陕西省兴平市2020届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题

兴平市2020届高三第一次模拟考试

理科数学

（全卷满分150分，考试时间120分钟）

老师真诚地提醒你：

1. 本试卷共4页，满分150分，请你直接在答题纸上作答； 2. 答卷前请将密封线内的项目填写清楚；

3. 书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．．的）

1. 已知集合Ax|x1，Bx|log2x0，则AIB（ ）

2A. ,1 2. 若复数zA. 1 3. “B. 0,1 C. 1,0 D. 1,1

1ai为纯虚数，则实数a的值为（ ） 1iB. -1

C. 0

D. 2

4”是“tan1”的（ ）条件.

B. 必要不充分

C. 充要

D. 既不充分也不必要

A. 充分不必要

log2xx3,x04. 若函数fxx，则ff3（ ）

2,x0A.

1 3B.

3 2C.

5 2D. 3

5. 函数y93x的值域是（ ） A. 0,

B. 0,3

C. 0,3

D. 0,3

exex6. 函数fx的图象为（ ）

4xA. B. C. D.

7. 要得到函数ysin11x的图象，只需将函数ysinx的图象（ ）

422

个单位长度 4C. 向左平移个单位长度

2A. 向左平移

8. 函数fx3sin个单位长度 4D. 向右平移个单位长度

2B. 向右平移

22x的一个单调递增区间是（ ） 3B. ,

1212,A. 

12127137C. , 222D. 5, 669. 在ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足c2ab6，C为（ ） A. 33 B.

3，则ABC的面积

33 2C.

3 2D.

3 210. 已知sin55，,2445B. ，则sin（ ） C. A.

310 1010 1010 10D. 10310 或

101011. 若alog23，blog57，c0.74，则实数a、b、c的大小关系为（ ） A. abc

B. bac

C. cab

D. cba

12. 定义在R上的可导函数fx满足f11，且2f'x1，当x3,时，不等式22f2cosx2sin2A. x3的解集为（ ） 22B. 4,33 4, 33C. 0,3

D. , 33第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分） 13. 命题“xR，x210”的否定为______. 14. 定积分xexdx______.

0115. 函数fxex1在1,1处切线方程是______.

16. 已知函数fxsinx将函数fx的图象向右0的两条对称轴之间距离的最小值为4，

4

平移1个单位长度后得到函数gx的图象，则g1g2g3g2019______. 三、解答题（共6小题，计70分，解答应写出过程）

x17. 命题p：关于x的不等式x22ax40，对一切xR恒成立；命题q：函数fx32a是增

函数，若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围. 18. 已知函数fx103sinxcosx10cos2x. （1）求函数fx的最小正周期和单调递增区间； （2）将函数fx的图象向右平移围.

19 已知函数fx个单位长度，得到函数gx的图象，求使得gx0的x的取值范6a1为奇函数. ex1（1）判断fx的单调性并证明； （2）解不等式flog2xflog22x30.

20. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（1）求角A的值； （2）若B2b3ccosC. cosA3a6，且ABC的面积为43，求BC边上的中线AM的大小.

x21. 已知函数fx2aaR，将yfx的图象向右平移两个单位，得到函数ygx的图象. 2x（1）求函数ygx的解析式；

（2）若方程fxa在x0,1上有且仅有一个实根，求a的取值范围.

x222. 已知函数fxsinxx1lnx1；gxsinxx1.

2（1）判断fx在0,上的单调性，并说明理由； （2）求gx的极值；

（3）当x0,时，sinxa2xlnx1，求实数a的取值范围.

兴平市2020届高三第一次模拟考试理科数学参

一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）

1-5：BBDAC 6-10：ADABB 11-12：AD

1. B 【详解】由题得Ax|1x1，Bx|0x1，所以AIB0,1.故选B. 2. B 【详解】zB.

3. D 【详解】当∴“1ai1ai1i1aa1i，故a10，a10，解得a1，故选1i1i1i24时，不一定满足tan1，如35；当tan1时，不一定有，如，4484”是“tan1”的既不充分也不必要条件，故选D.

4. A 【详解】f3log2333log230，ff3flog322log231.故选A. 35. C 【详解】∵3x0，∴93x9，∴y3，函数值域为0,3.故选C.

exex6. A 【详解】由fxfx，得fx的图象关于原点对称，排除C，D.当x0时，得

4xfx0，排除B.故选A.

7. D 【详解】∵ysin111xsinx，因此，为了得到函数ysinx的图象，只需将函

42222数ysin1x的图象向右平移个单位长度，故选D.

422222x3sin2x，其单调增区间满足：

338. A 【详解】函数的解析式即：fx3sin2k237132x2kkZkxkkZ，令k0可得函数的，解得：2321212713,.故选A. 12122一个单调递增区间为9. B 【详解】∵c2ab6，∴c2a22abb26，又∵C3，由余弦定理可得：

c2a2b22abcosCa2b2ab，∴a22abb26a2b2ab，解得：ab6.由三角形面

积公式可得SABC133.故选B. absinC2210. B 【详解】由题得

1135512sincos，∴sincos0，∵，∴. 2510244

所以

235，所以，∴cos45445225210sinsin. 4452521011. A 【详解】∵3222，∴alog23log22；∵75552；∴1blog57；

22又∵c0.740.701；∴abc.故选A.

3232333111x，则g'xf'x0，∴gx在定义域R上是增函数，22211132x， 且g1f10，∴g2cosxf2cosxcosxf2cosx2sin2222212. D 【详解】令gxfx2∴f2cosx2sinx330可转化成g2cosxg1，得到2cosx1，又∵x,，∴2222x,.故选D.

33二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. xR，x210 14. e16.

1 15. yx 16. 221

21 【详解】依题意，

T4，T8，所以，故fxsinx，

4244gxfx1sinxsinx，因为g1g2g3g80，

4444所以g1g2g3g2019g1g2g321. 三、解答题（共6小题，共70分）

17. 解：若命题p为真命题，则4a2160， 即a24，解得2a2；

若命题q为真命题，则32a1，a1；

根据复合命题真值表知：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，

2a2pq当真假时，，则1a2；

a1当p假q真时，a2或a2，则a2，

a1

∴实数a的取值范围是a2或1a2.

18. 解：（1）∵fx103sinxcosx10cos2x53sin2x5cos2x5

510sin2x65； ∴所求函数fx的最小正周期T.

22kxk， 36所以函数fx在k2k2x52k， 622,kkZ上单调递增； 36（2）将函数fx的图象向右平移

个单位长度后得到 65gxfx10sin2x510cos2x5的图象；

636所以当gx0时，cos2x所以1. 2222k2x2k，kxk. 3333所以xkxkkZ.

33aa11， xex1e119. 解：（1）由已知fxfx，∴

2aexa∴x， x2a20，a2.∴fx1xe1e1e12ex∵f'xx0，∴fx为单调递增函数；

e1（2）∵flog2xflog∴flog2xflog22x30，∴flog22xflog2x3，而fx为奇函数，

22x3.

22∵fx为单调递增函数，∴log2xlog2∴log2x2log2x30，

x3，

∴3log2x1，

∴x,2.

8120. 解：（1）因为2b3ccosC2sinB3sinCcosC，所以，且A， 2cosAcosA3a3sinA所以2sinBcosA3cosAsinC3sinAcosC，

所以2sinBcosA3sinAC0，∴2sinBcosA3sinB0，又因为sinB0，

所以cosA3，又因为0A，且A，∴A；

262（2）据（1）知A6，故B6，则SABC112absinCa2sin43， 223所以a4，b4（舍）.又在AMC中，AM2AC2MC22ACMCcos120，

11221所以AMACAC2ACACcos1204224228.

222222所以AM27. 21. 解：（1）gx2x2a； x22（2）设2xt，则t1,2，原方程可化为t2ata0， 于是只须t2ata0在t1,2上有且仅有一个实根.

0a2解法1：设kttata，对称轴t，则k1k20①，或②， a1222由①得12a43a0，即2a13a40，

14a. 23a24a014由②得无解，则a.

232a41111112解法2：由t2ata0，t1,2，得，t1,2，设u，则u,1，uu.

t2aatt22记guuu，则guuu在,1上是单调函数，要使题设成立，只须g21211g1. 2a即

41142.从而a. 3a23

22. 解：（1）∵fxsinxx1lnx1， 则f'xcosx1lnx1.

当x0时，cosx10，lnx10，得f'x0， ∴fx在0,上单调递减；

x2（2）∵gxsinxx1，

2则g'xcosxx1，

令g'xmx，则m'x1sinx0. ∴mx即g'x在,上单调递增. 又g'00，

∴当x0时，g'x0，当x0时，g'x0. ∴gx在0,上单调递增，在,0上单调递减， ∴gx有极小值g01；

（3）令Fxsinxa2xlnx1， 即Fx0对x0,成立.

①a0时，Fa2ln10与Fx0矛盾，不成立. ②0a1时，当x0,2时， 22a0， x1令hxx2alnx1，则h'x1∴hx在0,2上单调递增， 又h00，∴hx0，即

xalnx1， 2x2x2x由（2）知sinxxa2xlnx1. 22当x2,时，sinx0，而a2xlnx10，等号不同时成立， ∴sinxa2xlnx1.

③a12a1时，若x0,，则a2xx1， 2a1即a2xlnx1x1lnx1， 由（1）知sinxx1lnx10， 即x1lnx1sinx. ∴a2xlnx1sinx， ∴Fx0不成立.

综上，a的取值范围为0,.

21