2.4 绝对值
一、选择题
1. -5的绝对值是 ( ) A.5
B.-5
C.
D.-
2.如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是 ( )
A.-4
B.-2
C.0
D.4
3.如果|a|=-a,那么a的取值范围是 ( ) A.a>0 二、填空题
4.│-(+4.8)│的相反数为________.
5.已知|x|=2012,|y|=2013,且x>0>y,则x=________,y=________.
6.现定义某种新运算:对任意两个有理数a,b,有a※b=×|b|,如2※3=×|3|=×3=,
B.a<0
C.a≤0
D.a≥0
4※(-2)=×|-2|=×2=.计算:3※(-6)=________. 三、解答题
7.已知│a-2│+│b-3│=0,求a+2b的值.
8.北京航天研究院所属工厂,制造“神舟十号”运载火箭上的一种螺母,要求螺母内径可以有±0.02mm的误差,抽查5个螺母,超过规定内径的毫米数记作正数,没有超过规定内径的毫米数记作负数,检查结果如下:+0.010, -0.018,+0.006,-0.002,+0.015. (1)指出哪些产品是合乎要求的?(即在误差范围内的)
(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些,哪个质量稍差一些?
9.阅读材料,解答下列问题:
当a>0时,如a=6则|a|=|6|=6,此时a的绝对值是它本身; 当a=0时,|a|=0,此时a的绝对值是零;
当a<0时,如a=-6则|a|=|-6|=6=-(-6),此时a的绝对值是它的相反数. 综上所述,一个数的绝对值要分三种情况,即|a|=
这种分析方法渗透了数学的分类
讨论思想.请仿照例中分类讨论的方法,分析猜想|a|与-a的大小关系.
答案
1. A 分析：一个负数的绝对值是它的相反数,所以-5的绝对值是5.
2. B 分析：在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是-2和2,左边表示的数是-2,所以点A表示的数是-2.
3. C分析：因为一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,所以如果|a|=-a,那么a的取值范围是a≤0.
4.-4.8分析：先化简│-(+4.8)│得4. 8,所以4.8的相反数是-4.8.
5. 2012 -2013 分析：因为|x|=2012,所以x=±2012.因为|y|=2013,所以y=±2013.因为x>0>y,所以x=2012,y=-2013. 6.2 分析： 3※(-6)=×|-6|=×6=2. 7.解：因为│a-2│≥0,│b-3│≥0, 又│a-2│+│b-3│=0, 所以│a-2│=0,│b-3│=0,
由于绝对值是0的数只有0,所以a-2=0,b-3=0. 所以a=2,b=3. 所以a+2b=2+2×3=8.
8.解：(1)因为|+0.010|=0.010<0.02,|-0. 018|=0.018<0.02,|+0.006|=0.006<0.02, |-0.002|=0.002<0.02,|+0.015|=0.015<0.02,所以所抽查的产品都合乎要求.
(2)绝对值越接近0质量越好,|-0.002|=0.002最接近0,所以质量好一些;|-0.018|=0.018最大,所以质量稍差一些.
9.解：(1)当a>0时,|a|=a值为正数,-a为负数,因为正数大于负数,所以|a|>-a. (2)当a=0时,|a|=|0|=0,-a=0,所以|a|=-a. (3)当a<0时,|a|=-a. 综上所述,|a|≥-a.
