平和县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

平和县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． “ab3”是“圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度． 2． 如图给出的是计算

的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）

A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥11

3． PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）

A．甲 B．乙 C．甲乙相等 D．无法确定

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4． 设函数

A．f（x）是奇函数，C．f（x）是偶函数

，则有（ ）

B．f（x）是奇函数，D．f（x）是偶函数，

y=bx

5． 如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是（ ）

A． = B．∥ C． D．

6． 已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（ ）

A．C．

B．D．

7． 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）

A．10 13 B．12.5 12 C．12.5 13 D．10 15

28． 已知抛物线C：y8x的焦点为F，P是抛物线C的准线上的一点，且P的纵坐标为正数，

Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若PQ2QF，则直线PF的方程为（ ）

A．xy20 B．xy20 C．xy20 D．xy20

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2

2

2

2

9． 已知圆C1：x+y=4和圆C2：x+y+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程为（ ） A．x+y=0 B．x+y=2 C．x﹣y=2 D．x﹣y=﹣2

10．函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（ ）

A． B． C．

D．

11．已知函数f（x）=围是（ ）

若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范

A．（0，1） B．（1，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1）

12．已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．设向量a＝（1，－1），b＝（0，t），若（2a＋b）·a＝2，则t＝________．

14．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：

那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元． 15．已知

a、b、c分别是ABC三内角A、B、C的对应的三边，若csinAacosC，则

coBs(3)的取值范围是___________． 4第 3 页，共 16 页

3sinA精选高中模拟试卷

【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．

16．球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为 ．

17．给出下列命题：

（1）命题p：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q：菱形的对角线相等；则p∨q是假命题

2

（2）命题“若x﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题 2

（3）“1＜x＜3”是“x﹣4x+3＜0”的必要不充分条件 2

（4）若命题p：∀x∈R，x+4x+5≠0，则¬p：

．

其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号） 的最小值是 ．

18．当a＞0，a≠1时，函数f（x）=loga（x﹣1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣y+n=0上，则4m+2n

三、解答题

19．已知定义域为R的函数f（x）=（Ⅰ）求b的值；

是奇函数．

（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；

22

（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t）+f（2t﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．

20．已知直线l1：ρ2﹣2

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C1：

ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0．

（1）求圆C1的直角坐标方程，直线l1的极坐标方程； （2）设l1与C1的交点为M，N，求△C1MN的面积．

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21．（本小题满分12分）

已知圆C：x2y2DxEyF0的圆心在第二象限，半径为2，且圆C与直线3x4y0及y轴都相切.

（1）求D、E、F；

22．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）． （Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．

（2）若直线xy220与圆C交于A、B两点，求|AB|.

（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于

23．已知函数（Ⅰ）求函数

的最大值；

，

．

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（Ⅱ）若

，求函数的单调递增区间．

24．已知过点P（0，2）的直线l与抛物线C：y2=4x交于A、B两点，O为坐标原点． （1）若以AB为直径的圆经过原点O，求直线l的方程；

（2）若线段AB的中垂线交x轴于点Q，求△POQ面积的取值范围．

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平和县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】A 【

解析】

2． 【答案】D 【解析】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1 终值为10、步长为1 故经过10次循环才能算出S=故i≤10，应不满足条件，继续循环 ∴当i≥11，应满足条件，退出循环 填入“i≥11”． 故选D．

3． 【答案】A

【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定， 而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中， ∴甲地的方差较小． 故选：A．

【点评】本题 考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础．

4． 【答案】C

的值，

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【解析】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称． 又f（﹣x）=

=

=f（x），所以f（x）为偶函数．

而f（）=故选C．

==﹣=﹣f（x），

【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．

5． 【答案】D

【解析】解：由图可知，，但不共线，故， 故选D．

【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题．

6． 【答案】 B

【解析】解：∵函数的周期为T=∴ω=

，

=

，

又∵函数的最大值是2，相应的x值为∴

=

，其中k∈Z

取k=1，得φ=

因此，f（x）的表达式为故选B

【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式、三角函数的 图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题．

7． 【答案】C

【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标， ∴中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5

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而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标 第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可 ∴中位数是13 故选：C．

【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×

，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型．

8． 【答案】B 【

解

析

】

考点：抛物线的定义及性质．

【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点． 9． 【答案】D

【解析】【分析】由题意可得圆心C1和圆心C2，设直线l方程为y=kx+b，由对称性可得k和b的方程组，解方程组可得．

【解答】解：由题意可得圆C1圆心为（0，0），圆C2的圆心为（﹣2，2），

2222

∵圆C1：x+y=4和圆C2：x+y+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，

∴点（0，0）与（﹣2，2）关于直线l对称，设直线l方程为y=kx+b，

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∴•k=﹣1且=k•+b，

解得k=1，b=2，故直线方程为x﹣y=﹣2， 故选：D． 10．【答案】B 【解析】解：根据选项可知a≤0

|b|

∴2=16，b=4

a变动时，函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，

故选B．

【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．

11．【答案】A

【解析】解：函数f（x）=

的图象如下图所示：

由图可得：当k∈（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点，

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即方程f（x）=k有两个不同的实根， 故选：A

12．【答案】B

【解析】解：∵lga+lgb=0 ∴ab=1则b=

x

从而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=a与

∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减 结合选项可知选B， 故答案为B

二、填空题

13．【答案】

【解析】（2a＋b）·a＝（2，－2＋t）·（1，－1） ＝2×1＋（－2＋t）·（－1） ＝4－t＝2，∴t＝2. 答案：2

14．【答案】14

【解析】【知识点】函数模型及其应用

【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A用涂料1，房间B用涂料3， 房间C用涂料2，即最低的涂料总费用是故答案为：14 15．【答案】(1, 【

元。

62) 2解

析

】

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16．【答案】 ．

【解析】解：由题意画出几何体的图形如图

由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S﹣ABC的体积最大． ∵△ABC是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=在RT△SHO中，OH=

OC=

OS

CH=

．

∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1， ∴体积V=故答案是

Sh=．

×

×2×1=

2

．

【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S位置是关键．考查空间想象能力、计算能力．

17．【答案】 （4）

【解析】解：（1）命题p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题．命题q：菱形的对角线相等为假命题；则p∨q是真命题，故（1）错误，

2

（2）命题“若x﹣4x+3=0，则x=3或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，

22

（3）由x﹣4x+3＜0得1＜x＜3，则“1＜x＜3”是“x﹣4x+3＜0”的充要条件，故（3）错误， 2

（4）若命题p：∀x∈R，x+4x+5≠0，则￢p：

．正确，

故答案为：（4）

【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题．

18．【答案】 2 ．

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【解析】解：整理函数解析式得f（x）﹣1=loga（x﹣1），故可知函数f（x）的图象恒过（2，1）即A（2，1），故2m+n=1．

mn

∴4+2≥2

=2=2．

mn

当且仅当4=2，即2m=n，

即n=，m=时取等号．

mn

∴4+2的最小值为2

．

故答案为：2

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0， 即∴

⇒b=1，

．

，

﹣

=

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

设x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=

x

因为函数y=2在R上是增函数且x1＜x2∴f（x1）﹣f（x2）=即f（x1）＞f（x2）

＞0

∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数

22

所以f（t﹣2t）+f（2t﹣k）＜0

（III）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又因为f（x）是奇函数，

222

等价于f（t﹣2t）＜﹣f（2t﹣k）=f（k﹣2t）， 22

因为f（x）为减函数，由上式可得：t﹣2t＞k﹣2t． 2

即对一切t∈R有：3t﹣2t﹣k＞0，

．

从而判别式

所以k的取值范围是k＜﹣．

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【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，是一道综合题．

20．【答案】 【解析】解：（1）∵∴圆C1的直角坐标方程为：由直线l1：

（t为参数），消去参数可得：y=

（ρ∈R）．

，可得

．

⇒

，

，将其代入C1得：

． x，可得

，

（ρ∈R）．

∴直线l1的极坐标方程为：（2）∴

【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

21．【答案】（1） D22，E42，F8;（2）AB2. 【解析】

试

题解析：（1）由题意，圆C方程为(xa)(yb)2，且a0,b0，

22∵圆C与直线3x4y0及y轴都相切，∴a2，∴圆C方程为(x2)2(y22)22， 化为一般方程为x2y222x42y80， ∴D22，E42，F8.

|3a4b|2，∴b22， 5（2）圆心C(2,22)到直线xy220的距离为d∴|AB|2r2d22212.

|22222|1，

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考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.1

22．【答案】

2

【解析】解：（I）将（1，﹣2）代入抛物线方程y=2px， 得4=2p，p=2

2

∴抛物线C的方程为：y=4x，其准线方程为x=﹣1

（II）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t， 由

2

得y+2y﹣2t=0，

=

，求得t=±1

∵直线l与抛物线有公共点， ∴△=4+8t≥0，解得t≥﹣ 又∵直线OA与L的距离d=∵t≥﹣ ∴t=1

∴符合题意的直线l存在，方程为2x+y﹣1=0

思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想．

23．【答案】

【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合 【试题解析】（Ⅰ）由已知

当 （Ⅱ)即函数

当

，令

的递增区间为

，即

，时，，且注意到

时，递增

【点评】本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程

24．【答案】

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【解析】解：（1）设直线AB的方程为y=kx+2（k≠0）， 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 由

，得k2x2+（4k﹣4）x+4=0，

则由△=（4k﹣4）2﹣16k2=﹣32k+16＞0，得k＜，

=

，

，

所以y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=， 因为以AB为直径的圆经过原点O， 所以∠AOB=90°， 即所以

解得k=﹣，

即所求直线l的方程为y=﹣

．

，

，

（2）设线段AB的中点坐标为（x0，y0）， 则由（1）得

所以线段AB的中垂线方程为令y=0，得

=

=或

，

，

，

， ，

又由（1）知k＜，且k≠0，得所以所以

=，

，

所以△POQ面积的取值范围为（2，+∞）．

【点评】本题考查直线l的方程的求法和求△POQ面积的取值范围．考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．

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