1.代入－2a＝2中，得b＝－4.∴f(x)＝x2－4x＋3. 18．(12分)求方程x2＋2x＝5(x>0)的近似解(精确度0.1)． 解：令f(x)＝x2＋2x－5(x>0)． ∵f(1)＝－2，f(2)＝3，

∴函数f(x)的正零点在区间(1,2)内．

取(1,2)中点x1＝1.5，f(1.5)>0.取(1,1.5)中点x2＝1.25，f(1.25)<0. 取(1.25,1.5)中点x3＝1.375，f(1.375)<0.

取(1.375,1.5)中点x4＝1.4375，f(1.4375)<0.取(1.4375,1.5)．

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07

∵|1.5－1.4375|＝0.0625<0.1，

∴方程x2＋2x＝5(x>0)的近似解为x＝1.5(或1.4375)．

19．(12分)要挖一个面积为800 m2的矩形鱼池，并在四周修出宽分别为1 m,2 m的小路，试求鱼池与路的占地总面积的最小值． 800

解：设所建矩形鱼池的长为x m，则宽为xm，于是鱼池与路的占地面积为

8001600400

y＝(x＋2)(x＋4)＝808＋4x＋x＝808＋4(x＋x)＝808＋20

4[(x－)2＋40]．

x

当x＝

20

，即x＝20时，y取最小值为968 m2. x

答：鱼池与路的占地最小面积是968 m2.

20．(12分)某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产的年利润分别为P和Q(万元)，这两项利润与投入的资金x(万元)的关系是

x10

P＝3，Q＝3x，该集团今年计划对这两项生产共投入资金60万元，其中投入养殖业为x万元，获得总利润y(万元)，写出y关于x的函数关系式及其定义域．

解：投入养殖加工生产业为60－x万元．由题意可得，y＝P＋x10

Q＝3＋360－x，

由60－x≥0得x≤60，∴0≤x≤60，即函数的定义域是[0,60]． 21．(12分)已知某种产品的数量x(百件)与其成本y(千元)之间的函数关系可以近似用y＝ax2＋bx＋c表示，其中a，b，c为待定常数，今有实际统计数据如下表：

产品数量x(百件) 成本合计y(千元) 6 104 10 160 20 370 (1)试确定成本函数y＝f(x)；

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07

(2)已知每件这种产品的销售价为200元，求利润函数p＝p(x)；

(3)据利润函数p＝p(x)确定盈亏转折时的产品数量．(即产品数量等于多少时，能扭亏为盈或由盈转亏)

解：(1)将表格中相关数据代入y＝ax2＋bx＋c，

36a＋6b＋c＝1041100a＋10b＋c＝160，得解得a＝2，b＝6，c＝50.所以y＝400a＋20b＋c＝3701

f(x)＝2x2＋6x＋50(x≥0)．

1

(2)p＝p(x)＝－2x2＋14x－50(x≥0)． 12

(3)令p(x)＝0，即－2x＋14x－50＝0， 解得x＝14±46，即x1＝4.2，x2＝23.8，

故4.20；x<4.2或x>23.8时，p(x)<0， 所以当产品数量为420件时，能扭亏为盈； 当产品数量为2380件时由盈变亏．

22．(12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长．已知2000年为第一年，头4年年产量f(x)(万件)如表所示：

x f(x) 1 4.00 2 5.58 3 7.00 4 8.44

(1)画出2000～2003年该企业年产量的散点图；

(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之．

(3)2006年(即x＝7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006年的年

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07

产量应该约为多少？

解：

图2

(1)散点图如图2： (2)设

a＋b＝4

f(x)＝ax＋b.由已知得

3a＋b＝7

，

35

解得a＝2，b＝2， 35

∴f(x)＝2x＋2.

检验：f(2)＝5.5，|5.58－5.5|＝0.08<0.1； f(4)＝8.5，|8.44－8.5|＝0.06<0.1.

35

∴模型f(x)＝2x＋2能基本反映产量变化． 35

(3)f(7)＝2×7＋2＝13，

由题意知，2006年的年产量约为13×70%＝9.1(万件)，即2006年的年产量应约为9.1万件．

全册书综合练习题及解析

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝( )

A．{1,2,3}B．{1,2,4} C．{2,3,4}D．{1,2,3,4}

解析：∵A∩B＝{1,2}，∴(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}．

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07

答案：D

2．如图1所示，U表示全集，用A，B表示阴影部分正确的是( )

图1

A．A∪BB．(∁UA)∪(∁UB) C．A∩BD．(∁UA)∩(∁UB)

解析：由集合之间的包含关系及补集的定义易得阴影部分为(∁UA)∩(∁UB)．

答案：D

11－x2

3．若f(x)＝1－2x，g(1－2x)＝x2(x≠0)，则g2的值为( )



A．1B．3 C．15D．30

11－x211

解析：g(1－2x)＝x2，令2＝1－2x，则x＝4，∴g2＝



11－16

1＝15，故选C. 16

答案：C 4．设函数

2x＋1

f(x)＝

4－x－1

x<1，x≥1，

则使得f(－1)＋f(m－1)

＝1成立的m的值为( )

A．10B．0，－2

C．0，－2,10D．1，－1,11

解析：因为x<1时，f(x)＝(x＋1)2，所以f(－1)＝0.当m－1<1，

即m<2时，f(m－1)＝m2＝1，m＝±1.当m－1≥1，即m≥2时，f(m－

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07

1)＝4－m－2＝1，所以m＝11.

答案：D

5．若x＝6是不等式loga(x2－2x－15)>loga(x＋13)的一个解，则该不等式的解集为( )

A．(－4,7)B．(5,7)

C．(－4，－3)∪(5,7)D．(－∞，－4)∪(5，＋∞)

解析：将x＝6代入不等式，得loga9>loga19，所以x2－2x－15>0，

a∈(0,1)．则x＋13>0，解得x∈(－4，－3)∪(5,7)．

x2－2x－15答案：C

1

6．若函数f(x)＝，则该函数在(－∞，＋∞)上是( )

2x＋1A．单调递减无最小值B．单调递减有最大值 C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值 解析：2x＋1在(－∞，＋∞)上递增，且2x＋1>0， 1∴在(－∞，＋∞)上递减且无最小值． 2x＋1答案：A

1

7．方程(3)x＝|log3x|的解的个数是( ) A．0B．1 C．2D．3 解析：

图2

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07

1

在平面坐标系中，画出函数y1＝(3)x和y2＝|log3x|的图象，如图2所示，可知方程有两个解．

答案：C

8．下列各式中，正确的是( ) 42524151

A．(－3)3<(－4)3B．(－5)3<(－6)3 111134C．(2)2>(3)2D．(－2)3>(－3)3

245

解析：函数y＝x3在(－∞，0)上是减函数，而－3<－4，∴(－4252)>(－334)3，故A错； 145

函数y＝x3在(－∞，＋∞)上是增函数，而－5>－6，∴(－4151)>(－536)3，故B错，同理D错．

答案：C

9．生物学指出：生态系统在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级，在H1→H2→H3这个食物链中，若能使H3获得10 kJ的能量，则需H1提供的能量为( )

A．105 kJB．104 kJ C．103 kJD．102 kJ

12

解析：H110＝10，∴H1＝103.



答案：C

10．如图3(1)所示，阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的图象是如图3(2)所示的( )

图3

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07

H

解析：当h＝2时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，故排除A，B，D.

答案：C

11．函数f(x)在(－1,1)上是奇函数，且在(－1,1)上是减函数，若f(1－m)＋f(－m)<0，则m的取值范围是( )

1

A．(0，2)B．(－1,1)

11

C．(－1，2)D．(－1,0)∪(1，2) 解析：f(1－m)<－f(－m)，

∵f(x)在(－1,1)上是奇函数，∴f(1－m)1－m>m>－1，

11

解得012．定义在log21－x，

f

R

x－1－fx－2，A．－1B．0 C．1D．2

上的函数f(x)满足f(x)＝

x≤0

，则f(2009)的值为( ) x>0

解析：由题意可得：x>0时，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，从而f(x－1)＝f(x－2)－f(x－3)．

两式相加得f(x)＝－f(x－3)，f(x－6)＝f[(x－3)－3]＝－f(x－3)＝f(x)，

∴f(2009)＝f(2003)＝f(1997)＝…＝f(5)＝f(－1)＝log22＝1. 答案：C

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07

第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分) log2716

13.log34的值是________． 2

log34

log271632解析：log34＝log34＝3. 2答案：3

kx＋5

14．若函数y＝的定义域为R，则实数k的取值范

kx2＋4kx＋3

围为__________．

解析：kx2＋4kx＋3恒不为零．若k＝0，符合题意，k≠0，

3

Δ<0，也符合题意．所以0≤k<4.

3

答案：k0≤k<4



15．已知全集U＝{x|x∈R}，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B

＝{x|k解析：∁UA＝{x|1答案：(－∞，0]∪[3，＋∞)

16．麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区成立于1986年，第一年(即1986年)只有麋鹿100头，由于科学的人工培育，这种当初快要灭绝的动物只数y(只)与时间x(年)的关系可近似地由关系式y＝alog2(x＋1)给出，则到2016年时，预测麋鹿的只数约为________．

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07

解析：当x＝1时，y＝alog22＝a＝100，∴y＝100log2(x＋1)， ∵2016－1986＋1＝31，即2016年为第31年， ∴y＝100log2(31＋1)＝500， ∴2016年麋鹿的只数约为500. 答案：500

三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)

k

17．(10分)用定义证明：函数g(x)＝x(k<0，k为常数)在(－∞，0)上为增函数．

kkk

证明：设x10，x2－x1>0，

k

又∵k<0，∴g(x1)－g(x2)<0，即g(x1)18．(12分)已知集合P＝{x|2≤x≤5}，Q＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，当P∩Q＝Ø时，求实数k的取值范围．

解：当Q≠Ø，且P∩Q＝Ø时，

k＋1>5，2k－1≥k＋1.

2k－1<2，

2k－1≥k＋1，

x2－x1

.

x1x2

或

解得k>4；当Q＝Ø时，即2k－1P∩Q＝Ø.综上可知，当P∩Q＝Ø时，k<2或k>4.

19．(12分)已知f(x)为一次函数，且满足4f(1－x)－2f(x－1)＝3x＋18，求函数f(x)在[－1,1]上的最大值，并比较f(2007)和f(2008)的大小．

解：因为函数f(x)为一次函数，所以f(x)在[－1,1]上是单调函数，f(x)在[－1,1]上的最大值为max{f(－1)，f(1)}．分别取x＝0和x

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07

4f

＝2，得

4f

1－2f－1＝18，

－1－2f1＝24，

所以函数f(x)在[－1,1]上的最大值为f(－1)＝11.又因为f(1)f(2008)．

解得f(1)＝10，f(－1)＝11，

20．(12分)已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.

(1)求a，b的值；

(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上单调，求m的取值范围． 解：(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a. ①当a>0时，f(x)在[2,3]上单调递增．

f故f

2＝23＝5

4a－4a＋2＋b＝2

，即

9a－6a＋2＋b＝5

a＝1

，解得

b＝0

②当a<0时，f(x)在[2,3]上单调递减．

f

故f

2＝53＝24a－4a＋2＋b＝5

，即

9a－6a＋2＋b＝2a＝－1

，解得

b＝3

.

(2)∵b<1，∴a＝1，b＝0，即f(x)＝x2－2x＋2，g(x)＝x2－2x＋

2－mx＝x2－(2＋m)x＋2，

2＋m2＋m

由题意知2≤2或2≥4，∴m≤2或m≥6.

21．(12分)设函数y＝f(x)，且lg(lgy)＝lg3x＋lg(3－x)． (1)求f(x)的解析式和定义域； (2)求f(x)的值域； (3)讨论f(x)的单调性．

解：(1)lg(lgy)＝lg[3x·(3－x)]，即lgy＝3x(3－x)，y＝103x(3

－

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07

x)．

3x>0，又3－x>0，

所以0－x)

(0(2)y＝10

3x(3－x)

，设u＝3x(3－x)＝－3x

2

9

＋9x＝－3x2－3x＋4＋



273227327

4＝－3(x－2)＋4.当x＝2∈(0,3)时，u取得最大值4，所以

2727

u∈(0，4]，y∈(1,104]．

32273

(3)当0

33

数，所以在0，2上f(x)是递增的；当2

10u是增函数，所以f(x)是减函数．

22．(12分)已知函数f(x)＝lg(4－k·2x)(其中k为实数)， (1)求函数f(x)的定义域；

(2)若f(x)在(－∞，2]上有意义，试求实数k的取值范围． 解：(1)由题意可知：4－k·2x>0，即解不等式：k·2x<4， ①当k≤0时，不等式的解为R，

4

②当k>0时，不等式的解为x*欧阳光明*创编 2021.03.07