第十一章课堂练习

1、 三角形的三边关系的性质:三角形的任何两边的和大于第三边。

2、(1)判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的判法：若最

短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能. (2)确定三角形第三边的取值范围：两边之差 < 第三边 < 两边之和 （3）确定三角形周长的取值范围：第三边 + 两边之和

3、等腰三角形三边关系：（1）分类讨论腰与底 （2）验证两腰之和 > 底边 巩固练习：

1、下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ (1)15cm、10cm、7cm (2)4cm、5cm、10cm

(3)3cm、8cm、5cm (4)(x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cm[x为正数]

2、现有准备好的长度分别为:5cm,6cm,11cm,12cm的木条各一根,从中任取三根能

摆成三角形的有多少种?

3、张老师想制作一个三角形木架，现有两根长度为19cm和9cm的木棒，第三根

的长度X的取值范围是多少？

4、张老师想制作一个三角形木架，现有两根长度为19cm和9cm的木棒，如果要

求第三根木棒的长度是偶数，你有几种选法？第三根的长度可以是多少？ 5、张老师想制作一个三角形木架，现有两根长度为19cm和9cm的木棒，如果要

求第三根木棒的长度是奇数，我有几种选法？第三根的长度可以是多少？ 6、张老师想制作一个等腰三角形木架，现有两根长度为19cm和8cm的木棒，我

有几种选法？第三根的长度可以是多少？三角形的周长是多少?

7、张老

名称 等腰三角形木架，现有两根长度为19cm和10cm的木棒，我有几

种选法？第三根的长度可以是多少？三角形的周长是多少?

8、小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框,现在有长度分

别为2cm 、3cm、 8cm 、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择？（ ） A、2cm B、3cm C、8cm D、15cm

9、小明有两根长为10cm和3cm的木条,他要钉一个三角形像框，并且使所选择的

第三根木条长度是6的整数倍.聪明的你帮他想想,第三根木条应取多长?

二、与三角形有关的线段 课堂小结：

基本图形 画法 性质 师想制

作一个

高 用三角板画顶点1、 三条高线相交到对边的垂线段 于三角形内部、巩固练习：

下列外部或边上一点 1、2、 等积法 3、垂心 各组图形中,哪一组图形中AD是△ABC 的

高(

)

CADCB(A)中线 用直尺连接顶点1、 三条中线相交与对边中点之间的线段 于三角形内一点，且每条中线把三角形分成面积相等的两部分 2、 周长差 3、重心 角平分线 利用量角器画角1、 三条角平分线的平分线的一部分 相交于三角形内一点 2、 等积法（见性质） AD，BE

3、内心 分别是

D2、如图

△ABC 的高，AD=4cm，BC=6cm，AC=5cm。 （1）求BE的长。（2）若∠C=50o，求∠BFA的度数。

3、如图所示，在△ABC中，BC边上的高是______，AB边上的高是______；在△BCE

中， BE边上的高是______；EC边上的高是______；在△ACD中，AC边上的高是______； CD边上的高是______．

4、如图，已知AD，AE分别为⊿ABC 的中线、高，且AB=5cm，AC=3cm，则⊿ABD与⊿ACD

的周长之差 。⊿ABD与⊿ACD的面积关系是 。

5、如图，在⊿ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，EC的中点，且S⊿ABC=4cm2，则阴影部分⊿EBF的面积等于 。

6、如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么 △A1B1C1的面积______．

7、如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若分面积是

8、 已知凸四边形ABCD的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，

那么图中阴影部分的总面积是 ___ ．

9、如图,已知:△ABC中,BD、CE分别是△ABC的两条角平分线,相交于点O. (1)当∠ABC=60°,∠ACB=80°时,求∠BOC的度数 （2）当∠A=40°时，求∠BOC的度数

（3）当∠A= x°时，求∠BOC的度数(用含x代数式表示）

，则图中阴影部

三、三角形内角 课堂小结：

1、三角形内角和180。

2、由三角形内角和等于180°，可得出

(1)、直角三角形两锐角互余。(2)、一个三角形最多有一个直角或钝角； (3)、任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角； (4)、一个三角形中至少有一个角小于或等于60°

o

3、三角形的外角和360o。 4、三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。 巩固练习：

1、（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 ° 则∠ C= .

（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4则∠A = ∠ B= ∠ C= .

（3）一个三角形中最多有 个直角？（4）一个三角形中最多有 个钝角？（5）一个三角形中至少有 个锐角？（6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为 .

2、已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。

北DDCEBC③

ABD②①

3、如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.

（1）∠DAC＝_____ ∠DAB＝______ ∠EBC＝_______ ∠CAB ＝ ______ (2)从C岛看A 、B两岛的视角∠C是多少?

4.如图,从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°,从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少?

5.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )

(A)带①去 (B)带②去 (C)带③去 (D)带①和②去 6.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是( )

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 7. 一个三角形至少有（ ）

A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角 8、在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ= ∠B=∠ C，那么△ＡＢＣ是什么三角形？

四、三角形的外角 课堂小结：

三角形内角和外角的性质： 1、三角形的内角和180° 2、三角形的一个外角的性质

(1)三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角。 (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 (3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 3、三角形的外角的和等于360度。 巩固练习：

1、 求下列各图中∠α的度数。

2、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角等于 。 3、如图，已知∠1=20o，∠2=25o，∠A=55o，则∠BDC= 。

4、如图，一个直角三角形纸片，减去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=

12135、如图，∠A=40o，则∠1+∠2+∠3+∠4= 。

6、如图，探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的关系。

7、如图，∠1，∠2，∠3，∠4满足的关系式是 。 8、一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90o，∠B，∠C应分别是21o

32o，检验工人量得∠BDC=148o，就断定这个零件不合格？为什么？

9、如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．

9、把一副三角板按如图所示的方式放置，则两条斜边所形成的钝角

= 。

10、如图，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交 于一点

o

P，若∠A=50，则∠BPC=（ ）

A、150o B、130o C、120o D、100o

11、如图，在△ABC中，∠A=60o, CD，BE分别是∠ACB，∠ABC的角平分线，且CD，BE

交于一点G，则∠EGC=（ ）

12、根据下列线索推理出这个三角形有关的角。线索1：在△ABC中，∠B=∠C ； 线索2：它的一个外角是100o；问题：它的各个内角各是多少度？ 13、如图D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°， 求：1）∠B 的度数， 2）∠C的度数。

A70°40°80°

BDC

14、（1）如图（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

（2）如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． 15、如图（1），求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数；

如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数． 如图（3），求出∠1+∠2+∠3+∠4的度数． 16、将三角形纸片ABC沿DE折叠，（1）当点A落在四边形BCDE内部时，∠A，∠1，∠2的度数之间有怎样的数量关系？请你把它找出来，并说明你的理由。（2）当点A落在四边形BCDE外部时，∠A，∠1，∠2的度数之间又有怎样的数量关系？说明理由。

17、已知△，

①如图1，若点是的角平分线的交点，请说明；

②如图2 ,若点是③如图３，若

点是外角

的角平分线的交点,你能说明∠P=∠A吗?

的角平分线的交点，你能说明

吗?

18、如图①，有一个五角星ABCDE,你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180o吗？如图②③，如果点B移到AC上或AC的另一侧时，上述结论是否仍然成立？分别说明理由。

19、（1）如图1，这是一个五角星ABCDE，你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E

的度数吗？为什么？（必须写推理过程）（2）如图2，如果点B向右移动到AC上，那么还能求出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的大小吗？若能结果是多少？（可不写推理过程）（3）如图，当点B向右移动到AC的另一侧时，上面的结论还成立吗？（4）如图4，当点B、E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？根据图3或图4，说明你计算的理由．

20、⑴如图1、若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B=∠BOD，又因为∠BOD

是⊿POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B－∠D。将点P移到AB，CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由：若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

⑵在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如

图3，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？（不需证明） ⑶根据⑵的结论求图4中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。

Q

五、多边形相关概念及内角和公式 课堂小结：

1、n（n≥3）边形的内角和为（n-2)x180°

2、任意多边形的外角和等于360°

3、从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，它们将多边形分成（n-2）个三角形。一个n边形共有

nn3条对角线。 24、多边形的边数与内角和及外角和的关系：

每增加一条边，内角和增加180°（反过来也成立），多边形的内角和是 180°的整数倍。多边形的外角和恒等于360°，与边数多少无关。 5、正n（n≥3）边形的内角和：

（1）正四边形：内角和360o,每个内角是90o，每个外角90o 正五边形：内角和540o,每个内角是108o，每个外角72o 正六边形：内角和720o,每个内角是120o，每个外角60o

n2180o（2）正n边形的每个内角n360o 正n边形的每个外角

n360o180

non2180o 已知正多边形的内角，求边数n360o o180已知正多边形的外角，求边数n巩固练习：

1. 求下列图形中 x 的值 .

（1）360o

（2）

2、 填空题

（1）多边形的内角和随着边数的增加而______，边数增加一条时，它的内角

和增加________度 .

（2）七边形的内角和等于______度

（3）一个多边形的内角和等于720 °,那么这个多边形是______边形. （4）如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角__________ 3、一个多边形的内角和等于1440°，那么它是______边形，它的外角和为＿＿＿＿。

4、正五边形的每一个内角的度数是_______，每个外角度数为＿＿＿＿。 5、从六边形的一个顶点出发可画_____条对角线，这些对角线把六边形分成_____个三 角形。

6、一个六边形共有_____条对角线。

7、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个

多边形是几边形？它的内角和是多少？

8、一个多边形的内角和等于外角和的 ，求这个多边形的边数。 9、在四边形的四个内角中，最多有_____个钝角,最多能有______个锐角. 10、一个多边形的每个内角都是150°,它是____边形。

11、已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，这个多边形是

_______边形．

12、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍,则此

多边形是______边形.

13、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是(?? ? )

92A.60°??????? B.90°?????? C.180°??????D.360°

14、如图:某居民小区搞绿化,分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建

半径为1米的花坛.小区绿化组长想先求花坛的面积,再根据面积买花苗.你能帮绿化组长求出花坛的面积吗?（结果保留π）

15、已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750°，求这个多边形的边数。

16、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？此时，多边形的内角和与外角和有 什么变化？