数列学案

表示。强调：① “从第二项起”满足条件； ②公差d一定是由后项减前项所得，d可以是正数，负数，也可以是0； ③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）。

1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个

数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母

2．等差数列通项公式：若首项是a1，公差是d，那么这个等差数列的通项公式是 。 3. 等差数列1，－1，－3，„，－的项数是（ ）.

A. 92 B. 47 C. 46 D. 45

4.（1）求等差数列12，8，4，0，„的第10项；20项；

（2） 已知等差数列an

5. 已知数列an的通项公式为an3n2，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

中，

an4n3，求首项a1和公差d。

n得到的结果是否是一个与n无方法总结：定义法判断等差数列的方法：利用定义判断等差数列的关键是看n1

aa关的常数，若是，即为等差数列；若不是，则不是等差数列。

6.在等差数列an的首项是a510,a1231， 求数列的首项与公差。

7．等差数列的第1项是7，第7项是1，则它的第5项是（ ）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

8. 100是不是等差数列2，9，16，„„的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。

2、 等差数列的前n项和（1）

一．自主学习：

1.知识回顾：①等差数列通项公式：

=_______________或

________________。

②等差数列的性质：若m+n=p+q，则_______________ ；

即：+

2.等差数列{an}的前n项和Sn=_______________或________________。

3.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（ ）

5A．1 B. C.2 D.3

3=+___=+____=+___=...=+____=+______。

4.在等差数列an中，

1a13,a50101,求s50 2a13,d2,求s10

13d

1315,an,sn,求a1,n 222小结:在等差数列的通项公式与前n项和公式中，含有a1，d，n，an，Sn五个量，只要已知其中的三个量，就可以求出余下的两个量．即“知三求二”。

5.已知数列{an}是一个等差数列，且a21，a55。 （1）求{an}的通项an；（2）求{an}前n项和Sn的最大值。

6.设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于（ ）

A．13 B.35 C.49 D.63

7.设等差数列an的前n项和为sn,若a6s312,则an 。

8.等差数列an中，an232n，则当n为何值时，该数列的前n项和Sn取得最大值？最大值是多少？

等差数列的前n项和（2）

1.等差数列{an}的前n项和Sn=_______________或________________。 2.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a21,a33,则s4( )

A.12 B.10 C.8 D.6

3.在等差数列{an}中,已知a610,S55,求a8和S8。

4.已知数列2n11,那么sn的最小值是( ) A.s1 B.s5 C.s6 D.s11

5.在数列{an}中,an=2n+1,求这个数列自100项到第200项之和S的值。

6.在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于( A．9 B．10 C．11 D．12

7.数列a的前项和snn2nn1。（1）试写出数列的前5项；（2）数列an是等差数列吗？

（3）你能写出数列an的通项公式吗?

8．设数列{an}的首项a1＝－7，且满足an＋1＝an＋2(n∈N*)，则a1a2+...a17= 。

9.（2010.安徽）设数列an的前n项和Snn2,，则a8的值为（ ）

A.15 B.16 C.49 D.

)

3、等比数列（1）

一．自主学习：

1. 等比数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的比等于 ，那么这个数列就叫做 。这个常数叫做等比数列的 ；公比通常用字母q表示（q≠0），即：

an=q（q≠0）。注意：an11“从第二项起”与“前一项”之比为常数q ，｛an｝成等比数列an1=q（nN,q≠0）；2 隐含：任一项anan0且q0；3 q= 1时，{an}为常数。

2.等比数列的通项公式： 。

3.等比数列的通项公式的推导过程：在等比数列｛an｝中，首项为a1，公比为q，其中，a1与q均不 为0．

方法一：归纳法 方法二：累积法

4.观察下面几个数列:

（1）1，1, 2，4, 8, 16, 32, ； （2）数列｛an｝中，已知

（3）常数列a,a,,a； （4）在数列｛an｝中，其中是等比数列的是 （只填序号）。

aa22，32； a1a2an1qq0，其中nN 。 an

5．已知等比数列｛an｝中，a132，公比q1，则a6等于 （ ） 2 A.1 B.-1 C .2 D .-2

6.已知{an}是等比数列，a3＝2，a2+ a4＝

7.等比数列｛an｝中，

20，求{an}的通项公式。 3，则则n( )

a13,q2,an24, A .2 B.3 C.4 D.8 8.已知｛an｝是等比数列,a22,a51,则公比q( ) 411 A. B.2 C. 2 D.

229.一个各项均为正数的等比数列其任何项都等于前面项之和，则其公比是（ ）

A .

5152551 B. C . D . 22224、 等比数列（2）

1.等比中项：若a,G,b三个数成等比数列，我们就称 为a,b的等比中项，则G两个正数(或两个负数)的等比中项有 个,它们互为相反数。

 。

2.等比数列的性质：若mnpq，m,n,p,qN，则 （反之不一定成立，如常数列），特别地，当mn2p时，有 ；且在有穷等比数列中，与首末两项等距离的两项的积等于首末两项的积。 3.

11已知等比数列an中，a116,q,an,则n22 。

4.求下列各组数的等比中项：

（1）4, 9； （2）43，43；

5.在等比数列｛an｝中,a46，则

a2.a6（ ）。

A．4 B.8 C.36 D.32

6.在各项为负的数列｛an｝中,

2an3an1,且a2.a5827。

（1）求证: ｛an｝是等比数列，并求出通项；

（2）试问

1681是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由。

7.若x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项，则x的值为（ ）

A．-4 B．-1 C．1或4 D．-1或-4

8．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6= 。

5、 等比数列的前n项和（1）

一．自主学习：

1. 等比数列的前n项和公式：

2.各项均为正数的等比数列an中a5a69，则log3a1log3a2log3a10（ ）

A 12 B 10 C 8 D 2log35

3.根据下列条件，求相应的等比数列an的Sn： （1）a13,q2,n6；

4．（1）求等比数列1,2,4,从第5项到第10项的和。

（2）a18,q11,an ； 22

(2) 已知等比数列an中，a127,a91,q0,求sn。243

二．合作探究:

5.等比数列an的前n项和为Sn，已知S41,S817，求数列an的通项an。

23n16.数列1,a,a,a,,a,的前n项和为( )

1-an1-an11-an2A. B. C. D.以上都不对 1a1a1a

q,n的值。7. 在等比数列｛an｝中，已知a11,an512,Sn341，求