【理科数学】安徽省十校联盟2020届高三线上自主联合检测数学(理)试题及答案(3.29)

注意事项：

1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

建议打印用纸：试卷、答案：A4纸或A3纸二合一打印答题卡：A3纸（建议彩印）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A{x|x1}，B{x|3x2}，则AB（）

A．(0，1)

B．(1，2)

C．(1，)

D．(0，)

2.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（

）

A．44B．324C．4D．

43.复数z2i1i，i是虚数单位，则下列结论正确的是（）

A．z5B．z的共轭复数为3212iC．z的实数与虚部之和为1D．z在平面内的对应点位于第一象限

34.若alog12blog13，23，c2，则a，b，c的大小关系为（）

A．cbaB．bcaC.bacD．cab5.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果为86，则正整数k的最小值为

(

)A．43B．1860C．48D．426.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a63，S812，则{an}的公差为（）

A．1B．1C.2D．37.已知m，n是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A．若m，n，∥，则m∥nB．若m，∥，则m∥C.若n，，则n∥D．若m，n，l，且ml，nl，则x2≥y8.已知实数x，y满足x≤2，若zxmy的最大值为10，则m（

）

y1≥0A．1B．2C.3D．4第1页共4页【LMY—GK】，则该几何体9．某几何体由三个圆柱和大小相同的两个半球组成，它的三视图如图所示（单位：dm）

的表面积是（）

252192

A.B.11dm2C．D.9dm2dmdm

22（侧视图中间有小圆）

77

10.已知点A1,1和B,，直线l:axby70，若直线l与线段AB有公共点，则a2b2的最小

69

值为（）

49324B.C.25D.A.24

21311.已知抛物线C:y22pxp0过点1,2，经过焦点F的直线l与抛物线C交于

A,B两点，A在x轴的上方，Q1,0.若以QF为直径的圆经过点B，则AFBF（

）

A.23B.25C.2D.4

12．已知函数f(x)2axasinxcosx在,内单调递减，则实数a的取值范围是（

）

3

B.,3

3C.,3

3D.,3

3A.,3

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量a(k，k2)，b(2，3)，若a∥(a2b)，则实数k．

14.(x2y)(xy)6的展开式中，x4y3的系数为

xy2y满足2x3y3,且z2xy,则z的最大值是若变量x，x0．（用数字作答）▲．

15．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出x（单位：万元）与年销售额

y（单位：万元）进行了初步统计，如下表所示．

年广告支出x/万

23578

元

年销售额y/万

28376070a元

经测算，年广告支出x与年销售额y满足线性回归方程y6.4x18，则a的值为

^

▲．第2页共4页【LMY—GK】16.已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，准线l：x，点M在抛物线C上，点A在准线l上，若MAl，直线AF的倾斜角为

，则MF354．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{an}为等差数列，数列{bn}满足bn=an+n+4，若b1，b3，b6成等比数列，且b2=a8．（1）求an，bn；（2）求数列{

}的前n项和Sn．

18.2019年国际篮联篮球世界杯将于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行．为了宣传国际篮联篮球世界杯，某大学从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查，统计数据如下：

会收看不会收看

男生6020女生2020

(1)根据上表说明，能否有99%的把握认为是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事与性别有关？

(2)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球3次均未命中的概率为．

（i）求乙投球的命中率p；

（ii）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

n（ad－bc）2

附：K＝，其中n＝a＋b＋c＋d，

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.005

k02.7063.8415.0246.6357.879

2

19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥平面ABCD，Q为AD的中点，PA=PD，BC=AD=1，CD=

．

（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；

（2）若异面直线AB与PC所成角为60°，求PA的长；

（3）在（2）的条件下，求平面PQB与平面PDC所成锐二面角的余弦值．

第3页共4页【LMY—GK】x2y2的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆上一点P满足PF1PF24，20.已知椭圆C：221（ab0）

ab31，且椭圆C过点0)的直线l与椭圆C交于两点EF.，过点R(4，2（1）求椭圆C的方程；

（2）过点E作x轴的垂线，交椭圆C于N，求证：N，F2，F三点共线.

21.已知函数f(x)x2xlnx.（1）求函数f(x)的极值；

（2）若x1，x2是方程axf(x)x2x（a0）的两个不同的实数根，求证：lnx1lnx22lna0.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

x22cos在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为

y2sinx1tcos（t为参数，为直线l的倾斜角）.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标

tysin

系，并在两个坐标系下取相同的长度单位.

（Ⅰ）当时，求直线l的极坐标方程；

4（Ⅱ）若曲线C和直线l交于M,N两点，且MN15，求直线l的倾斜角.23．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知f(x)＝|2x＋4|＋|x－3|.(1)解关于x的不等式f(x)<8；

(2)对于正实数a，b，函数g(x)＝f(x)－3a－4b只有一个零点，求

14

＋的最小值．2a＋ba＋3b第4页共4页【LMY—GK】安徽省十校联盟2020届高三线上自主联合检测理科数学参2020.3.29一、选择题

1-5:CADBA6-10:BBBAB11-12：DC

第1页共6页LMY—GK】【二、填空题

13.414.1015.5516.5三、解答题

17.解：（1）设数列{an}是公差为d的等差数列，由bn=an+n+4，若b1，b3，b6成等比数列，

可得b2

1b6=b3，

即为（a1+5）

（a+10）=（a2

63+7），由b2=a8，即a2+6=a8，

可得d=

=1，

则（a1+5）

（a+2+7）2

1+5+10）=（a1，解得a1=3，

则an=a1+（n﹣1）d=3+n﹣1=n+2；bn=an+n+4=n+2+n+4=2n+6；（2）

=

=（

﹣

），

则前n项和Sn=（﹣+﹣+﹣+…+

﹣

）=（﹣

）=

．

18.解：(1)由表中数据可得K2的观测值

k＝120×（60×20－20×20）2

80×40×80×40

＝7.5>6.635，所以有99%的把握认为是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事与性别有关．(2)（i）P（乙投球3次均未命中）==，

∵（1﹣p）3

=

，解得p=．

（ii）ξ可取0，1，2，3，则P（ξ=0）==

=

，P（ξ=1）=+

=

，

P（ξ=2）==，

P（ξ=3）==，

∴ξ的分布列为：

ξ0

1

2

3

P∴Eξ=

=．

19.证明：（1）∵AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ，

第2页共6页LMY—GK】【∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°，∴QB⊥AD，

又∵平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD，

∵BQ⊂平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．

（2）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，解：

∵平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥底面ABCD，

以Q为原点，QA为x轴，QB为y轴，QP为z轴，建立空间直角坐标系，

，C（﹣1，设PQ=a，则Q（0，0，0），A（1，0，0），P（0，0，a），B（0，，0）

，0），

∴=（﹣1，，0）

，=（1，﹣，a），设异面直线AB与CD所成角为θ，∵异面直线AB与PC所成角为60°，∴cosθ=|cos＜

，

＞|=

=，解得PQ=a=2，

∴在Rt△PQA中，PA=

=

=

．（3）平面PQB的法向量=（1，0，0），

D（﹣1，0，0），=（﹣1，0，﹣2），

=（﹣1，

，﹣2

），设平面PDC的法向量=（ax，y，z），则

，取x=2

，得=（2，0，﹣1），

设平面PQB与平面PDC所成锐二面角为α，则cosα=

=

=

．

∴平面PQB与平面PDC所成锐二面角的余弦值为

．

20.解：（1）依题意，PF1PF22a4，故a2.

将3x2y2x2y21，2代入24b21中，解得b3，故椭圆C：431.

（2）由题知直线l的斜率必存在，设l的方程为yk(x4).

点E(xyk(x4)1，y1)，F(x2，y2)，N(x1，y1)，联立得3x24y2123x24k2(x4)212.即(34k2)x232k2xk2120，0，x32k2k2121x234k2，x1x234k2由题可得直线FN方程为yyyy121x(xx1)，

2x1又∵y1k(x14)，y2k(x24).∴直线FN方程为yk(x(x14)k(x24)k14)xx(xx1)，

21第3页共6页LMY—GK】【令y0，整理得xx24x2x214x12x1x22k21232k21x242xx4(x11x2)1x28xx3432kk234k12834k282432k234k22432k21，即直线FN过点(1，0).34k2又∵椭圆C的左焦点坐标为F2(1，0)，∴三点N，F2，F在同一直线上.

21.解：（1）依题意，f(x)2x112x2x1(2x1)(x1)xxx故当x(0，1)时，f(x)0，当x(1，)时，f(x)0故当x1时，函数f(x)有极小值f(1)0，无极大值.

（2）因为x1，x2是方程axf(x)x2x的两个不同的实数根.

lnx2∴ax1lnx10(1)两式相减得axa(xxx1x2)ln20，解得a12lnx20(2)x1x2x1要证：lnxx1(x21lnx22lna0，即证：x122x1)a2，即证：x1x2，

lnx2x12即证lnx2x(x2x1)2x1xx21x2x21，

1x2不妨设xx1x2，令

2xt1.只需证ln2tt211t.

设g(t)ln2tt12，∴g(t)2lnt11ttt21t2lntt1t；2令h(t)2lntt1t，∴h(t)211t1t2t10，∴h(t)在(1，)上单调递减，

∴h(t)h(1)0，∴g(t)0，∴g(t)在(1，)为减函数，∴g(t)g(1)0.即ln2tt21t在(1，)恒成立，∴原不等式成立，即lnx1lnx22lna0.

第4页共6页LMY—GK】【－3x－1，x≤－2，

23.解：(1)由题意可得f(x)＝x＋7，－2＜x＜3，

3x＋1，x≥3，

故当x≤－2时，不等式可化为－3x－1<8，解得x>－3，故此时不等式的解集为(－3，－2]；当－27

当x≥3时，不等式可化为3x＋1<8，解得x<，此时不等式无解．3

综上，不等式的解集为(－3，1)．

(2)作出函数f(x)的大致图象及直线y＝3a＋4b，如图．

由图可知，当g(x)＝f(x)－3a－4b只有一个零点时，3a＋4b＝5，即(2a＋b)＋(a＋3b)＝5，

41141

＋＝(＋)[(2a＋b)＋(a＋3b)]故

2a＋ba＋3b52a＋ba＋3ba＋3b4（2a＋b）4＋1＋＋1

2a＋ba＋3b＝

5

a＋3b4（2a＋b）＋a＋3b4（2a＋b）1149

a＋3b×＝1＋2a＋b≥1＋×2＝1＋＝.552a＋ba＋3b55a＋3b4（2a＋b）

当且仅当＝时等号成立．2a＋ba＋3b149所以＋的最小值为.2a＋ba＋3b5

第5页共6页【LMY—GK】第6页共6页LMY—GK】【