教学 ＪｉａｏＸｕｅ 求知导刊 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｅｅｋｉｎｇ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ Ｇｕｉｄｅ ２０１８年８月 Ａｕｇ．２０１ ８ 文章编号：２０９５—６２４Ｘ（２０１ ８）２３—００６３一Ｏ１ 极限思想在中学数学教学中的应用 刘 莹 （邵阳学院理学系， 湖南邵阳４２２０００） 摘要：极限思想是一种重要的数学思想方法，在中学数学教学中运用极限思想，有助于学生对数列、定积分等复杂问题的理解， 提高学生解决相关数学问题的能力。如何引导学生掌握和应用极限思想，是中学数学教学中要认真思考的问题。文章简单介 绍了极限思想的内涵及在中学数学中的意义，并举出具体例子说明其在实际问题中的应用，以期提高学生的数学思维和解题 能力。 关键词：极限思想；中学数学教学；应用 中图分类号：Ｇ６３３．６ 文献标识码：Ａ 收稿日期：２０１８－０７－１６ 基金项目：２０１６年湖南省教育厅科研项目（１６Ｃ１４３４）；２０１ ７年邵阳市科技计划项目（２０１７ＧＸ０９）。 作者简介：刘 莹（１９８ ），女，硕士，讲师，研究方向：概率论。 ３．有利于和大学数学知识衔接 一、极限思想概述 和，球的体积公式就可以推导出来。 问题的关键就是求出小圆片的体积。 小圆片看成圆柱体，则小圆片的体积 可按圆柱体体积公式计算。小圆片的 厚度就是圆柱体的高，底面就是小圆 片的下底面。从下往上，第ｉ个小圆 高等数学的许多概念和方法与极 限密切相关，中学教学中让学生掌握极 限思想方法，能促进中学与大学数学知 极限思想考察当变量按某种方式 变化，譬如变量趋于无穷大或者趋于某 一定值时，研究对象最终的变化趋势和 识的衔接，为高等数学学习奠定基础。 趋向的唯一数值；是通过极限的概念，对 研究对象从有限拓展到无限，从对常量 的研究逐渐转化为对变量的研究，来分 三、极限思想在中学数学 片的下底面半径是ｒｉ－ｖ ～【鲁（ｉ一１）］ ， 教学中的应用 第ｉ个小圆片的体积为 一１Ｔ ｒｉ －“ｈ－ １．极限思想在函数中的应用 析和解决问题的一种思想方法。 ＝ ［１一（ ｝） ］，球的体积等于半球 的两倍，可得：Ｖ＝２Ｖ半球＝２（ ＋ ＋¨－ ＋ ）．二、极限思想在中学数学 中的作用 １．有利于提高数学思维能力 新课标强调对学生数学思维能力 函数是中学数学教学中的重要内 容，贯穿于中学数学的始终，是变量数 学的基础。解决函数问题，可以充分利 用极限思想。 一－＿ 】｝：２ ７ｒＲ ［１一止 专 （１＋（１一上）＋（１一等）＋．．·＋【１一 】，随着 层数的增加， 不断变大，公式 越来 会推出球的体积。ｎ无限大， 趋近于 ０，对ｎ一。。取 的极限可得，半径为 ｔ．无限大，就 例ｌ：求函数ｙ＝每 ＿的值域（ ）。 越趋近于球的体积，当Ｆｌ Ａ．（一∞，０】Ｂ．（２，＋∞） 和数学素养的培养。教师通过极限思想 教学的渗透，可让学生的思维从有限发 散到无限，理解无限逼近的意义，掌 握“分割、近似代替、求和、取极限”的 Ｃ．（０，２）Ｄ．（一ｏ。，０］Ｕ（２，＋ｏ。） 通常可以用反函数的方法进行解 答，答案为Ｄ，由于是选择题，也可以 采用极限思想，迅速判断出大致范围， 的球的体积ｖ＝４￣Ｋｉ 极限思想应用广泛，能够帮助学生 解决立体几何、数列、函数等多种类型 的数学问题。作为数学思想方法之一，极 限思想有一定的抽象性，教学中需要 教师将极限和极限思想的内涵讲解透 彻，引导学生分析问题的条件和目的，巧 妙运用极限思想提高解题技巧。 参考文献： 思想方法，学会将极限思想应用到其他 数学问题的学习和解决当中。 ２．有利于解决复杂数学问题 提高解题效率。显然 ≠±１， 一１ ， ＋∞， ＿÷１一，Ｙ 一。。，四个答案 中只有Ｄ包含两种情况，故排除其他ｉ 种选Ｄ。 教学中灵活渗透极限思想，能降 低问题难度，理顺解题思路，提高解题 的效率和质量。例如，求曲边梯形的面 积，首先插入分点分割曲边梯形，每个 ２．极限思想在立体几何中的应用 充分利用极限思想，可以协助学生 小曲边梯形可近似看成小矩形，这些小 积，分划不同，得到的矩形面积和也不 同，当分划足够细时求出极限从而得到 曲边梯形面积。利用这种极限思想，还 能解决众多数学问题，如平面曲线的弧 长问题。 分析图形的变化情况，使复杂的问题简 例２：推导球的体积公式。 可以考虑将球的半径Ｒ等分成 ｎ矩形的面积和近似等于曲边梯形的面 单化，开阔解题思路。 ［１］郑辉龙．极限思想在初中数学教学 中的渗透和应用［Ｊ］．福建教育（中 学版）２０１２（６）：４９－５１． 份，于是半球被切割成ｎ层，每层 ［２］郭婵婵．极限思想在高中数学中 的应用［Ｊ］．教育教学论坛，２０１４ （３５）：１０３－１Ｏ４． 可近似看成小圆柱体，称为小圆片， 半球的体积就等于这些小圆片的体积
