２００８年２月 Ｆｅｂ．２００８ 汕头大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈａｎｔｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ） 第２３卷第１期 Ｖ０Ｉ｜２３ Ｎｏ．１ 文章编号：１００１—４２１７（２００８）０１—００３０—０６ 用于图像平滑去噪的快速各向异性反扩散算法 陈 力，黎健生 （汕头大学工学院电子系，广东汕头５１５０６３） 摘要：提出一种用于灰度图像平滑去噪的基于自适应统计滤波的快速各向异性反扩散算 法．该算法通过建立一种改进的异性扩散算法，对含噪图像迭代地进行反扩散作用，并在两 次反扩散之间实行自适应统计滤波，以达到平滑去噪的效果．实验结果表明，新算法的性能 稳定，相对于已有算法能在更短时间内达到预期效果，同时使图像边缘得到一定增强． 关键词：偏微分方程；各向异性反扩散；自适应统计滤波；图像平滑去噪 中图分类号：ＴＮ ９ｌ１．７３ 文献标识码：Ａ ０ 引 言 在偏微分方程的数字图像处理应用中，Ｐｅｒｏｎａ和Ｍａｌｉｋｍ提出了具有开创性的异性 扩散方程（简称Ｐ－Ｍ方程），它在区域内进行平滑的同时具有很好的保边性，但存在噪 声环境下不稳定和方程解的适定性问题口 ．Ｇｉｌｂａｏｔ２１在Ｐ．Ｍ算法的基础上加入后向扩 散成分，提出前向／后向异性扩散算法，以解决上述问题．林宙辰和石青云［４１提出一种 能去噪和保持真实感的异性扩散算子（简称“林石算子”），通过在估计图像梯度过程 中加入二阶导数，从而在去噪平滑过程中保护图像灰度的尖峰处，使输出图像更具真 实感．然而，上述算法的运算复杂度较高，且去噪平滑效果仍欠理想．本文提出一种 改进的基于自适应统计滤波的快速各向异性反扩散算法（Ｆａｓｔ Ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｅ Ｉｎｖｅｒｓｅ Ｄｉｆ－ ｆｕｓｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃ Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ，ＦＡＩＤ—ＡＳＦ），它一方面对受噪声污染的图 像进行各向异性反扩散作用，另一方面在每次反扩散之间进行自适应统计滤波，去除 反扩散后遗留的明显脉冲点，提高下一次反扩散梯度估计的精度，大幅减少算法的总 体迭代次数和对噪声点与边缘点的误判，使输出图像的各个区域得到适当平滑的同时 边缘仍比较锐利清晰． １各向异性扩散算法 Ｐｅｒｏｎａ和Ｍａｌｉｋ提出的用于区域内平滑的Ｐ－Ｍ方程如下： ｆ ＝ｄｉｖ（ｃ（ｘ，Ｙ，ｔ）・ ，） ｛【 ＝／ｏ 。 收稿日期：２ｏｏ７一Ｏ６—１２ 作者简介：陈力（１９６６一），男，广东汕头人，教授．Ｅ—ｍａｉｌ：ｌｃｈｅｎ＠ｓｔｕ．ｅｄｕ．ａｎ 第１期 陈力等：用于图像平滑去噪的快速各向异性反扩散算法 ３ｌ 其中，，为图像矩阵， ，Ｙ是图像水平和垂直两个方向的坐标，ｔ是迭代次数，ｄｉｖ是 散度算子， 是梯度算子，Ｃ（・）是图像梯度的减函数，，０是原始输入图像．用Ｐ—Ｍ方 程来代替Ｇａｕｓｓｉａｎ平滑，能取得更好的保边效果．然而，它存在噪声环境下不稳定及 方程解的适定性问题，实际应用中会在图像的噪声密集处把噪点放大成小斑块．另 外，算法在达到最佳峰值信噪比输出时需要迭代运算的次数较多． 反向扩散能增强图像边缘，但其输出可能是病态的．Ｇｉｌｂａｏ认为在保证绝热条件 下不必严格遵循最大／最小值准则［２１，因此在Ｐ—Ｍ算法的基础上加入后向扩散成分， 提出前向／后向异性扩散算法，以增强异性扩散的去噪和保边性能． Ｐｅｒｏｎａ和Ｍａｌｉｋ建议的扩散控制系数为： ｇｌ（ｓ）＝１／（１＋（ｓ ） ）， 或者， （ｓ）＝ｅｘｐ（－（ｓ／Ｋ） ）． 其中，参数Ｋ称为边缘阈值，用予控制保持边缘和消除噪声的平衡．Ｇｉｌｂａｏ将前向扩 散和后向扩散在控制系数上统一起来，通过修改扩散控制系数来改善去噪保边性能． 文献［２］建议的扩散控制系数为： （ｓ）＝１／（１＋（ｓ／ｋｆ） ）一 ／（１＋（（ｓ一 ｂ）／ｗ） ）， 或者， ｆ １一（ｓ／ｋｆ） ， ０≤ｓ≤ ｆ ｇ４（ｓ）＝｛ ・（（（ｓ一 ｂ）／ｗ） 一１）， 【０， ｋｂ—Ｗ≤ｓ≤ｋｂ＋ｗ． 其它 ｃ是图 其中，（１Ｔｔ， ）对 取（４，２），对毋取（４，１），ｋｒ、钆和ｗ满足［２，４，１］׉， 像梯度的平均绝对值， 是控制前向扩散和后向扩散作用的比例系数．然而，该算法 在最佳峰值信噪比意义上仍收敛较慢．另外，每次迭代都需计算 ，且涉及比例系 数ＯＬ的确定问题，如果不能选择好ＯＬ，前向扩散占主导则与Ｐ－Ｍ方程无异，后向扩散 过多则有可能使算法产生病态输出． 林宙辰和石青云提出的“林石算子”能保护图像灰度的尖峰处，得到真实感更 高的输出图像［４ｊ．该算子在梯度估计过程中引入二阶导数，计算Ｃ（ ，ｙ，ｔ）＝ｇ（１ ＩＶｌ（ｘ，Ｙ，ｔ）ｌＩ）时把 的贡献修改为ｌ ，ＩＩＩ ＋ ＋，）”其中Ｌ和 分别是图像对水 平和垂直两个方向的二次偏微分．考虑图像二阶导数的好处是可以保护图像的尖峰边 缘和窄边缘，从而保持图像的真实感．最终得到的异性扩散算法为： ．ｆｌ Ｏ ｔ＝ （ｇ（１ （ＩＧ ，）ｌＩ ＋（Ｇ Ｌ） ＋（Ｇ ，Ｊ）） ）・ ，） 。：，０ … 其中，Ｇ表示高斯卷积核， 表示卷积运算． ２ ＦＡＩＤ—ＡＳＦ算法 ２．１算法概述 前向／后向扩散算法在实验中需要迭代的次数较多，而从式（１）可以看出， “林石 ３２ 汕头大学学报（自然科学版） 第２３卷 算子”需要计算高斯平滑图像的二阶导数，在离散格式上计算量比较大，需要迭代的 次数同样不少．本文提出一种基于自适应统计滤波的各向异性反扩散算法，具有迭代 次数少，去噪和边缘保持能力好等优点． 提出的各向异性反扩散算法主要有以下几个方面的改进：１）计算ｃ（ ，Ｙ，ｔ）＝ ｇ（１ ｌＶｌ（ｘ，Ｙ，ｔ）ｌ１）时把 的贡献进一步修改为ｌ ｌ＋Ｌ＋ ，＋２Ｌ，结合两次反 扩散之间的自适应统计滤波，提高了梯度的估计精度；２）将改进的算法用于图像的 反扩散操作，以增强图像的边缘；３）在各次反扩散之间加入自适应统计滤波 （Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃ Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ，ＡＳＦ），提高了下次迭代的梯度估计精度，增强了算法的 稳定性；４）改进了算法的离散格式，增加（Ｊ ）项（即第 次迭代中高斯平滑后的二次 偏微分）和对四个对角线的梯度估计，提高了反扩散过程中对边缘的保持能力．在两 次反扩散之间加入ＡＳＦ是很重要的．ＡＳＦ可以有效消除脉冲噪声，同时保持图像的 边缘，很好地解决了反扩散留下的幅值较高的噪声点和在边缘产生的振铃效应等问 题，使后续步骤的反扩散对梯度的估计精度提高，加快达到预期效果的速度． 因此，提出的ＦＡＩＤ—ＡＳＦ算法如下： ｆ Ｏｌ／Ｏｔ＝ （一（ｇ（ＩＩ （Ｇ ｒ（ Ｉ ＋（Ｇ 瓜（ ）） ＋（Ｇ ｒ（Ｌ）） ）・ Ｊ＋ ｛１ ：ｌｏ ２（Ｇ （Ｌ）） ）・ Ｊ）． 其中瓜（・）代表自适应统计滤波算子，ＡＳＦ算法参照文献［５］．实验中证明，ＡＳＦ算法 中的最大滤波窗口选择为９比较合适． ２．２计算方法及离散格式 ＦＡＩＤ—ＡＳＦ算法在计算中仍采用边界绝热条件，在时间维度上采用前向差分格 式．为了保持图像信号的尖峰处，计算 和 时可采用前向（或后向）差分．最后加 入四个对角方向的梯度估计，使算法对边缘信息更加敏感． 算法的离散计算格式是： ｌ ｌ Ｊ ＝ ＋ ｋ ， （∑∑ ・ ０ｅ￣（１ Ｐ—ｌ ｑ一１ （２） Ｉ ， 其中， （Ｊ ）＝ｌｉ．ｐ ＋ 一 ， ＝ｇ（ＩＩ（ Ｊ ）ｉ．ｐｊ＋ｑ ＩＩ ＋ａｉ ），Ｊ ＝ 口０＝（（Ｊ二）ｆＪ） ＋２（（Ｊ Ｊ） ＋（（Ｊ ｔ）ｆ√） ， （Ｉ＇）ｉｊ＝（Ｊ‘）ｆＪ一１—２（ｉ＇）ｉａ＋（Ｊ‘） Ｊ＋ｌ，（Ｊ ） Ｊ＝（』－ｔ）ｆ．１Ｊ一２（Ｊ‘） ＋（Ｊ‘） １Ｊ， （』－ ｔ ） Ｊ＝（（，）州Ｊ＋１一（ｊ ）“１．ｊ一１一（ｉ＇）ｉ－ｌａ．１＋（，）ｆ＿￣．ｉ－３）／４． 由于算法是后向反扩散的，因此不必采用Ｇｉｌｂａｏ建议的扩散控制系数ｃ 和ｃ ， 实验中选用ｃ ．ｃ 中参数 的选择参考Ｃａｎｎｙ［６ 采用的直方图估计法．需要注意的是， 是用于梯度估计的， （Ｊ 是用于平滑每次反扩散后留下的小斑块和输入图像脉冲 噪声组成的高幅值噪声的，高斯核中的参数Ｏｒ＂取Ｏ．６￣０．８比较合适．从离散格式可 第ｌ期 陈 力等：用于图像平滑去噪的快速各向异性反扩散算法 ３３ 知，需要确定迭代步长 ＝Ａｔ／（ ） ，式（２）稳定的取值范围为０—０．２５． ３实验结果及分析 实验使用的输人图像是同时加入高斯噪声（ｔｚ＝０， ＝０．１）和１０％椒盐噪声的ａｌｕｍ— ｇｒｎ．ｔｉｆ和ａｆｍｓｕｒｆ．ｔｉｆ，尺寸分别为４０４×２７１和１９９×１９９．分析Ｐ—Ｍ算法、前向／后向异 性扩散算法、 “林石算子”和提出的ＦＡＩＤ—ＡＳＦ算法的输出结果，以对比各算法的性 能．用于分析比较的客观指标是峰值信噪比 ：１ ０ １。ｇ 。ｆ 业 ∑∑ｆ』…ｌ－歹（…， ， ）一ｙ（ｄ ｉ，ｄ，，例Ｊ ｉ＝ｌ：ｍ ｊ＝ｌ： 和均方误差 下面所示的图像都是各种算法最佳Ｐｐ 意义上的输出，与最小 旺意义上的输 出基本匹配． 实验中证明， 的最佳取值在０．１５左右，取小的 值会使算法收敛得慢一些，但 总可以在ｌ０次迭代运算以内收敛．另外，实验中的Ｐ—Ｍ算法、前向／后向异性扩散算 法和“林石算子”均按照参考文献中的算法建模． 对受污染的标准图像ａｌｕｍｇｒｎ．ｔｉｆ进行各种算法处理的结果如图１所示．Ｐ—Ｍ算法 达到最佳 Ⅶ输出需要的迭代次数达到１４７次，输出图像过于模糊导致最佳ＰＰ 只 有１７．１ ｄＢ， 垭则为０．００９ ４．前向／后向异性扩散算法的迭代次数大幅减少到４９次， 输出图像的边缘清晰程度有所提高，但留下不少噪点，且各个区域仍存在灰度差，最 佳ＰＰ 也只有１８．１ ｄＢ． “林石算子”能进一步减少迭代次数至ｌ６次，也提高了输出 图像边缘的清晰度，但是遗留的噪点仍很多，因此输出的最佳ＰＰ 与前向／后向异性 扩散算法相近，为１８ ｄＢ左右．ＦＡＩＤ—ＡＳＦ算法仅４次迭代就可以输出最佳图像，且 平滑了每个区域，同时保持了边缘的清晰锐利，基本没有留下噪点．输出的最佳ＰＰ （ａ）原始图像 （ｂ）含噪图像 圈 （ｅ）Ｐ－Ｍ算法 （ｄ）前后／后向异性扩散算法 （ｅ）“林石算子” （ｆ）ＦＡＩＤ－ＡＳＦ算法 图ｌ标准图像ａｌｕｍｇｒｎ及实验结果比较 汕头大学学报（自然科学版） 第２３卷 大幅提高至２１．５ ｄＢ， 匣降低了４０％．值得注意的是，对比图像上方的小片灰色区 域，其它算法的输出效果几乎都把它平滑掉了，而ＦＡＩＤ—ＡＳＦ算法的输出则很好地保 留下来，且边缘比较明显和准确，由此可以看出ＦＡＩＤ—ＡＳＦ算法还原输出图像的准确 性． 用细节更多的ａｆｍｓｕｒｆ．ｔｉｆ作为输人图像更能说明提出算法的优越性，各种算法处 理的结果如图２所示．Ｐ—Ｍ算法的输出整体过于模糊，边缘不够清晰，最佳 姗只 有１７．５ ｄＢ， 较高，为０．００９ ２．前向／后向扩散算法输出的噪声遗留比较多，但因 为有后向扩散成分，图像不至于太模糊，输出的最佳 、 不超过２０ ｄＢ． “林石算 子”输出的整体情况有所改善，但图像有错误，如图中较大的白色区域上有暗斑，输 出的最佳ＰＰ 仍没有超过２０ ｄＢ．ＦＡＩＤ—ＡＳＦ算法对噪声抑制得很好，很多细小区域 的边缘都能保持清晰，没有留下明显噪点，最佳输出 比明显提高，而 匣降至０．００３ ０． 是２２．７ ｄＢ，与其它算法相 （ｄ）前后／后向异性扩散算法 （ｅ）“林石算子” （ｆ）ＦＡＩＤ—ＡＳＦ算法 图２标准图像ａｆｍｓｕｒｆ及实验结果比较 各种算法输出图像指标见表１．从表１可以看出，ＦＡＩＤ—ＡＳＦ算法较已有算法而 言具有两方面明显提高．首先是高效性，一般只需几次迭代运算就可以输出最佳 图像，而已有算法一般需十几次、几十次甚至上百次，这种高效优势在处理大量图像 数据时更为明显．其次是最佳输出尸Ｐ 和 。ｓ 指标更优，尸Ｐ 比已有算法提高近３ ｄＢ，而 ＭＳＥ降低４０％，输出图像边缘在主观上也更加清晰，遗留噪声很少． 表１ 各种算法输出图像指标比较 ｐ 第１期 陈力等：用于图像平滑去噪的快速各向异性反扩散算法 ３５ ４ 结 语 本文提出了一种基于自适应统计滤波的快速各向异性反扩散算法，实验结果表 明，它不仅能较好地抑制数字图像常见的干扰——高斯噪声和椒盐噪声，而且对图像 边缘和细节信息有很好的保持能力．相对于其它已有的扩散算法，提出的算法能在运 算量更少的同时得到更好的平滑去噪效果．而本文的不足之处在于，没有对ＦＡＩＤ— ＡＳＦ算法作定量的运算量分析，未来将对这方面作进一步研究，并针对彩色输人图像 的情况对算法进行扩展． 参考文献： ［１］Ｐｅｒｏｎａ Ｐ，Ｍａｌｉｋ Ｊ．Ｓｃａｌｅ—ｓｐａｃｅ ａｎｄ ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐａｔｔｅｒｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，１９９０，１２（７）：６２９－６３９． Ｇｉｌｂｏａ Ｇ，Ｓｏｃｈｅｎ Ｎ，Ｚｅｅｖｉ Ｙ Ｙ．Ｆｏｎ￣ｒａｒｄ－ａｎｄ－ｂａｃｋｗａｒｄ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ ｆｏｒ ａｄａｐｔｉｖｅ ｉｍａｇｅ ｅｎ． ｈａｎｃｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００２，ｌ１（７）：６８９－７０３． Ｙｏｕ Ｙｕｌｉ，Ｘｕ Ｗｅｎｙｕａｎ，Ｔａｎｎｅｎｂａｕｍ Ａ，ｅｔ ａ１．Ｂｅｈａｖｉｏｒａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｄｉｆｌｕｓｉｏｎ ｉｎ ｉｍ． ａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９６，５（１１）：１５３９—１５５３． 林宙辰，石青云．一个能去噪和保持真实感的各向异性扩散方程［Ｊ］．计算机学报，１９９９，２２（１１）： ｌ１３３一ｌ１３７． Ｈｗａｎｇ Ｈ。Ｈａｄｄａｄ Ｒ Ａ．Ａｄａｐｔｉｖｅ ｍｅｄｉａｎ ｆｉｌｔｅｒｓ：Ｎｅｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ａｎｄ ｒｅｓｕｌｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓ，１９９５，４（４）：４９９—５０２． Ｃａｎｎｙ Ｊ．Ａ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐａｔｔｅｒｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，１９８６，８（６）：６７９—６９８． Ｆａｓｔ Ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ Ｉｎｖｅｒｓｅ Ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃ Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ＣＨＥＮ Ｌｉ．ＬＩ Ｊｉａｎ－ｓｈｅｎｇ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈａｎｔｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｔｏｕ ５１５０６３，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｆａｓｔ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｉｎｖｅｒｓｅ ｄｉｆｕｓｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｄａｐｔｉｖｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ （ＦＡＩＤ－ＡＳＦ）ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ａ ｒｅｆｏｒｍｅｄ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｉｎｖｅｒｓｅ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ｏｆ ｎｏｉｓｉｎｇ ｉｍａｇｅｓ．Ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｗｏ ｓｔｅｐｓ ｏｆ ｉｎｖｅｒｓｅ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ，ａｄａｐｔｉｖｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃ ｉｆｌｔｅｒｉｎｇ ｉｓ ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ ＳＯ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｈｉｇｈ ｎｏｉｓｅｓ ｌｅｆｔ ｂｙ ｔｈｅ ｉｎｖｅｒｓｅ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ａｒｅ ｅｌｉｍｉｎａｔｅｄ． Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓ，ｔｈｅ ｎｅｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ａ ｓｔｅａｄｙ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ， ｉｔ ａｃｈｉｅｖｅｓ ａ ｂｅｔｔｅｒ ａｎｄ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ，ｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇ ａｎｄ ｅｄｇｅ ｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｋｎｏｗｎ ｍｅｔｈｏｄｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｉｎｖｅｒｓｅ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ；ｐａｒｔｉａｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ；ａｄａｐｔｉｖｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃ ｉｆｌｔｅｒｉｎｇ；ｉｍａｇｅ ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ ａｎｄ ｄｅ—ｎｏｉｓｉｎｇ
