高一数学
一、考点、热门回首
1.引诱公试：奇变偶不变，符号看象限 2.同角三角函数的基本关系式：
sin 2
三角恒等变换
cos2
1 ， tan
= sin
cos
， tan cot 1
3.和差角公式： ① sin(
○3 tan(
) sin cos
tan 1 tan
cos sin
tan tan
② cos(
) cos
cos
sin sin
)
4.倍角公式： ① sin 2
2sin cos
2tan 1 tan2
② cos2
cos2
sin2
2cos2
1 1 2sin 2
○3 tan 2
2tan 1 tan
2
○4 sin3a=3sin a-4sin3a ○5cos3a =4cos3a-3cosa
5.降次升角公式：
○1 sin
2
1 cos2
2
○ 2 2 cos
1 cos2
2
○ sin 3
cos
1
sin 2
2
6.全能公式：
2 tan
1 tan2
○1 sin 2
1 tan2
○2 cos2
2
1 tan2
7.半角公式：（符号的选择由
所在的象限确立）
① sin
1 cos
○2 cos
1 cos
2
2
2
1
2
1
2
cos cos
○3 tan
sin 1 cos
1 cos sin
8.协助角公式 : a sin
bcos
= a
2
b sin(
2
2) ,( tan
ba
).
a
=
a
b cos( m ),（ tan
2
) .
b
二、典型例题
1．已知角 α的终边过点 p(－ 5， 12)，则 cos α= 2．若 cos θ tan＞θ0，则 θ是
， tan α=
． (
)
A ．第一象限角 C．第一、二象限角
B．第二象限角 D．第二、三象限角
3． sin2150 °+sin2135 °+2sin210 +cos°2 225 °的值是
( )
1
A ． 4 4．已知
3 4
11
C．
4
9
D ． 4
B．
sin( π +α－)=
3 ，则 5
(
)
A ． cos α =
4 5
B． tan α =
3 4
C． cos α =－
4 5
D． sin( －πα )=
5
3
4sin α－ 2cos α
5．已tanα=3， 5cos α＋ 3sin α
的值为
4
．
6．化简 1+2sin( π-2)cos(π +2) = 7．已知 θ是第三象限角，且
sin
． 5 9
4
θ +cosθ = ，那么 sin2 θ等于
( )
2
A ．
2 3
2 2
B．－ 3
2
C． 3 θ θ
2
D．－ 3
θ
8、设 θ是第二象限角，且知足 |sin2|= － sin2 ， 2是 _____________________ 象限的角 ?
三、习题练习
1、已知 A={ 第一象限角 } ， B={ 锐角 } ，C={ 小于 90°的角 } ，那么 A 、 B、 C 关系是（
A ． B=A∩C 2．已知
）
B． B∪ C=C
是
C．A C
D． A=B=C
是第二象限角，那么 （ ）
2
A ．第一象限角
C．第二或第四象限角
3、若 f (cos x)
B．第二象限角
D ．第一或第三象限角
cos2 x ,则 f (sin15 ) 等于
( )
A ．
3 2
B．
3
C．
1 2
D．
1 2
2
(
4、化简 1
sin 2160 的结果是
)
A ． cos160
5、 A 为三角形 ABC
B．
cos160
C．
cos160
,则这个三角形的形状为
D ．
cos160
（
的一个内角 ,若 sin A cos A
12 25
）
A. 锐角三角形
6、已知 sin
cos
1
8
B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
.
,且
4
2
, 则 cos
sin
7、已知弧度数为 2的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长(
A ． 2
)
D ． sin 2
B ．
2
sin 1
3
2
,求 sin
C ． 2 sin1
8、已知 tan 3,
cos 的值 .
9、已知 sin
cos x 2
5
4
, 则 sin cos
．
10、已知
0, sin x cos x 1 .（ I）求 sinx－ cosx 的值；
5
1
11、已知 tan α=－ ，则
1
2
α
=
．
3 2sin α cos α +cos
° 12、
1－ 2sin10 cos10°
的值为
α
．
cos10o
3 sin10o
2
cos10 °－ 1－ cos170 °
1 cos80o
1+2sin α cos α1+ tan
13、证明
cosα－ sinα 1－ tan α
22
=
14.求 sin6 o sin12 o sin24 o sin48 o 的值
15、已知 α是第三角限的角，化简
1 sin 1 sin
1 sin
1 sin
16 、 已 知 tan x
1 ， 则 sin 2 x 3sin xcos x 1=______ 2
2sin 2 x 5cos x 的最大值和最小值。
17、求函数 y 1
四、课后反应
sin1、已知
3sin
A．－ 2
2cos 5cos
5, 那么 tan
的值为
（ ）
B ． 2
C．
23 16
D．－
23 16
2、函数
f ( x) ax b sin x 1,若 f (5) 7,则f ( 5)
__________
3、化简
sin(2π-α)tan(π +α)cot(- α-π) ．
cos(π-α)tan(3π-α)
4、已知 tan θ =3．求 cos2θ +sin θ cos的值θ．
α
是
5． 已知 α是钝角，那么 2
（
）
A ．第一象限角
B．第二象限角
C．第一与第二象限角
D．不小于直角的正角
6． 角 α的终边过点 P（－ 4k， 3k） (k＜ 0} ，则 cos α的值是
（
）
3
4
3
4
A ． 5
B． 5
C．－ 5
D ．－ 5
0， 2π］内， α的取值范围7．已知点 P(sin －αcos α， tan α)在第一象限，则在［ 是
π 3π 5π π π 5π
A．( 2，
4 )∪ ( π， B．( π 3π5π 3π4 )
4， 2)∪ ( π， 4 )
，
π π3π
，
C．( 2 ，
3
4 )∪ ( 4
)
2 )∪(4
， π )
， cosx =
4
2
D．( 4
8．若 sinx= － 5
5 ，则角 2x 的终边地点在 (
)
A ．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2π
9．若 4π＜ α＜ 6π，且 α与－ 3 终边同样，则 α = ．
10、角 α终边在第三象限，则角 2α终边在 象限．
11．已知｜ tanx｜ =－ tanx，则角 x 的会合为
12．假如 θ是第三象限角，则
cos(sin θ ) · sin(sin的符号为θ)什么？
13．已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形中心角是 1 弧度，求该扇形面积．
14． sin600 的°值是
（ ）
1
1
3
3
A ． 2
πC． 2
πB ．－ 2
D．－
2
15、 sin(4+α )sin（ 4－ α）的化简结果为
（ 1
1）
A ． cos2 α
B ．2cos2 α
C． sin2 α
D ．
2sin2 α
( )
．
16、已知 sinx+cosx= ， x∈［ 0，π］，则 tanx 的值是 5
3 4 4
A ．－ B．－ C． ±
4 3 3
1 1
，则 ． 17、已知 tan α=－ 2 = 3 2sin α cos α +cosα 18、若不等式
log x
1
（
） 4 3
D．－
3 4
或－
a
sin2x ，（ a 0，a 1）关于随意的 x （ 0，
）恒建立，务实数 a 的范围。
4
