高中文科数学数列部分典型例题

1.（裂项求和）已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn． （1）求an及Sn；（2）令bn

2.（取对运算）已知等比数列{an}中,a2,a3,a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1,公比q1 （Ⅰ）求an；

（Ⅱ）设bnlog2an，求数列{|bn|}的前n项和Tn.

3.已知数列an中，Sn是其前n项和，并且Sn14an2(n1,2,1*

(nN)，求数列bn的前n项和Tn． 2a1 n⑴设数列bnan12an(n1,2,)，求证：数列bn是等比数列；

),a11，

an,(n1,2,)，求证：数列cn是等差数列； n2⑶求数列an的通项公式及前n项和。

⑵设数列cn

4.数列an中，a18,a42且满足an22an1an nN* ⑴求数列an的通项公式；

⑵设Sn|a1||a2||an|，求Sn；

1(nN*),Tnb1b2bn(nN*)，是否存在最大的整数m，

n(12an)m使得对任意nN*，均有Tn成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

32⑶设bn=

5. 已知Sn是数列{an}的前n项和，并且a1=1，对任意正整数n，Sn14an2；设

bnan12an(n1,2,3,）.

（I）证明数列{bn}是等比数列，并求{bn}的通项公式； （II）设Cn

6.(数列与三角函数、不等式联系)已知为锐角，且tan函数f(x)xtan2xsin(2 ⑴ 求函数f(x)的表达式； ⑵ 求证：an1an；

7.（数列与概率问题联系）某人抛掷一枚硬币，出现正面、反面的概率均为.构造数列{an}，

2bn1,Tn为数列{}的前n项和，求Tn. 3log2Cn1log2Cn221，

4)，数列{an}的首项a11,an1f(an). 2121使得an1(当第n次出现正面时),记Sna1a2an(nN*).

(当第n次出现反面时) （I）求S4=2的概率；

（II）若前两次均出现正面，求2S64的概率.