安平县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学模拟

安平县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 函数f（x）=3x+x的零点所在的一个区间是（ ） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，0） A．1

B．﹣3 C．3

D．2

D．（0，1）

2． 在复平面上，复数z=a+bi（a，b∈R）与复数i（i﹣2）关于实轴对称，则a+b的值为（ ）

3． 若直线l:ykx1与曲线C：f(x)x1A．－1 B．

1没有公共点，则实数k的最大值为（ ） ex1 C．1 D．3 2【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．

4． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知A,B,C三个社区分别有低收入家 庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C社 区抽取低收入家庭的户数为（ ）

A．48 B．36 C．24 D．18

【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．

1x3}，则AB（ ） 21 A．(0,3] B．(1,2] C．(1,3] D．[,1]

25． 已知集合A{x| lgx0}，B={x|【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．

6． 已知函数f（x）=xex﹣mx+m，若f（x）＜0的解集为（a，b），其中b＜0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围是（ ） A．

B．

C．

D．

7． 若复数a2﹣1+（a﹣1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ） A．±1

B．﹣1 C．0

D．1

8． 已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（ ） A．x3+2x2

B．x3﹣2x2 C．﹣x3+2x2 D．﹣x3﹣2x2

9． 已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x),且在区间[0,2]上是增函数，则 A、f(25)f(11)f(80) B、f(80)f(11)f(25)

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C、f(11)f(80)f(25) D、f(25)f(80)f(11) 10．与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（ ） A．k360°+463°

B．k360°+103°

C．k360°+257°

D．k360°﹣257°

11．如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（ ）

12．数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+2，A．1

B．2

C．3

D．4

a5+3构成公比为q的等比数列， 则q=（ ）

二、填空题

13．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 ．

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14．函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是 ．

15．设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是 ．

16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）＝lnx－最小值4，则m＝________．

m （m∈R）在区间[1，e]上取得x17．若函数f（x）=logax（其中a为常数，且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3），则f（2x﹣1）＜f（2﹣x）的解集是 ．

18．若直线y﹣kx﹣1=0（k∈R）与椭圆

x恒有公共点，则m的取值范围是 ．

三、解答题

19．本小题满分12分 设函数f(x)ealnx Ⅰ讨论f(x)的导函数f'(x)零点个数; Ⅱ证明:当a0时,f(x)2aalna

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20．某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：

节能意识弱 节能意识强 总计 45 9 54 20至50岁 大于50岁 总计 10 55 36 45 46 100 （1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？

（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？ （3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．

21．（本题满分12分）已知向量a(sinx,3(sinxcosx))，b(cosx,sinxcosx)，xR，记函数 2f(x)ab.

（1）求函数f(x)的单调递增区间；

（2）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且满足2bc2acosC，求f(B)的取值范围.

【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.

22．（本小题满分13分）

在四棱锥PABCD中，底面ABCD是梯形，AB//DC，ABD2，AD22，AB2DC2，F第 4 页，共 15 页

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为PA的中点．

（Ⅰ）在棱PB上确定一点E，使得CE//平面PAD； （Ⅱ）若PAPBPD6，求三棱锥PBDF的体积．

PF

DCA

B

23．如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA平 面ABCD，M为PA中点，N为BC中点． （1）证明：直线MN//平面ABCD；

（2）若点Q为PC中点，BAD120，PA3，AB1，求三棱锥AQCD的体积．

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24．已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆

内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a的取值范围．

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安平县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参） 一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：由函数f（x）=3x+x可知函数f（x）在R上单调递增，

0

又f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=3+0=1＞0，

∴f（﹣1）f（0）＜0，

可知：函数f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0）． 故选：C．

【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题．

2． 【答案】A

【解析】解：∵z=a+bi（a，b∈R）与复数i（i﹣2）=﹣1﹣2i关于实轴对称， ∴

，∴a+b=2﹣1=1，

故选：A．

【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．

3． 【答案】C

1，则直线l：ykx1与曲线C：yfx没有公共点，xe11等价于方程gx0在R上没有实数解．假设k1，此时g010，g10．又函1k1ek1数gx的图象连续不断，由零点存在定理，可知gx0在R上至少有一解，与“方程gx0在R上没

【解析】令gxfxkx11kx有实数解”矛盾，故k1．又k1时,gx为1，故选C．

4． 【答案】C

【解析】根据分层抽样的要求可知在C社区抽取户数为1085． 【答案】D

【解析】由已知得A={x010,知方程gx0在R上没有实数解，所以k的最大值ex180210824．

36027018091B[,1]，故选D．

2第 7 页，共 15 页

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【解析】解：设g（x）=xex，y=mx﹣m， 由题设原不等式有唯一整数解， 即g（x）=xex在直线y=mx﹣m下方， g′（x）=（x+1）ex，

g（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，

故g（x）min=g（﹣1）=﹣，y=mx﹣m恒过定点P（1，0）， 结合函数图象得KPA≤m＜KPB， 即

≤m＜

，

，

故选：C．

【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题．

7． 【答案】B

2

【解析】解：因为复数a﹣1+（a﹣1）i（i为虚数单位）是纯虚数，

2

所以a﹣1=0且a﹣1≠0，解得a=﹣1．

故选B．

【点评】本题考查复数的基本概念的应用，实部为0并且虚部不为0，是解题的关键．

8． 【答案】A

【解析】解：设x＜0时，则﹣x＞0，

323232

因为当x＞0时，f（x）=x﹣2x所以f（﹣x）=（﹣x）﹣2（﹣x）=﹣x﹣2x，

又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），

32

所以当x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x+2x，故选A．

9． 【答案】D

【解析】∵f(x4)f(x)，∴f(x8)f(x4)，∴f(x8)f(x)，

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∴f(x)的周期为8，∴f(25)f(1)，f(80)f(0)，

f(11)f(3)f(14)f(1)f(1)，

又∵奇函数f(x)在区间[0,2]上是增函数，∴f(x)在区间[2,2]上是增函数， ∴f(25)f(80)f(11)，故选D. 10．【答案】C

【解析】解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k360°﹣463°，（k∈Z） 即：k360°+257°，（k∈Z） 故选C

【点评】本题考查终边相同的角，是基础题．

11．【答案】

【解析】选B.取AP的中点M， 则PA＝2AM＝2OAsin∠AOM

x

＝2sin ，

2x

PB＝2OM＝2OA·cos∠AOM＝2cos，

2

xxxπ

∴y＝f（x）＝PA＋PB＝2sin＋2cos＝22sin（＋），x∈[0，π]，根据解析式可知，只有B选项符合要求，

2224故选B. 12．【答案】A

【解析】解：设等差数列{an}的公差为d， 由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，

2

得：（a3+2）=（a1+1）（a5+3）， 2

整理得：a3+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3

2

即（a1+2d）+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3． 2

化简得：（2d+1）=0，即d=﹣．

∴q===1．

故选：A．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．

二、填空题

13．【答案】 9 ．

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【解析】解：平均气温低于22.5℃的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22， 所以总城市数为11÷0.22=50，

平均气温不低于25.5℃的频率即为最右面矩形面积为0.18×1=0.18， 所以平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9． 故答案为：9

14．【答案】 3，﹣17 ．

2

【解析】解：由f′（x）=3x﹣3=0，得x=±1， 当x＜﹣1时，f′（x）＞0， 当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0， 当x＞1时，f′（x）＞0，

故f（x）的极小值、极大值分别为f（﹣1）=3，f（1）=﹣1， 而f（﹣3）=﹣17，f（0）=1，

3

故函数f（x）=x﹣3x+1在[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是3、﹣17．

15．【答案】 （﹣2，﹣6） ．

【解析】解：向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，

则向量=﹣[4+4﹣2+2（﹣）]=﹣（6+4﹣4）=﹣[6（1，﹣3）+4（﹣2，4）﹣4（﹣1，﹣2）]=﹣（2，6）=（﹣2，﹣6）， 故答案为：（﹣2，﹣6）．

【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题．

16．【答案】－3e 【解析】f′（x）＝减，

当x>－m时，f′（x）>0，f（x）单调递增．若－m≤1，即m≥－1时，f（x）min＝f（1）＝－m≤1，不可能等于4；

若1<－m≤e，即－e≤m<－1时，f（x）min＝f（－m）＝ln（－m）＋1，令ln（－m）＋1＝4，得m＝－e3（－e，－

1mxm＋2＝，令f′（x）＝0，则x＝－m，且当x<－m时，f′（x）<0，f（x）单调递xxx2

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1）；若－m>e，即m<－e时，f（x）min＝f（e）＝1－m ＝－3e.

mm，令1－＝4，得m＝－3e，符合题意．综上所述，ee17．【答案】 （1，2） ．

【解析】解：∵f（x）=logax（其中a为常数且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3）， ∴0＜a＜1，x＞0，

若f（2x﹣1）＜f（2﹣x）， 则

解得：1＜x＜2， 故答案为：（1，2）．

【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．

18．【答案】 [1，5）∪（5，+∞） ．

【解析】解：整理直线方程得y﹣1=kx，

∴直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可， 由于该点在y轴上，而该椭圆关于原点对称， 故只需要令x=0有

5y2=5m

2

得到y=m

，

要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则y≥1即是 y2≥1

得到m≥1

∵椭圆方程中，m≠5

m的范围是[1，5）∪（5，+∞） 故答案为[1，5）∪（5，+∞）

【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观．

三、解答题

19．【答案】

【解析】：Ⅰf'(x)exa，因为定义域为(0,)， x第 11 页，共 15 页

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ax有解 即xea有解. 令h(x)xex，h'(x)ex(x1)， x当x0,h'(x)0,h(0)0h(x)0 f'(x)0ex所以，当a0时，f'(x)0,无零点； 当a0时，有唯一零点. Ⅱ由Ⅰ可知，当a0时，设f'(x)在(0,)上唯一零点为x0， 当x(x0,),f'(x)0，f(x)在(x0,)为增函数；

aex0x0a x0aaaaf(x0)ex0alnx0alnx0a(lnax0)ax0alna2aalna

x0ex0x0当x(0,x0)，f'(x)0,f(x)在(0,x0)为减函数.

ex020．【答案】

【解析】解（1）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关

（2）由数据可估计在节能意识强的人中，年龄大于50岁的概率约为∴年龄大于50岁的约有

（人）

（人），

与

（3）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的

年龄大于50岁的5﹣1=4人，记这5人分别为a，B1，B2，B3，B4．

从这5人中任取2人，共有10种不同取法：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4）， 设A表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”， 则A中的基本事件有4种：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4） 故所求概率为

21．【答案】

【解析】（1）由题意知，f(x)absinxcosx

3(sinxcosx)(sinxcosx) 213sin2xcos2xsin(2x)……………………………………3分 2235xk令2k2x2k，kZ，则可得k，kZ.

23212125,k]（kZ）.…………………………5分 ∴f(x)的单调递增区间为[k1212第 12 页，共 15 页

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22．【答案】（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）当E为PB的中点时，CE//平面PAD． （1分） 连结EF、EC，那么EF//AB，EF∵DC//AB，DC1AB． 21AB，∴EF//DC，EFDC，∴EC//FD． （3分） 2又∵CE平面PAD， FD平面PAD，∴CE//平面PAD． （5分）

（Ⅱ）设O为AD的中点，连结OP、OB，∵PAPD，∴OPAD， 在直角三角形ABD中，OB1ADOA, 又∵PAPB，∴PAOPBO，∴POAPOB,∴2OPOB，

∴OP平面ABD． （10分）

POPA2AO2(6)2(2)22，BDAD2AB22

1112∴三棱锥PBDF的体积VPBDFVPABD22． （13分）

2233第 13 页，共 15 页

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PF

EDCOA

B

23．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】

1. 8试题解析：（1）证明：取PD中点R，连结MR，RC， ∵MR//AD，NC//AD，MRNC∴MR//NC，MRAC， ∴四边形MNCR为平行四边形，

∴MN//RC，又∵RC平面PCD，MN平面PCD， ∴MN//平面PCD．

（2）由已知条件得ACADCD1，所以SACD所以VAQCDVQACD

1AD， 23， 4111SACDPA． 328

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考点：1、直线与平面平行的判定；2、等积变换及棱锥的体积公式. 24．【答案】

22

【解析】解：∵直线x+ay﹣2=0与圆x+y=1有公共点 ∴

≤1⇒a2≥1，即a≥1或a≤﹣1，

命题p为真命题时，a≥1或a≤﹣1； ∵点（a，1）在椭圆∴

命题q为真命题时，﹣2＜a＜2，

由复合命题真值表知：若命题“p且¬q”是真命题，则命题p，￢q都是真命题 即p真q假，则

⇒a≥2或a≤﹣2． 内部，

，

故所求a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．

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