2018-2019年度和平区初三期末考试数学试卷

一、选择题(3×12=36)

1. 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是 A.

B.

C.

D.

2. 掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是 A. 1

B.

6 7C.

1 2D. 0

3. 如图，在△ABC中，DE//BC，A. C.

AD1

=，则下列结论中正确的是 DB2B. D.

AE1

= AC2

DE1

= BC2

△ADE的周长1

=

△ABC的周长3B. y=-5(x-1)²-1

△ADE的面积1

=

△ABC的面积3D. y=-5(x-1)²+3

4. 将地物线y=-5x²+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为 A. y=-5(x+1)²-1 5. 已知反比例函数y=A. 

C. y=-5(x+1)²+3

k

的图象经过点A(2，-3)，B(x，y)，当1C. 2D. 

32y 233

y9 21

，在第一象限内36. 如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为 A. （2，1）

7. 二次函数y=-x²+2x+1，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是 A. x<1

B. x>1

C. x<-1

D. x>-1

B. （2，0）

C. （3，3）

D. （3，1）

8. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是 A. ∠ABP=∠C

9. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的大小为 A. 64”

B. 120°

C. 122°

D. 128°

B. ∠APB=∠ABC

C.

APAB

= ABACD.

ABAC

= APCBa21

10. 若点（x1，y1)，（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1<0x各式中正确的是 A. y1＜y3＜y2

B. y2＜y3＜y1

C. y3＜y2＜y1

D. y111. 当a≤x≤a+1时，函数y=x²-2x+1的最小值为4，则a的值为 A. -2

B. 4

C. 4或3

D. -2或3

12. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a<0）与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3)之间（包含端点），顶点坐标为(1,n)，则下列结论：①4a+2b<0；②-1≤a≤

2

；③对于任意实数m，a+b≥am²+bm总成3D. 4个

立；④关于x的方程ax²+bx+c=n-1有两个不相等的实数根；其中结论正确的个数为 A. 1个

二. 填空题（3×6=18）

13. 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠B=75”，则∠AOC的大小为 （度）。

14. 已如y是x的反比例函数，当x=2时，y=6，则当x=4时，y的值为

15. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别 交l1，l2，l3于点D，E，F。AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则

16. 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球恰好颜色相同的概率为

17. 如图，点P是⊙O外一点，PT切⊙O于点T，PB交⊙O于A，B两点，连接OT，则PT与OT的位置关系是： PA+PB 2PT（填“>”、“<”或“=”号）.

18. 在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°<θ<180°），得到△A1B1C

（I)如图①，当AB∥CB1时，旋转角θ= （度）；

（II)如图②，取AC的中点E，A1B1的中点P，连接EP，已知AC=α，当θ= (度）时，EP的长度最大，最大值为

B. 2个

C. 3个

DE

的值为 EF三. 解答题（66分） 19.（本小题8分）

已如关于x的一元二次方程x²+am-2=0的一个根是1，求α的值及该方程的另一根。

20. (本小题8分）

已知四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD，连接AC，BD. （I）如图①，若∠CBD=36°，求∠BAD的大小；

（Ⅱ)如图②，若点E在对角线AC上，且EC=BC，∠EBD=24°，求∠ABE的大小.

21.(本小题10分）

如图、AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD （I）求证：CD是⊙O的切线； （II)若AD=1，OA=2，求AC的长

22. （本小题10分）

注意；为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思端，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本越的解答。也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答

青宏村种的水稻2016年平均每公顿产8000kg，2018年平均每公顷产9680g，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率 解题方案：

设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，

（I）用含x的代数式表示： ①2017年种的水稻平均每公顷的产量为 ②2018年种的水稻平均每公顷的产量为 （Ⅱ)根据题意，列出相应方程 （Ⅲ）解这个方程，得 （IV)检验： （V)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为

23.（本小题10分)

某游乐园有一个直径为16米的团形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系. （I）求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式：

（I)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

24. （本小题10分）

已知，四边形ABCD是边长为32的正方形，点E在边AB上，矩形AEFG的边AE=（I）如图①，求AF的长；

（II）如图②，将矩形AEFG绕点A顺时针施转α（0°<α＜90°)，得到矩形AMNH，点C恰好在AN上. ①求α的大小； ②求DN的长；

（Ⅲ）若将矩形AEFG绕点A顺时针旋转30°，得到矩形ARTZ，此时，点B在矩形ARTZ的内部、外部、还是7

，∠GAF=30° 2边上?（直接写出答案即可)。

25. (本小题10分）

已知，抛物线y=mx²+(1-2m)x+1-3m(m是常数)， （I）当m=1时，求该抛物线与x轴的公共点的坐标： （Ⅱ）抛物线与x轴相交于不同的两点A，B ①求m的取值范围；

②无论m取何值，该挑物线都经过非坐标轴上的定点P，当应的m的值

1