周期函数说课稿1

各位专家、评委：

大家好！我说课的课题是《正弦函数、余弦函数的周期性》，本课选自“人教A版”必修四第一章第四节第二节课。下面我将从背景分析、学情分析、教法学法分析、教学过程分析、教学反思五个方面来阐述我对这节课的认识。 一、背景分析

1．教材分析

三角函数是基本初等函数，是中学数学的重要内容之一，正弦函数、余弦函数的性质是三角函数的核心部分。本节内容是在学生已学习了三角函数的有关概念和公式，正弦函数、余弦函数的图象之后，对三角函数的又一深入探讨。其中周期性既是是对必修一函数性质的重要补充，也是研究三角函数其他性质的基础，因此本节内容至关重要，起到了承上启下的作用。通过本节课的学习使学生初步掌握简单的周期函数知识、强化他们运用数形结合的意识，促使学生实现知识迁移．

2．学情分析

优势：知识上已经学习了三角函数的有关概念和公式以及正弦函数、余弦函数的图象； 能力上具有一定的形象思维与抽象思维能力；

思想方法上已经具有一定的数形结合能力、类比、特殊到一般等数学思想。

不足：对于高一学生而言，函数本身就是学习的难点，而函数的周期性学生首次接触且概念较为抽象，因此容易出现对概念的理解不够深刻，运用概念解决实际问题的能力相对薄弱的情况。 二、教学目标

结合学生的实际情况和新课程标准，我把本节课的教学目标确定为以下三个层次。 1．知识目标：理解周期函数的定义，掌握正弦函数、余弦函数的周期性，能求出正弦型、余弦型函数的周期。

2．能力目标：让学生经历周期函数概念的形成过程，体验数形结合的思想方法，培养学生类比、归纳的能力。

3．情感目标：通过对周期现象的背景分析，让学生体会数学来源于生活，培养学生关注生活，热爱数学的情感。通过对问题的讨论和师生、生生之间的交流，营造和谐的课堂氛围，培养学生探究、钻研的学习精神。

鉴于以上分析，我确定本节课的重点、难点如下： 重点：周期函数的定义和正弦函数、余弦函数的周期性。

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难点：对周期函数的理解及运用定义求函数的周期。 三、教法、学法分析

为完成教学目标，突出重点、突破难点。

本节课我采用启发探究式教学，遵循因材施教、循序渐进的原则，设置了从生活走进数学，从特殊到一般的探究过程，努力创设教师引导下学生自主探究、合作交流的学习方式。为了增大课堂容量，增强图象的直观性，我采用多媒体辅助教学。 四、教学过程分析

下面进入本节课的中心环节，教学过程分析，我将从以下七个方面来展示我的教学过程。 1．创设情境 引入课题

为了让学生在具体生动的情境中学习数学，在本节课的教学中，我从学生熟悉的一首诗入手，学生通过体会诗中所蕴含的自然规律及我所展示的天体的运行以及四季的更替，感受周期现象丰富的实际背景，之后让学生自己举例，激发学生的学习兴趣，拉近了数学与现实的距离，同时引出了本节课的内容。 2．提出问题 分析探究

问题1：在我们学习的基本初等函数中，哪一类函数可以刻画周期性变化规律？ 【设计意图】 问题1体现了数学建模思想，反映出研究三角函数的现实意义，使学生从开始就把三角函数作为刻画周期性变化规律的数学模型，让学生感受数学的实际应用价值。

为了给新知的学习提供知识准备，我与学生共同回顾诱导公式一及正弦函数的图象，并在此基础上提出问题2。

问题2：正弦函数图象的周期性变化规律如何用数学语言表示？

由于学生对周期性的理解仅仅停留在对图象的直观认识上，对于形到数的转化有一定的困难，我通过动画演示，引导学生观察分析图象平移过程中点的横纵坐标的变化规律，并提示学生从自变量、函数值两个方面用文字语言来描述这种变化规律，并转化为符号语言。然后引导学生将此规律推广到一般函数。

通过对正弦函数图象的观察分析，结合诱导公式，构建出周期性变化规律，主要是立足于从学生的最近思维区入手，培养学生观察、分析和抽象概括能力，并为概念的生成做好铺垫。

3．抽象概括 形成概念

此时，学生已经用文字语言描述出了周期性变化规律，把具有这种变化规律的函数叫做周期函数，那么我们能否尝试着给周期函数下一个定义呢？

【活动】在这一环节中，我组织学生分组讨论，请小组代表汇报讨论结果，学生回答的

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基础上，我进行适当的点拨，引导学生叙述准确，之后进一步明晰定义，并针对定义中的关键词进行适当的解释，加深学生对定义的理解。这样设计将发现概念的主动权交给了学生，在突出重点的同时也培养了学生思维的深刻性与创造性，为学生的可持续发展奠定基础。

为了使学生正确理解定义中关键词的含义我设计了如下辨析题， 问题3：判断题下列说法的正误，并解释理由 因为sin(42)sin4，所以

是ysinx的周期。 2xxx问题4：因为sin(2)sin，所以ysin的周期是2。

222在师生互动中发现学生对自变量任意性的理解较好，对周期是自变量的增加值理解有偏差，我及时引导学生回归定义，并在问题4中进一步追问

(1)该函数的自变量是什么？ (2)2是谁的增加值？

在师生对话中引导学生逐渐形成正确的认知结构，加深了学生对难点的理解。然后鼓励学生进一步求出该函数的周期，使学生的认识得以升华。

问题5： 若函数f(x)是定义在R上的周期函数，且周期为T,试问2T、3T是它的周期吗？由此你能归纳出什么结论？

【设计意图】 强调周期函数周期的不唯一性，同时自然的引出最小正周期。 问题6：f(x)a (a为常数)是周期函数吗？最小正周期是多少？

【设计意图】 通过实例说明了周期函数不一定存在最小正周期，深化了学生对最小正周期的理解。

4．循序渐进 完善新知

引导学生利用定义并结合诱导公式探究正弦函数的周期性，借助动画演示直观感知正弦函数的最小正周期，增强学生数形结合能力。为了培养学生的类比思想，充分发挥学生的主体地位，对于余弦函数的周期性要求学生完成，教师补充完善。 5．新知演练，及时反馈

为了让学生巩固新知，我设计了例题。 例1．求下列函数的最小正周期．

1．f(x)3cosx，xR； 2．f(x)sin2x，xR；

13．f(x)2sin(x)，xR．

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【设计意图】 引导学生紧扣周期函数的定义，结合正余弦函数周期，使学生形成求正弦型函数、余弦型函数的函数周期的方法。强化学生运用定决问题的能力，突破了本节课的一个难点。

其中例一的1、2师生共同完成，第3个题由个别学生口答，教师板书，以规范总结解题步骤，弥补了多媒体一闪而过的不足，为学生解答例2提供参考。

例2.求下列函数的周期。

1第一组： 1．f(x)cos2x，xR； 2．f(x)sin(x)， xR；

46第二组： 1．f(x)sin(2x1)，xR； 2．f(x)cos(x)，xR；

443在解答例2之前，我提示学生注意观察、分析这类函数的周期与解析式中的哪些量有关，并将学生分成两组，每个小组分别完成不同的任务。之后，各组之间对比讨论，小组代表展示讨论结果，教师评价并对学生的研究成果给予肯定和赞扬，最后达成共识，归纳出

yAsin(x)与yAcos(x)(其中A0,0)的周期公式为“T2”。

周期公式的得出不仅使学生对正弦函数、余弦函数的周期性有了系统的认识，也为1.5函数

yAsin(x)学习奠定基础。为了让学生及时巩固周期公式我设置了这样的口答

1.下列函数中周期为的是（ ）

2题。

A.ysinxx B.ysin2x C.ycos D.ycos4x 242．求下列函数的周期.

x（1）y3sin(2x)，xR； （2）ysin()，xR；

231（3）y2cos(x1)，xR; ( 4 ) y4sin(x), xR．

333．函数y2cos(x)， xR（0)的最小正周期为4．求的值．

36、回顾反思 总结提练

通过本节课的学习你有哪些收获？

【设计意图】 学生通过回忆、归纳、总结把孤立的知识点变成了知识体系。 7、分层作业 自主探究

【设计意图】我们的作业分为必做题和选做题，是为了关注差异，做到因材施教。

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板书设计

虽然本节课我采用多媒体辅助教学，但我认为它并不能完全代替传统教学中的板书，我在板书设计时力求使学生全面系统的了解本节内容的知识结构，达到突出重点，简洁明了的目的。 五、教学反思

本节课通过创设情境，使学生产生感性的认识;通过教师的分层追问，引发了学生理性的思考;通过典型问题的设置，引导学生探究质疑，通过教师的点拨评价，使学生的知识得到了巩固发展。希望留在学生记忆深处的不仅是知识本身，还有思想与方法以及学习的习惯与热情。

各位专家，以上就是我对这节课的教学设想，不足之处恳请各位专家批评指正． 谢谢！

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