2021-2022年高考数学三模试卷(文科) 含解析

2021-2022年高考数学三模试卷（文科） 含解析

一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若i为虚数单位，则复数等于（ ） A．﹣+i

B． +i C．﹣+i

D． +i

2．下列函数中值域为实数集的偶函数是（ ）

A．f（x）=|lnx|（x＞0） B．f（x）=ln|x|（x≠0） C．f（x）=x﹣（x≠0）

D．f（x）=x+（x≠0）

3．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出a的值为（ ）

A．101 B．102 C．103 D．104

4．“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

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5．已知a=log23，b=（log23）2，c=（）﹣1.2，则（ ） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a

6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，圆心为F2且和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为P．若∠F1PF2=，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．

7．如图，PM是圆O的切线，M为切点，PAB是圆的割线，AD∥PM，点D在圆上，AD与MB交于点C．若AB=6，BC=4，AC=3，则CD等于（ ）

A． B． C． D．

8．已知函数f（x）=﹣e﹣（x+2）恰有两个零点，则实数a的取值范围是（ ） A．a≥﹣ B．a＞0

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）

C．﹣＜a＜0 D．﹣＜a≤0

9．已知集合A={x||x﹣2|＜1}，集合B={x|x2﹣2＞0}，则A∩B=_______． 10．某校的象棋兴趣班有高一年级10人，高二年级15人，高三年级5人，用分层抽样的方法从这个兴趣班中抽取6人进行集中训练，然后从这6人中随机

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抽取2人代表学校参加本区内校际高中生象棋大赛，则这2人中恰好有高二、高三各一人的概率为_______．

11．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为_______．

12．若函数y=f（x）的图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位长度，最后将得到的函数图象沿y轴向下平移1个单位长度，最后得到函数y=sinx的图象，则函数f（x）的解析式为_______．

13．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，AC=2， =， =，DE的延长线交CA的延长线于点F，则•的值为_______．

14．若对x，y∈[1，2]，xy=2，总有不等式成立，则实数a的取值范围是_______．

三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=，sinA=． （1）若cosB=，求b的大小；

（2）若b=4a，求c的大小及△ABC的面积．

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16．某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售．已知编制一只花篮需要铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300米．设该厂用所有原料编制x个花篮，y个花盆． （1）列出x、y满足的关系式，并画出相应的平面区域；

（2）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮和花盆的编制个数，可使所得利润最大，最大利润是多少？

17．如图，四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF∥CE，BF⊥BC，BF＜CE，BF=2，AB=1，AD=． （1）求证：BC⊥AF； （2）求证：AF∥平面DCE；

（3）若二面角E﹣BC﹣A的大小为120°，求直线DF与平面ABCD所成的角．

18．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，在第一象限椭圆上的一点M满足MF2⊥F1F2，且|MF1|=3|MF2|． （1）求椭圆的离心率；

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（2）设MF1与y轴的交点为N，过点N与直线MF1垂直的直线交椭圆于A，B两点，若•+•=，求椭圆的方程．

19．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，对任意的n∈N*都有an+1=3an+3n+1﹣2n，记bn=（n∈N*）．

（1）求证：数列{bn}为等差数列； （2）求Sn；

（3）证明：存在k∈N*，使得≤． 20．已知函数r（x）=，

（1）若f（x）=r（x）lnx，求函数f（x）的单调区间和最大值；

（2）若f（x）=，且对任意x∈（0，1），恒有f（x）＜﹣2，求实数a的取值范围．

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参考答案与试题解析

一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若i为虚数单位，则复数等于（ ） A．﹣+i

B． +i C．﹣+i

D． +i

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算法则即可求得答案． 【解答】解： ===， 故选D．

2．下列函数中值域为实数集的偶函数是（ ）

A．f（x）=|lnx|（x＞0） B．f（x）=ln|x|（x≠0） C．f（x）=x﹣（x≠0）

D．f（x）=x+（x≠0）

【考点】函数奇偶性的判断．

【分析】对4个选项，分别确定函数的奇偶性与值域，即可得出结论． 【解答】解：对于A，f（x）=|lnx|（x＞0）的值域为[0，+∞），非奇非偶，故不正确；

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对于B，f（x）=ln|x|（x≠0）值域为实数集，f（﹣x）=ln|﹣x|=ln|x|=f（x），所以函数是偶函数，故正确；

对于C，f（﹣x）=﹣x+=﹣f（x）（x≠0）为奇函数，故不正确； 对于D，f（x）=x+（x≠0）为奇函数，故不正确． 故选：B．

3．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出a的值为（ ）

A．101 B．102 C．103 D．104 【考点】程序框图．

【分析】模拟执行程序，可得a的取值构成首项为﹣1，公差为4的等差数列，由题意当4n﹣5＞100时，退出循环，可得整数n的值，进而可得a的值． 【解答】解：模拟执行程序，可得a的取值构成首项为﹣1，公差为4的等差数列，可求其通项公式为an=﹣1+4（n﹣1）=4n﹣5，n∈Z，

由题意，当a=4n﹣5＞100时，即，n＞26.25时，退出循环，输出a的值，

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由于n为整数，所以，当n=27时，退出循环，输出a=4×27﹣5=103． 故选：C．

4．“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】函数f（x）=|x﹣a|的图象是关于x=a对称的折线，在[a，+∞）上为增函数，由题意[1，+∞）⊆[a，+∞），可求a的范围．

【解答】解：若“a=1”，则函数f（x）=|x﹣a|=|x﹣1|在区间[1，+∞）上为增函数；

而若f（x）=|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数，则a≤1，

所以“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数”的充分不必要条件， 故选A．

5．已知a=log23，b=（log23）2，c=（）﹣1.2，则（ ） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 【考点】对数值大小的比较．

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【分析】利用指数式和对数式的运算性质可得b＞a，再比较b，c与4的大小关系得答案．

【解答】解：∵a=log23＞1， b=（log23）2＞， 且b=（log23）2＜， c=（）﹣1.2=41.2＞4， ∴c＞b＞a． 故选：D．

6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，圆心为F2且和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为P．若∠F1PF2=，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】根据圆与渐近线相切得到圆的半径，结合直角三角形的边长关系以及双曲线的定义建立方程进行求解即可．

【解答】解：设双曲线的一个焦点为F2（c，0），双曲线的一条渐近线为y=，取bx﹣ay=0，

则焦点到渐近线的距离d=，

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∵圆心为F2且和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为P． ∴圆的半径为b， ∵∠F1PF2=， ∴PF1⊥PF1，

则PF1﹣PF2=2a，即PF1=PF2+2a=2a+b， ∵PF12+PF22=4c2， ∴（2a+b）2+b2=4c2， 即4a2+4ab+b2+b2=4c2， 即4ab+2b2=4c2﹣4a2=4b2， 即4ab=2b2，则b=2a， 则c==a， 则离心率e=， 故选：D．

7．如图，PM是圆O的切线，M为切点，PAB是圆的割线，AD∥PM，点D在圆上，AD与MB交于点C．若AB=6，BC=4，AC=3，则CD等于（ ）

A． B． C． D．

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【考点】与圆有关的比例线段．

【分析】证明△BMA∽△AMC，得出MC=，再利用相交弦定理，求出CD． 【解答】解：由题意，连接AM， ∵PM是圆O的切线，M为切点， ∴∠PMA=∠PBM， ∵AD∥PM， ∴∠PMA=∠MAC， ∴∠MAC=∠ABM， ∵∠AMB=∠CMA， ∴△BMA∽△AMC， ∴=，

∵AB=6，AC=3， ∴BM=2AM，AM=2MC， ∴BM=4MC， ∴4+MC=4MC， ∴MC=．

由相交弦定理可得3CD=， ∴CD=．

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故选：A．

8．已知函数f（x）=﹣e﹣（x+2）恰有两个零点，则实数a的取值范围是（ ） A．a≥﹣ B．a＞0

C．﹣＜a＜0 D．﹣＜a≤0

【考点】函数零点的判定定理．

【分析】构造函数，作出函数的图象，利用函数f（x）恰有两个零点，求出实数a的取值范围．

【解答】解：f（x）=﹣e﹣（x+2）恰有两个零点， 则﹣e﹣（x+2）=0有两个解，

即ax﹣1=（x+2）e﹣（x+2）有两个解 令g（x）=ax﹣1，且过定点（0，﹣1） h（x）=（x+2）e﹣（x+2），

则h′（x）=（﹣x﹣1）e﹣（x+2），

x＜﹣1时，h′（x）＞0，x＞﹣1时，h′（x）＜0， 图象如图所示，

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∴当a＞0时图象有两个交点， ∴实数a的取值范围是a＞0， 故选：B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）

9．已知集合A={x||x﹣2|＜1}，集合B={x|x2﹣2＞0}，则A∩B= （，3） ． 【考点】交集及其运算．

【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．

【解答】解：由A中不等式变形得：﹣1＜x﹣2＜1， 解得：1＜x＜3，即A=（1，3），

由B中不等式变形得：（x+）（x﹣）＞0，

解得：x＜﹣或x＞，即（﹣∞，﹣）∪（，+∞），

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则A∩B=（，3）， 故答案为：（，3）．

10．某校的象棋兴趣班有高一年级10人，高二年级15人，高三年级5人，用分层抽样的方法从这个兴趣班中抽取6人进行集中训练，然后从这6人中随机抽取2人代表学校参加本区内校际高中生象棋大赛，则这2人中恰好有高二、高三各一人的概率为 ．

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

【分析】由已知得高一年级抽取2人，高二年级抽取3人，高三年级抽取1人，从这6人中随机抽取2人代表学校参加本区内校际高中生象棋大赛，先求出基本事件总数，再求出这2人中恰好有高二、高三各一人包含的基本事件个数，由此能求出这2人中恰好有高二、高三各一人的概率．

【解答】解：∵象棋兴趣班有高一年级10人，高二年级15人，高三年级5人，

用分层抽样的方法从这个兴趣班中抽取6人进行集中训练， ∴高一年级抽取=2人， 高二年级抽取×6=3人， 高三年级抽取×6=1人，

从这6人中随机抽取2人代表学校参加本区内校际高中生象棋大赛， 基本事件总数n==15，

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这2人中恰好有高二、高三各一人包含的基本事件个数m==3， ∴这2人中恰好有高二、高三各一人的概率p=． 故答案为：．

11．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 3 ．

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图知该几何体是一个组合体：上面是一个直三棱柱、下面是一个长方体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．

【解答】解：根据三视图可知几何体是一个组合体：上面是一个直三棱柱、下面是一个长方体，

三棱柱的底面是一个等腰直角三角形：两条直角边分别是1，高为2， 长方体的底面是边长为1的正方形，高为2， ∴几何体的体积V==3， 故答案为：3．

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12．若函数y=f（x）的图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位长度，最后将得到的函数图象沿y轴向下平移1个单位长度，最后得到函数y=sinx的图象，则函数f（x）的解析式为 ）=sin（2x﹣）+1 ．

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

【解答】解：由题意可得，把函数y=sinx的图象沿y轴向上平移1个单位长度，可得y=sinx+1的图象；

然后再将整个图象沿x轴向右平移个单位长度，可得y=sin（x﹣）+1的图象； 最后，把图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，可得函数y=f（x）=sin（2x﹣）+1的图象， 故答案为： sin（2x﹣）+1．

13．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，AC=2， =， =，DE的延长线交CA的延长线于点F，则•的值为 ． 【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】由题意建立如图所示的平面直角坐标系，结合已知求出D、F的坐标，进一步求得、的坐标，则答案可求． 【解答】解：如图，

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分别以AC、AB所在直线为x、y轴建立平面直角坐标系， 则A（0，0），C（2，0），B（0，1）， ∵=， ∴E（0，）， 又=，得D（）， 设F（m，0），则，， 由，得，即m=． ∴则•=． 故答案为：．

，

14．若对x，y∈[1，2]，xy=2，总有不等式成立，则实数a的取值范围是 a≤0 ．

【考点】基本不等式在最值问题中的应用．

【分析】先根据均值不等式求得：（2﹣x）（4﹣y）的最大值，要使不等式成立，需（2﹣x）（4﹣y）≥a成立．求出（2﹣x）（4﹣y）的最小值即可．

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【解答】解：，即a≤（2﹣x）（4﹣y）恒成立，只需a≤（2﹣x）（4﹣y）的最小值

而（2﹣x）（4﹣y）=8﹣4x﹣2y+xy =8﹣（4x+2y）+2 =10﹣（4x+2y） =10﹣（4x+）

令f（x）=10﹣（4x+） x∈[1，2] 则导数f'（x）=﹣（4﹣）=≤0 故f（x）在x∈[1，2]是减函数 所以当x=2时取最小值0 即（2﹣x）（4﹣y）的最小值为0 所以a≤0

三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=，sinA=． （1）若cosB=，求b的大小；

（2）若b=4a，求c的大小及△ABC的面积． 【考点】余弦定理；正弦定理．

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【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，利用正弦定理即可得解b的大小．

（2）利用大边对大角可得，利用同角三角函数基本关系式可求cosA的值，结合余弦定理可求c，根据三角形面积公式即可得解． 【解答】（本小题满分13分） 解：（1）∵，0＜B＜π， ∴，…

∵，a=，sinA=．…

∴．…

（2）∵b=4a=， ∴b＞a， ∴，… ∵， ∴，…

∵a2=b2+c2﹣2bccosA，… ∴

解得c=15，… ∴△ABC的面积为

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．…

，即c2﹣30c+152=0…

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16．某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售．已知编制一只花篮需要铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300米．设该厂用所有原料编制x个花篮，y个花盆． （1）列出x、y满足的关系式，并画出相应的平面区域；

（2）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮和花盆的编制个数，可使所得利润最大，最大利润是多少？ 【考点】简单线性规划．

【分析】（1）列出x、y满足的关系式为，画出不等式组所

表示的平面区域即可．

（2）设该厂所得利润为z元，写出目标函数，利用目标函数的几何意义，求解目标函数z=300x+200y，所获得利润． 【解答】（本小题满分13分）

（1）解：由已知x、y满足的关系式为，等价于…

该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分 …

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（2）解：设该厂所得利润为z元，则目标函数为z=300x+200y…

将z=300x+200y变形为，这是斜率为，在y轴上截距为、随z变化的一族平行直线．…

又因为x、y满足约束条件，所以由图可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大…

解方程组得点M的坐标为且恰为整点，即x=200，y=100… 所以，zmax=300×200+200×100=80000…

答：该厂编制200个花篮，100花盆所获得利润最大，最大利润为8万元．…

17．如图，四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF∥CE，BF⊥BC，BF＜CE，BF=2，AB=1，AD=． （1）求证：BC⊥AF； （2）求证：AF∥平面DCE；

（3）若二面角E﹣BC﹣A的大小为120°，求直线DF与平面ABCD所成的角．

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【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．

【分析】（1）由BC⊥BF，BC⊥AB得出BC⊥平面ABF，故BC⊥AF； （2）由AB∥CD，BF∥CE得平面ABF∥平面CDE，于是AF∥平面CDE； （3）过F作FN与AB的延长线垂直，N是垂足，连结DN．则可证明FN⊥平面ABCD，于是∠FDN为所求角，利用勾股定理求出FN，DN计算tan∠FDN即可得出∠FDN的大小．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为矩形， ∴AB⊥BC，

又∵BF⊥BC，AB，BF⊂平面ABF，AB∩BF=B， ∴BC⊥平面ABF．∵AF⊂平面ABF， ∴BC⊥AF．

（2）∵BF∥CE，BF⊄平面CDE，CE⊂平面CDE， ∴BF∥平面CDE． ∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，又AB⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，

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∴AB∥平面CDE，

又AB，BF⊂平面ABF，AB∩BF=B， ∴平面ABF∥平面CDE，∵AF⊂平面ABF， ∴AF∥平面DCE．

（3）过F作FN与AB的延长线垂直，N是垂足，连结DN． ∵BC⊥AB，BC⊥BF，

∴∠ABF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角， ∴∠ABF=120°，∠FBN=60°． ∴BN=BF=1，FN=，

∵AB=1，AD=，∠BAD=90°，∴DN==3． ∵BC⊥平面ABF，BC⊂平面ABCD，

∴平面ABF⊥平面ABCD，又平面ABF∩平面ABCD=AB，FN⊥AB， ∴FN⊥平面ABCD，

∴∠FDN是直线DF与平面ABCD所成的角， ∴tan∠FDN==，∴∠FDN=30°．

∴直线DF与平面ABCD所成的角为30°．

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18．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，在第一象限椭圆上的一点M满足MF2⊥F1F2，且|MF1|=3|MF2|． （1）求椭圆的离心率；

（2）设MF1与y轴的交点为N，过点N与直线MF1垂直的直线交椭圆于A，B两点，若•+•=，求椭圆的方程． 【考点】椭圆的简单性质．

【分析】（1）运用椭圆的定义和直角三角形的勾股定理，结合椭圆的离心率计算即可得到所求值；

（2）由椭圆的离心率和a，b，c的关系，可得椭圆的方程x2+2y2﹣2c2=0，求得直线AB的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理，再由向量的数量积的坐标表示，解方程可得c，进而得到a，b的值，即可得到所求椭圆方程． 【解答】解：（1）由椭圆定义可得|MF1|+|MF2|=2a， ∵|MF1|=3|MF2|，∴4|MF2|=2a， ∴，

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在直角△MF2F1中，，即， ∴，即，∴椭圆的离心率为； （2）∵，∴， ∴椭圆方程为， 即x2+2y2﹣2c2=0， 易知点M的坐标为，

∵点N是线段MF2的中点，∴点N的坐标为， ∵直线MF1的斜率为，∴直线AB的斜率为， ∴直线AB的方程为， 与椭圆方程联立消去y得，

设点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），∴， ∵AB垂直平分线段MF1，∴， ∴∴∴

化简得，即，即为c2=8， 可得a2=2c2=16，b2=c2=8， 则椭圆的方程为．

，

， ，

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19．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，对任意的n∈N*都有an+1=3an+3n+1﹣2n，记bn=（n∈N*）．

（1）求证：数列{bn}为等差数列； （2）求Sn；

（3）证明：存在k∈N*，使得≤．

【考点】数列的求和；数列与不等式的综合．

【分析】（1）由已知数列递推式采用作差法证明数列{bn}为等差数列； （2）求出数列{bn}的通项公式，得到数列{an}的通项公式，分组后分别利用等比数列的前n项和与错位相减法求和得Sn；

（3）由数列{an}的通项公式推测数列的第一项最大．求出，证明即可． 【解答】（1）证明：∵，， ∴

==，

∴数列{bn}是公差为1，首项为的等差数列； （2）解：由（1）可知bn=n﹣1， ∴，则，

令数列{2n}的前n项和为S1（n），则． 令数列{（n﹣1）×3n}的前n项和为S2（n），

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则S2（n）=0×31+1×32+2×33+…+（n﹣2）×3n﹣1+（n﹣1）×3n ∴∴∴S2（n）=， 则

（3）证明：推测数列的第一项最大． 下面证明． ∵＞0，

∴只需证2an+1＜13an，

即2（2n+1+n×3n+1）＜13[2n+（n﹣1）×3n]， 即9×2n+（7n﹣13）×3n＞0， ∵n≥2，

∴上式显然成立， ∴．

∴存在k=1，使得=对任意的k∈N*均成立．

，

，

；

20．已知函数r（x）=，

（1）若f（x）=r（x）lnx，求函数f（x）的单调区间和最大值；

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（2）若f（x）=，且对任意x∈（0，1），恒有f（x）＜﹣2，求实数a的取值范围．

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可；

（2）a＜0时，不合题意，a＞0时，设g（x）=，求出函数的导数，通过讨论a的范围结合函数的单调性求出a的具体范围即可． 【解答】解：（1），定义域为（0，+∞），…

…

易知，当x=1时，f'（x）=0，… 当x＞1时，

函数f（x）的减区间为（1，+∞）… 当0＜x＜1时，

函数f（x）的增区间为（0，1）…

所以，x=1是函数f（x）的极大值点，也是最大值点，最大值为f（1）=0．… （2）已知函数，显然a≠0， ∵x∈（0，1），∴．

当a＜0时，f（x）＞0，不合题意．…

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， ，

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当a＞0时，由f（x）＜﹣2可得，， 设g（x）=，则

，…

设h（x）=x2+（2﹣4a）x+1，则△=16a（a﹣1） 若a∈（0，1]，则△≤0，h（x）≥0，g'（x）≥0， ∴g（x）在（0，1）内单调递增， 又g（1）=0，∴g（x）＜g（1）=0， ∴0＜a≤1符合题目要求；…

若a∈（1，+∞），则△＞0，∵h（0）=1＞0，h（1）=4（1﹣a）＜0， ∴存在x0∈（0，1），使得h（x0）=0．…

对任意x∈（x0，1），∵h（x）＜0，∴g'（x）＜0， 则g（x）在（x0，1）内单调递减，又g（1）=0，

∴当x∈（x0，1）时，g（x）＞g（1）=0，不合题目要求．… 综上，实数a的取值范围是0＜a≤1．…

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xx9月9日

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