西平县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题

1． 复数z=

（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（

D．﹣ +i

））

A．﹣iB．﹣﹣iC． +i

2． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝10，则输出的i＝（

A．4 C．6

B．5D．7

2xy20,223． 如果点P在平面区域x2y10,上，点Q在曲线x(y2)1上，那么|PQ|的最小值为

xy20（

）

B．A．51

41 5C. 221 D．214． 设m是实数，若函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（ C．m=±1　

D．最小值为﹣3

）

A．只有减区间没有增区间B．是f（x）的增区间

5． 设x，y∈R，且满足A．1

B．2

C．3

，则x+y=（

D．4

）

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6． 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，则CD1与EF所成角为（ ）

A．0°B．45°C．60°D．90°

7． 已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（ A．π

B．

C．

D．

2）

8． 方程x11y1表示的曲线是（ A．一个圆 9． 双曲线A．

B．2

C．

）

C．两个圆

D．半圆

B． 两个半圆

=1（m∈Z）的离心率为（

D．3

）

10．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ A．24

2）种.

B．18 C．48 D．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．的面积等于（

）

11．已知曲线C:y4x的焦点为F，过点F的直线与曲线C交于P,Q两点，且FP2FQ0，则OPQ3232 D．24f(x5)x2x2x2，则f(2016)（ ）12．已知函数f(x)ef(x)x2A．22 B．32 C．A．e

2B．e

C．1 D．

1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．

二、填空题

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13．在△ABC中，，，，则_____．

14．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，则=　　　　　　．　

15．满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数是　　　　　　．16．函数fxxex在点1,f1处的切线的斜率是 =　　　　　　．.|=2，则

17．在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（﹣3，4），若点C在∠AOB的平分线上且|

三、解答题

3xa18．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数fxx1.

3bx（1）当ab1时，求满足fx3的x的取值；

（2）若函数fx是定义在R上的奇函数

①存在tR，不等式ft22tf2t2k有解，求k的取值范围；②若函数gx满足fxgx2求实数m的最大值.

1x若对任意xR，不等式g2xmgx11恒成立，33x，

319．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：

（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．

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20．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．

进行分组，假设同一组中的每个数据可用

（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；

（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中

．当数据的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明）（注：

，其中为数据

的平均数）

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21．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设A,B,C三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互，该公司对A,B,C三项重点工程竞标成功的概率分

113(ab)，已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项工程竞标成功的概率为．4244（1）求a与b的值；

别为a，b，

（2）公司准备对该公司参加A,B,C三个项目的竞标团队进行奖励，A项目竞标成功奖励2万元，B项目竞标成功奖励4万元，C项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．

【命题意图】本题考查相互事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．

22．（本小题满分12分）已知函数f(x)eaxbx.

（1）当a0,b0时，讨论函数f(x)在区间(0,)上零点的个数；（2）证明：当ba1，x[,1]时，f(x)1.

x21223．（本小题满分12分）

如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E是PD的中点.

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（1）证明：PB//平面AEC；（2）设AP1，AD3，三棱锥PABD的体积V3，求A到平面PBC的距离.111]

4第 6 页，共 18 页

西平县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参）

一、选择题

1． 【答案】C【解析】解：∵z=∴=故选：C．

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．　

2． 【答案】

【解析】解析：选B.程序运行次序为第一次t＝5，i＝2；第二次t＝16，i＝3；第三次t＝8，i＝4；

第四次t＝4，i＝5，故输出的i＝5.3． 【答案】A【解析】

试题分析：根据约束条件画出可行域Z|PQ|表示圆上的点到可行域的距离,当在点A处时,求出圆心到可行域的距离内的点的最小距离5,当在点A处最小, |PQ|最小值为51,因此，本题正确答案是51.

．

=

，

考点：线性规划求最值.4． 【答案】B

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【解析】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，则f（0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，

当m=1时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=﹣1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为﹣2，故正确的是B，故选：B

【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．　

5． 【答案】D

【解析】解：∵（x﹣2）3+2x+sin（x﹣2）=2，∴（x﹣2）3+2（x﹣2）+sin（x﹣2）=2﹣4=﹣2，∵（y﹣2）3+2y+sin（y﹣2）=6，

∴（y﹣2）3+2（y﹣2）+sin（y﹣2）=6﹣4=2，设f（t）=t3+2t+sint，

则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t2+2+cost＞0，即函数f（t）单调递增．

由题意可知f（x﹣2）=﹣2，f（y﹣2）=2，即f（x﹣2）+f（y﹣2）=2﹣2=0，即f（x﹣2）=﹣f（y﹣2）=f（2﹣y），∵函数f（t）单调递增∴x﹣2=2﹣y，即x+y=4，

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故选：D．

【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．　

6． 【答案】C

【解析】解：连结A1D、BD、A1B，

∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，∴EF∥A1D，∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1与EF所成角，∵A1D=A1B=BD，∴∠DA1B=60°．

∴CD1与EF所成角为60°．故选：C．

【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．　

7． 【答案】D

【解析】解：由函数f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为故f（x）=﹣cos2x．

若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y=﹣cos2（x﹣a）=﹣cos（2x﹣2a）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a=kπ+则实数a的最小值为故选：D

【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．　

8． 【答案】A【解析】

．

，a=

+

，k∈Z．

=π，可得ω=1，

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试题分析：由方程x11y1，两边平方得x1(1y1)，即(x1)(y1)1，所

222222以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.9． 【答案】B

【解析】解：由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1∵双曲线的方程是y2﹣x2=1∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2．故选：B．

c2=a2+b2【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：．

10．【答案】A

211【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有C3C2C212种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有111C3C2C212种. 共有24种. 选A.

11．【答案】C【解析】

∴(x11,y1)2(x21,y2)(0,0)，∴y12y20③，联立①②③可得m21，8第 10 页，共 18 页

∴y1y2∴S(y1y2)24y1y232．

132OFy1y2．22y1y24y122y122（由，得或）

y2y012y22y22考点：抛物线的性质．12．【答案】B

【解析】f(2016)f(2016)f(54031)f(1)e，故选B．

二、填空题

13．【答案】2

【解析】【知识点】余弦定理同角三角函数的基本关系式

【试题解析】因为又因为

再由余弦定理得：故答案为：214．【答案】　

【解析】解：∵函数f（x）=sinx﹣cosx=则

故答案为：﹣

=

sin（﹣．

）=﹣

=﹣

　．

解得：

所以

sin（x﹣，

），

【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题．　

15．【答案】　4　．

【解析】解：由题意知，

满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A有：{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}，故共有4个，故答案为：4．

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16．【答案】2e【解析】

试题分析：fxxe,f'xexe，则f'12e，故答案为2e.

xxx考点：利用导数求曲线上某点切线斜率.17．【答案】　（﹣

【解析】解：∵则：AD：BD=1：5

即D分有向线段AB所成的比为

，

，

设OC与AB交于D（x，y）点

，

）　．

则

解得：

∴又∵|∴

|=2

=（﹣

，，

））

故答案为：（﹣

【点评】如果已知，有向线段A（x1，y1），B（x2，y2）．及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，

可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式　

进行求解．

三、解答题

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18．【答案】（1）x1（2）①1,，②6

【解析】

23x1x3，化简得33x23x10题解析：（1）由题意，x1311解得3x1舍或3x，

3所以x13xa3xa0（2）因为fx是奇函数，所以fxfx0，所以x13b3x1b化简并变形得：3ab3x3x2ab60试

要使上式对任意的x成立，则3ab0且2ab60解得：{a1a1a1或{ ，因为fx的定义域是R，所以{ 舍去b3b3b33x1所以a1,b3，所以fxx1333x1121x①fxx133331对任意x1,x2R,x1x2有：

23x23x1x33113x21xx因为x1x2，所以32310，所以fx1fx2，122fx1fx2x1x233131因此fx在R上递减．

因为ft22tf2t2k，所以t22t2t2k，即t22tk0在

时有解

第 13 页，共 18 页

所以44t0，解得：t1，所以的取值范围为1,1x3x3xx②因为fxgx2333，所以gx3fx2即gx33xx所以g2x32x32x3x3x不等式g2xmgx11恒成立，即3x3x2222m3x3x11，

9恒成立xx339xx令t33,t2，则mt在t2时恒成立

t99令htt，h't12，

ttt2,3时，h't0，所以ht在2,3上单调递减

即：m3x3x所以htminh36，所以m6所以，实数m的最大值为6

考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题

t3,时，h't0，所以ht在3,上单调递增

【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。19．【答案】

【解析】证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．又因为EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD所以直线EF∥平面PCD．

（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．

所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．

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【点评】本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．　

20．【答案】

【解析】【知识点】样本的数据特征古典概型

【试题解析】（Ⅰ）由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有

人，

所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有人． （Ⅱ）设 “至少有1人体育成 记体育成绩在

的数据为

，

，体育成绩在

绩

在，

，，．，

，

，

，

”，

，为

事

件

，

的数据为

则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种，它们是：

，

而事件

，

，

，

，

，

，

，

，

，

的结果有7种，它们是：

因此事件的概率．（Ⅲ）a，b，c的值分别是为，21．【答案】

，．

111aab4224【解析】（1）由题意，得，因为ab，解得．…………………4分

1131(1a)(1)(1b)b344（Ⅱ）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量X，

则X的值可以为0，2，4，6，8，10，12．…………5分而P(X0)12311231；P(X2)；

2344234411311211135P(X4)； P(X6)；

234823423424第 15 页，共 18 页

12111111P(X8)； P(X10)；

23412234241111P(X12)．…………………9分

23424所以X的分布列为：

81012X0246

1115111P44824122424111511123456于是，E(X)0123．……………12分

4482412242412e2e2e222．【答案】（1）当a(0,)时，有个公共点，当a时，有个公共点，当a(,)时，有个公共

444点；（2）证明见解析.【解析】

exex试题分析：（1）零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得a2,构造函数h(x)2,利用h(x)'求出

xxe2单调性可知h(x)在(0,)的最小值h(2),根据原函数的单调性可讨论得零点个数；（2）构造函数

4h(x)exx2x1,利用导数可判断h(x)的单调性和极值情况,可证明f(x)1.1

试题解析：

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e2当a(0,)时，有0个公共点；

4e2当a，有1个公共点；

4e2当a(,)有2个公共点.

4x2'x（2）证明：设h(x)exx1，则h(x)e2x1，

令m(x)h(x)e2x1，则m(x)e2，

'x'x11'22'当x(ln2,1)时，m(x)0，m(x)在(ln2,1)上是增函数，

因为x(,1]，所以，当x[,ln2)时，m(x)0；m(x)在[,ln2)上是减函数，

12考点：1.函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式；4.函数的零点.

【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.23．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】

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试

题解析：（1）设BD和AC交于点O，连接EO，因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又E为PD的中点，所以EO//PB，EO且平面AEC，PB平面AEC，所以PB//平面AEC.

1333PAAABAADAB，由V，可得AB，作AHPB交PB于H.由题设知BC62PAAAB313平面PAB，所以BCAH，故AH平面PBC，又AH，所以A到平面PBC的距离PB13313为.113（2）V考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理.

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