平行四边形专题练习
一、选择题
1. (2018·宜宾 )在 Y ABCD 中，若
是 ( )
A. 锐角三角形
BAD 与 CDA 的平分线交于点 E ，则 AED 的形状
B. 直角三角形
2. (2018·黔西南州 )如图，在 Y ABCD 中，AC
C.钝角三角形
的周长为 ( A. 26 cm
D. 不能确定
4 cm.若 ACD 的周长为
13 cm，则 Y ABCD
)
B. 24 cm C. 20 cm D. 18 cm
3. (2018·海南 )如图 Y ABCD 的周长为 36，对角线 AC , BD 相交于点 O ， E 是 CD 的中点，
BD 12，则
A.15
DOE 的周长为 () B. 18
C. 21
D. 24
4. ( 2018·台州 )如图，在 Y ABCD 中， AB 2, BC 3 .以点 C 为圆心， 适当长为半径画弧，
交 BC 于点 P ，交 CD 于点 Q ，再分别以点 P, Q 为圆心，大于
两弧相交于点
A.
1 2
N ，射线 CN 交 BA 的延长线于点
6
B. 1
C.
PQ 的长为半径画弧， 2
E，则 AE的长是() 3
D.
1
5 2
5. (2018·东营 )如图，在四边形 ABCD 中， E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长，交 AB 的
延长线于点
F ， AB BF .添加一个条件使四边形
ABCD 是平行四边形，你认为下列
四个条件中可选择的是
A. AD
( )
BC
B.
CD BF
C.
A C
D.
F
CDF
6. (2018·安徽 )在 Y ABCD 中， E, F 是对角线 BD 上不同的两点 .下列条件中，不能得出四
边形 AECF 一定为平行四边形的是
AE CF
C. AF // CE D. BAE
AB CD ;④ AD BC ， 7. (2018 ·玉林 )在四边形 ABCD 中: ① AB // CD ;② AD // BC ;③
) ABCD 为平行四边形的选法共有 ( 从以上选择两个条件使四边形
A.
BE DF
( ) B.
DCF
A. 3 种
B. 4 种
C. 5 种
D. 6 种
8. (2018·呼和浩特 )顺次连接平面上 A, B,C,D 四点得到一个四边形，从①
AB // CD ; ②
“四边形
BC
A.5 种
AD ;③ A C ;④ B
B.4种
D 四个条件中任取其中两个，可以得出‘
ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有
9. (2018·眉山 )如图，在 Y ABCD 中， CD
( C.3种
)
D.1 种
2AD ， BE
AD于点 E，F 为 DC 的中点，
连接 EF,BF ，下列结论 :①
ABC 2 ABF ;② EF
BF ;③ S四边形
DEBC
2S
EFB ;
④
CFE 3 DEF .其中正确的结论共有 (
B. 2 个
)
A.1 个 C. 3 个 D. 4 个
10. (2018 ·通辽 )如图， Y ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O ， DE 平分
ADC 交 AB 于
点 E ，
BCD 60 ，AD
1
2
AB ，连接 OE .下列结论 :① SY ABCD
ADE
AD gBD ; ② DB
平分
CDE ; ③ AO DE;④S
B. 2 个
5S
A. 1 个
二、填空题
C. 3 个
OFE .其中正确的有 (
)
D. 4 个
11. (2018·常州 )如图，在 Y ABCD 中， A 70 ， DC DB ，则 CDB
.
12. (2018·十堰 )如图， Y ABCD 的对角线 AC , BD 相交于点 O ，且 AC 8 ， BD 10 ，
AB 5 ，则 OCD 的周长为
.
13. (2018 ·泰州 )如图，在 Y ABCD 中， AC,BD 相交于点 O .若 AD
则
6, AC BD 16 ，
BOC 的周长为
.
14. (2018 ·衡阳 )如图，Y ABCD 的对角线相交于点
交 AD 于点 M .如果
O ，且 AD CD ，过点 O
作
.
AC ，
CDM 的周长为 8，那么 Y ABCD 的周长是
OM
15.(2018·临沂)如图，在 Y ABCD中， AB
10, AD 6， AC BC ，则 BD 的长
为
.
·东营 )如图， B(3, 16. (2018 比例函数的解析式为
3) ， C (5,0) ，以 OC,CB 为边作 Y OABC ，则经过点 A 的反
.
·株洲 )如图，在 Y ABCD 中，连接 BD ，且 BD CD ，过点 A 作 AM 17. (2018 点M ，过点 D作DN 满足
BD 于
AB于点 N ，且 DN PAB ，则 AP 的长为
3 2 ，在 DB 的延长线上取一点 P ，
.
ABDMAP
18.(导学号 78816053)(2018 ·无锡 )如图， XOY 60 ，点 A 在边作
OX 上， OA 2.过点 A
AC OY 于点 C ，以 AC 为一边在 XOY 内作等边三角形成的区域 ABC， P是 ABC围
(包括各边 ) 内的一点， 过点 P 作 PD // OY 交 OX 于点 D，作 PE//OX 交 OY
于点
设 OD a,OE b ，则
的取值范围是
E .
a 2b
.
三、解答题
19. (2018·无锡)如图，在YABCD中， E,F 分别是边 BC, AD的中点.求证:
ABF CDE .
20. (2018 ·衢州 ) 如图，在 Y ABCD 中， AC 是对角线，
别为 E， F .求证: AE
BE AC ， DF AC ，垂足分
CF .
21. (2018 ·大连 )如图， Y ABCD 的对角线 AC , BD 相交于点 O ，点 E, F 在 AC 上，且
AF CE.求证 : BE DF .
22. (2018 ·福建 )如图， Y ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 O ， EF 过点 O 且与 AD , BC
分别相交于点 E, F .求证 : OE OF .
23. (2018 ·宿迁 )如图，在 Y ABCD 中，点 E, F 分别在边 CB, AD 的延长线上， 且 BE DF ， EF 分别与 AB, CD 交于点 G , H .求证 : AG CH .
26. (2018
24. (2018 ·曲靖 )如图，在 Y ABCD 的边 AB, CD 上截取 AF , CE ，使得 AF CE ，连接
EF , M , N 是线段 EF 上两点，且 EM
FN ，连接 AN ,CM .
(1) 求证 : AFNCEM ; (2) 若
CMF 107 ， CEM 72 ，求
NAF 的度数 .
25. (2018 ·岳阳 ) 如图，在 Y ABCD 中， AE CF .求证 :四边形 BFDE 是平行四边形 .
)如图， B, E, C , F 在一条直线上，已知 AB // DE , AC // DF , BE
CF ，连
接 AD .求证 :四边形 ABED 是平行四边形 .
27. (2018 ·陕西 )如图， AB // CD ， E, F 分别为 AB, CD 上的点，且
EC // BF ，连接 AD ，分别与 EC, BF 相交于点 G, H ，若 AB
CD ，求证 : AG DH .
·孝感
如图，在 Y ABCD 中，过点 B 作 BM 28. (2018·巴中 )
点D作DN
. AC于点 F ，交 AB于点 N
(1) 求证 :四边形 BMDN 是平行四边形 ; (2) 已知 AF
AC 于点 E ，交 CD 于点 M ，过
12, EM 5 ，求 AN 的长 .
29. (2018 ·江西 ) 如图，在四边形
ABCD 中， AB // CD ， AB 2CD ， E 为 AB 的中点，
请仅用无刻度的直尺分别按下面的要求画图
.(保留画图痕迹 )
ABD 的 BD 边上的中线 ;
(2)在图②中，若 BA BD ，画出 ABD 的 AD 边上的高 .
(1) 在图①中，画出
30. (2018 ·黄冈 )如图，在 Y ABCD 中，分别以边 BC, CD 作等腰三角形 BCF 、等腰三角
形 CDE ，使 BC
BF ,CD DE ， CBF CDE，连接 AF, AE .
BC .
(1) 求证 : ABFEDA ; (2) 延长 AB 与 CF ，相交于点
G ，若 AF AE ，求证 : BF
31. (2018 ·永州 )如图，在 ABC 中， ACB 90 ， CAB 30 ，以线段 AB 为边向外作等边
三角形 ABD ， E 是线段 AB 的中点，连接 CE 并延长交线段 AD 于点 F . (1) 求证 :四边形 BCFD 为平行四边形 ; (2) 若 AB 6 ，求 Y BCFD 的面积 .
32. (2018 ·重庆 ) 如图，在 Y ABCD 中， O
是对角线 AC 的中点， E 是 BC 上一点，且 为H，交 AC于点G.
AB AE ，连
接 EO 并延长交 AD 于点 F .过点 B 作 AE 的垂线，垂足
(1) 若 AH 3, HE 1 ，求 ABE 的面积 ;
2CG .
(2)若
ACB 45 ，求证 : DF
参
一、1.B
2.D 3.A 4.B 5.D 6.B 7.B 8.C 9.D
10. B 二、填空题 11. 40
12. 14 13. 14 14. 16
15.6 4 13
16. y
x
17. 6
18. 2 a 2b 5
三、
19. 点拨：证明
ABF
CDE ( SAS) ，即可得 ABF CDE .
20. 点拨：证明 ABE CDF ( AAS) ，即可得 AE CF . 21. 点拨：证明 BEO DFO (SAS) ，即可得 BE DF . 22. 点拨：证明 AOE COF ( ASA) ，即可得 OE OF . 23. 点拨：证明
AGF CHE ( ASA) ，即可得 AG CH .
FN EM 24. (1) 点拨：由
AFNCEM ，得到 AFNCEM
AF
CE
(2)
NAF 35
BF // DE
25. 点拨：由
BF DF
，得到四边形 BFDE 是平行四边形
26. 点拨：证明
ABC
DEF ( ASA) ，得到 AB
DE ，
又∵ AB// DE ，
∴四边形 ABED 是平行四边形 .
27. 点拨：证明
AEG
DFH ( ASA) ，得到 AG
DH .
CD // AB BMDN
28. (1) 点拨：由
DN // BM
，得到四边形是平行四边形 ;
(2) AN 13
29. (1) 如图①，连接 CE ，交 BD 于点 F ，连接 AF ，线段 AF 即为所求
(2) 如图②， 连接 CE ，交 BD 于点 F ，连接 AF ，DE 交于点 G ，连接 BG ，并延长BG ，交 AD 于点 H ，线段 BH 即为所求
BF DA
30. (1) 点拨：由 ABFEDA ，得到 ABF
EDA
AB DE
(2) 点拨：由 CBF EAF 90 ，得到 BF
BC 31. (1)
点拨：由 BC // DF
，得到四边形
BCFD 为平行四边形
CF // BD
(2)
SY BCFD 9 3
S
32. (1) ABE
2 7
(2) 点拨： AOF
COE ，得到 AF CE ， ∵ AD BC， ∴ DF BE.
∴ BE 2ME 2NG 在 Rt GNC 中， GCN
45 ，
∴ CG
2NG ，
∴ 2CG 2NG ， ∴ DF2CG
;
