导数开题报告

捷性的教学，强调防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习而忽视它的思想和价值，避免过量的形式化运算练习。本文对高中导数的概念教学及导数的一些具体实际应用进行分析作出探讨。 论文(设计)主要内容（提纲）： 1 引言 本文主要通过查阅资料加以总结研究高中导数教学的具体事宜来解决实际问题。 2 高中导数的概念及其几何意义教学 2.1 导数的概念 2.2 导数的几何意义 2.3 求导公式及法则 3 高中导数中几类数学问题的教学 3.1 以导数为工具研究函数的部分性质（单调性，周期性，极值，最值） 3.2 利用导数的几何意义求解曲线的切线方程 3.3 高中导数在不等式中的应用 3.4 高中导数在求参数取值范围中的应用 4 高中导数的综合应用教学 4.1 探讨不等式恒成立及不等式证明的问题 4.2 利用导数解决实际问题和综合问题中的应用 4.3 利用导数解题应注意的几个问题 5 结论 2

本文通过对导数的概念、公式、法则等内容的分析总结归纳得出高中导数关于一些 传统问题简捷明快的导数解法使其更好的解决学习中和生活中的问题。 拟研究的主要问题、重点和难点： 主要问题：（1）处理生活中的优化问题： 对于实际生活中的优化问题，如果其目标函数为高次多项式函数，简单的分式函数，简单的无理函数，简单的指数函数、对数函数，或它们的复合型函数，用过去的知识求其最值往往没有一般方法，即使能求出，也要涉及到较高的技能技巧，而用导数法求其最值，其优越性则更为突出。（2）证明不等式：利用函数单调性证明不等式，关键在于构造好相应的函数，然后在相应的区间上用导数知识判断其单调性，再得到所证的不等式。中学范围内利用导数解证不等式主要有两种方法：一是借助函数的单调性，二是借助函数的最大（小）值。无论哪种方法，解题过程变得简洁的关键是利用了导数。（3）

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处理含参数的恒成立不等式问题： 求恒成立的无理不等式中参数的取值范围问题，往往在短时间内往往难以很快寻得正确的解题思路。本题从导数知识入手，解题思路清晰，令人耳目一新，体现了导数较高的工具应用价值。 重点：（1）利用导数研究函数的性质；（2）导数在实际生活中的应用。 难点：：函数的单调性与导数的关系；极值与最值概念的理解；导数在切线中的运用等。 研究目标： 导数进入高中数学教材之后，给传统的中学数学内容注入了生机与活力。导数是一个很好的工具，应用十分广泛为函数问题、不等式问题、解析几何问题等等的研究提供了新的视角、新的方法、新的途径。导数进入高中数学教材已经多年，就是现在的新课标高中数学教材中，导数的本质及其应用是教学目标，导数仍然被作为学生必须掌握的内容。导数由于其知识内涵的基础性和广泛应用的工具性而成为高中数学的创新点。又由于导数具有很强的网络交汇能力，与传统内容的结合，从无到有，从弱到强，不论在深度上和广度上都在不断加强。导数常与函数、方程、不等式等知识交汇，所以在学习中必须在牢固掌握其基本概念和基础方法的前提下，突出导数的工具作用，应在拓宽、深化导数的综合应用提高综合解题能力等方面多下功夫，既而更好的解决各类关于导数的数学问题和实际生活中的问题。 4

研究方法、技术路线、实验方案、可行性分析：

查阅相关资料，看看导数在对中学数学的一些应用，对一些题目由导数来解的方法和思路，使一些题目简单化。判断函数的单调性，求函数极值或最值，解决几何问题等相关数学的应用，导数是我们研究中学数学的一个有力工具，可以解决许多问题，使我们更加牢固的掌握中学数学的内容，例如：常用的不等式的证明方法有换元法、分析法、综合法、归纳法等基本方法，但对于某些含有对数或指数的超越不等式运用上述方法却无所适从，若采用导数方法证明这些不等式，则会取得理想的效果，将在其中找出一些思路，分析与综合以及概括等方法。导数的应用涉及到很多内容，学习导数这部分内容时，不仅要掌握导数的概念、求导公式和求导法则，还要学会导数在函数单调性和最值、曲线的切线等问题上的应用。同时，导数是我们研究中学数学的一个有力工具，它使各个章节的内容联系的更加紧密，有助于我们对中学数学的深入学习。数学思想方法是数学新课程的重要目的，是发展学生智力的关键所在，是培养学生

数学创新意识的基础，也是一个人数学素养的重要组成部分，在大力倡导新课程改革的今天如何在常规教学中，渗透数学思想是数学教师的主要任务。导数是高中数学的重要知识，是研究函数的重要工具和手段，由于它是高中数学与大学数学分析的衔接点，受到广大师生的高度重视，也是数学思想体现最丰富的知识点，有关高次方程或非常规方程的根的分布问题也是应用导数研究的重要内容，渗透数学思想方法分析研究导数的作用。我将从高中教材入手，从易到难，在一些题目中突出导数的作用，和导数相关的一些微积分知识，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识研究函数的性质，

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解决与切线有关的问题，谈谈导数的具体应用，导数是我们研究中学数学的一个有力工具，它使各个章节的内容联系的更加紧密，有助于我们对中学数学的深入学习。应用导数解题探究，突出导数的几何意义和相关知识点的联系。 研究的特色与创新之处： 在教学方法上从导数产生的历史背景说起激发学生自主学习的兴趣，从而理解导数的概念和导数的具体应用。利用导数解决实际问题与综合问题及用导数解题时应注意的几个问题。 预期结果： 使导数在解决生活和学习中的问题达到最优，使导数的使用得到充分运用。 参考文献： [1] 华东师范大学数学系．数学分析(上册)[M]．北京：高等教育出版社，2003：121—124. [2] 人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心. 6

高中数学x修2-2 A版[M].北京：人民教育出版社,2007,1. [3] 钱珮玲，郭玉峰，张丹.高中数学新课程教学法[M].北京：高等教育出版社，2007,3. [4] 王林全，刘美伦，张安庆.高中数学新课程实验与探索（下册）[M].北京：高等教育出版社，2004,10. [5] 叶尧城.高中数学课程标准教师读本[M].武汉：华中师范大学出版社,2003,10. 授课教师意见（评分）： 签名： 年 月 日

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