试卷名称
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知a,b,c为ABC的三个角A,B,C所对的边，若3bcosCc(13cosB)，则sinC:sinA．2︰3 B．4︰3 C．3︰1 D．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．
2． 定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；②f（2x）=cf（x）（c为正常数），
若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c的值是（ ） A．1 3． 函数A．
B．
的定义域为（ ）
C．
B．±2
C．或3
D．1或2
A（ ）
D．（，1）
4． 已知函数f(x)2alnxx22x（aR）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ） A．
11 B． C． D． 425． 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ） A．4 B．2 C． D．2 6． 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2 A．30° B．60° C．120° D．150° 2＋ai7． 设a，b∈R，i为虚数单位，若＝3＋bi，则a－b为（ ）
1＋iA．3 C．1
B．2 D．0
=2（+i），则z=（ ）
sinB，则A=（ ）
8． 设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z
A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i
9． 已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ ） A．﹣a＞﹣b
B．a+c＜b+c
D．
C．（﹣a）2＞（﹣b）2
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10．设a=0.5A．c＜b＜a
，b=0.8，c=log20.5，则a、b、c的大小关系是（ ）
C．a＜b＜c
D．b＜a＜c
B．c＜a＜b
11．偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（）+f（90）为（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 12．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ） A．4320 B．2400 C．2160 D．1320
二、填空题
13．设全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，若N⊆M，则实数a的取值范围是 ．
63exb(xR)为奇函数，则ab___________． 14．若函数f(x)a32ex【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．
15．等差数列{an}中，|a3||a9|，公差d0，则使前项和Sn取得最大值的自然数是________. 16．设函数f（x）=
则函数y=f（x）与y=的交点个数是 ．
三、解答题
17．（本小题满分12分） 在等比数列an中，a3（1）求数列an的通项公式； （2）设bnlog2
39,S3． 226a2n1，且bn为递增数列，若cn1，求证：c1c2c3bnbn1cn1． 418．在等比数列{an}中，a3=﹣12，前3项和S3=﹣9，求公比q．
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19．若数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）在y=（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若c1=0，且对任意正整数n都有
．
20．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，且ABC120．点E是棱PC的中点，平面ABE 与棱PD交于点F． （1）求证：AB//EF；
（2）若PAPDAD2，且平面PAD平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余 弦值．
，求证：对任意正整数n≥2，总有x的图象上（n∈N*），
PFDAECB
【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.
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21．若已知
22．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲． 已知函数f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|（a∈R）． （1）若函数f（x）的最小值为3，求a的值；
（2）在（1）的条件下，若直线y＝m与函数y＝f（x）的图象围成一个三角形，求m的范围，并求围成的三角形面积的最大值．
23．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M． （I）求AM的长；
（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．
，求sinx的值．
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兴平市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】由已知等式，得c3bcosC3ccosB，由正弦定理，得sinC3(sinBcosCsinCcosB)，则
sinC3sin(BC)3sinA，所以sinC:sinA3:1，故选C．
2． 【答案】D
【解析】解：∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|． 当1≤x＜2时，2≤2x＜4，
则f（x）=f（2x）=（1﹣|2x﹣3|）， 此时当x=时，函数取极大值； 当2≤x≤4时， f（x）=1﹣|x﹣3|；
此时当x=3时，函数取极大值1； 当4＜x≤8时，2＜≤4，
则f（x）=cf（）=c（1﹣|﹣3|）， 此时当x=6时，函数取极大值c．
∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上， 即点（，），（3，1），（6，c）共线，
∴=，
解得c=1或2． 故选D．
【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．
3． 【答案】C 【解析】解：要使原函数有意义，则log2（4x﹣1）＞0， 即4x﹣1＞1，得x∴函数
．
的定义域为
．
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故选：C．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．
4． 【答案】A 【解析】
2x22x2a2试题分析：由题意知函数定义域为(0,)，f(x)，因为函数f(x)2alnxx2xx（aR）在定义域上为单调递增函数f'(x)0在定义域上恒成立，转化为h(x)2x22x2a在(0,)恒
1成立，0,a，故选A. 1
4'考点：导数与函数的单调性． 5． 【答案】A
，
【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3）， ∴AB是正方体的体对角线，AB=设正方体的棱长为x， 则故选：A．
，解得x=4．
∴正方体的棱长为4，
【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．
6． 【答案】A 【解析】解：∵sinC=2
22∵a﹣b=
sinB，∴c=2
=
b，
=
bc，∴cosA=
∵A是三角形的内角 ∴A=30° 故选A．
【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．
7． 【答案】
2＋ai
【解析】选A.由＝3＋bi得，
1＋i
2＋ai＝（1＋i）（3＋bi）＝3－b＋（3＋b）i， ∵a，b∈R，
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2＝3－b∴，即a＝4，b＝1，∴a－b＝3（或者由a＝3＋b直接得出a－b＝3），选A. a＝3＋b
8． 【答案】B
【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi， 由z
=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，
22
整理得a+b=2a+2（b﹣1）i．
则
所以z=1+i． 故选B．
，解得．
【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．
9． 【答案】C 故选C．
22
【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）＞（﹣b），
【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．
10．【答案】B 【解析】解：∵a=0.5∴0＜a＜b， ∵c=log20.5＜0， ∴c＜a＜b， 故选B．
，b=0.8
，
【点评】本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．
11．【答案】D 【解析】解：∵f（x+2）为奇函数， ∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）， ∵f（x）是偶函数，
∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2）， 即﹣f（x+4）=f（x），
即函数f（x）是周期为8的周期函数，
则f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），
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则f（）=f（88+1）=f（1）=1， f（90）=f（88+2）=f（2）， 由﹣f（x+4）=f（x）， 则f（2）=0， 故选：D．
得当x=﹣2时，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2）， 故f（）+f（90）=0+1=1，
【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．
12．【答案】D
【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（根据分类计数原理，可得388+932=1320种， 故选D．
【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．
﹣
）•
=932
•
=388，
二、填空题
13．【答案】 [，1] ．
【解析】解：∵全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N⊆M， ∴2a﹣1≤1 且4a≥2，解得 2≥a≥，故实数a的取值范围是[，1]， 故答案为[，1]．
14．【答案】2016
63e0b0，整理，得ab2016． 【解析】因为函数f(x)为奇函数且xR，则由f(0)0，得0a32e15．【答案】或 【解析】
试题分析：因为d0，且|a3||a9|，所以a3a9，所以a12da18d，所以a15d0，所以a60，所以an01n5，所以Sn取得最大值时的自然数是或．
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考点：等差数列的性质．
【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出a15d0，所以a60是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的一个易错点．
16．【答案】 4 ．
【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=示，
由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4． 故答案为：4．
的图象与函数y=的图象，如下图所
三、解答题
3117．【答案】（1）an或an622【解析】
n1；（2）证明见解析.
3931试题分析：（1）将a3,S3化为a1,q，联立方程组，求出a1,q，可得an或an62222n1；（2）
1由于bn为递增数列，所以取an62111其前项和为.
44n14n1，化简得bn2n，cn11111，
bnbn14nn14nn1第 10 页，共 16 页
考点：数列与裂项求和法．1 18．【答案】
【解析】解：由已知可得方程组
=，
，
第二式除以第一式得
2
整理可得q+4q+4=0，解得q=﹣2．
19．【答案】
【解析】（I）解：∵点（an，Sn）在y=∴当n≥2时，
，
，
x的图象上（n∈N*），
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∴
当n=1时，∴
，化为
，解得a1=． =
=
，
．
=2n+1，
（2）证明：对任意正整数n都有
∴cn=（cn﹣cn﹣1）+（cn﹣1﹣cn﹣2）+…+（c2﹣c1）+c1 =（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3 =
∴当n≥2时，∴
=，
又∴
=．
．
==
=（n+1）（n﹣1）．
=
+…+
．
=
＜
【点评】本题考查了等比数列的通项公式与等差数列的前n项和公式、“累加求和”、“裂项求和”、对数的运算性质、“放缩法”、递推式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20．【答案】 【
解
析
】
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∵BG平面PAD，∴GB(0,3,0)是平面PAF的一个法向量，
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21．【答案】 【解析】解：∵∴sin（
）=﹣
）﹣
=﹣
]=sin（
．
，∴
＜
＜2π，
）sin
=﹣． ）cos
﹣cos（
∴sinx=sin[（x+=﹣
﹣
【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式，属于基础题．
22．【答案】
【解析】解：（1）f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|
＝－x＋2a＋1，－1＜x＜a， 3x－2a＋1，x≥a，
2
2
2
2
－3x＋2a2－1，x≤－1，
当x≤－1时，f（x）≥f（－1）＝2a2＋2，
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－1＜x＜a2，f（a2）＜f（x）＜f（－1）， 即a2＋1＜f（x）＜2a2＋2， 当x≥a2，f（x）≥f（a2）＝a2＋1，
所以当x＝a2时，f（x）min＝a2＋1，由题意得a2＋1＝3，∴a＝±2. （2）当a＝±2时，由（1）知f（x）＝ －3x＋3，x≤－1，
－x＋5，－1＜x＜2， 3x－3，x≥2，
由y＝f（x）与y＝m的图象知，当它们围成三角形时，m的范围为（3，6]，当m＝6时，围成的三角形面积
1
最大，此时面积为×|3－（－1）|×|6－3|＝6.
2
23．【答案】解：（I）由已知可得AM⊥CD，又M为CD的中点， ∴
； 3分
（II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点， 以OA为x轴，OF为y轴，OC为z轴建立坐标系， 可得
，
∴设
∴cos＜，
＞=
，
为面BCE的法向量，由
=
，5分 可得=（1，2，﹣
4分
），
，∴面DCE与面BCE夹角的余弦值为
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